概率及概率空間ppt課件-資料下載頁
2025-05-01 02:10本頁面
【正文】 個(gè)子集）屬于 F， 則 A的補(bǔ)集也屬于 F； (iii)若 Ai∈ F， i=1, 2, … , +?，則 ? Ai∈ F，即如果 Ω的可列子集屬于 F，則這些可列子集的并集也屬于 F。 則稱 F 為一個(gè) σ－代數(shù)。 σ－代數(shù)的概念 29 顯然， σ－代數(shù)不止一個(gè)。對于一個(gè)給定的樣本空間 Ω，其最小的 σ－代數(shù)是由空集 φ和 Ω構(gòu)成的，而最大的 σ－代數(shù)則由 Ω的冪集，即 Ω的所有子集構(gòu)成。最大的 σ－代數(shù)由 Ω的 2Ω個(gè)子集組成。 令 G為 Ω任一子集簇，所有包含 G的 σ－代數(shù)的交是包含G的最小的 σ－代數(shù)，稱為由 G生成的 σ－代數(shù)，記為σ(G)。 由實(shí)數(shù)集 R1中的所有子集 (a， b]組成的集合蔟而生成的σ－代數(shù)是包含所有 R1區(qū)間族的最小 σ－代數(shù)，稱為Borel代數(shù)，記作 B(R1)。 B(R1)包含了 R1所有開集和閉集，也可以看作是從 R1的區(qū)間開始經(jīng)過一系列所有可能的有限和可列集合的并、交、補(bǔ)等運(yùn)算而獲得的。 對于一般的 n維 Eulid空間 Rn，可類似得到 Rn的 Borel代數(shù)，記作 B(Rn)，只不過 Rn的區(qū)間應(yīng)為(a,b]={（ x1,x2,… ,xn） | ai xi≤bi,a =(a1,a2,… ,an), b=(b1,b2,… ,bn),i=1,2, … }. σ－代數(shù)的概念（續(xù)） 30 F為 Ω的 σ－代數(shù)表明， F中的元素，即由 Ω中元素構(gòu)成的、并屬于 F的事件，是可測的，于是我們將 F中的所有元素稱為可測集，將 Ω與其可測集簇 σ－代數(shù) F組成的一對（ Ω, F）稱為一個(gè)可測空間。 對可測空間（ Ω, F），我們需要知道 F中的可測集即事件出現(xiàn)的可能性大小，也就是需要對 F中的事件進(jìn)行評價(jià)和測度。為避免出現(xiàn)矛盾的情況，測度方式也需要按照一定的規(guī)則進(jìn)行，于是，有 定義 2 對可測空間（ Ω, F），在 F上定義一個(gè)函數(shù) μ： F → R1稱為一個(gè)測度，若滿足： (i) μ(φ)=0； (ii)?A∈ F， 0?μ(A)? +?； (iii) Ai∈ F， i=1, 2, … , +?，且 Ai ? Aj=φ（ ），則μ( Ai)= μ(Ai)。 可測空間的概念與表示 ji???1i????1i31 對隨機(jī)事件的測度，人們普遍習(xí)慣于用概率測度，記為 P。概率測度 P滿足 P(Ω)=1， P(φ)=0，并對于 ?A?F，皆有 0? P(A) ?1。 于是，樣本空間 Ω、 Ω的需要測度的 σ－代數(shù) F與定義在 F上的測度方式、即概率測度 P： F?[0,1]構(gòu)成的三元體 (Ω, F,P)，稱為概率空間。 為保持概率空間的完備性，我們常常假設(shè) F 包含了 Ω的所有對 P可忽略的子集，此時(shí)稱 (Ω, F,P)是完備的概率空間。所謂對 P可忽略的子集，是指對A?F， P(A)=0，則稱包含于 A的子集為對 P可忽略的子集。 完備的概率空間及其表示 32 為清楚起見，我們將本節(jié)定義概率空間的基本思路用圖示方法表示出來： 完備的概率空間及其表示（續(xù)） 考察對象與范圍 （樣本空間 Ω） 擬評價(jià)的事件集合（ ?－代數(shù) F） 評價(jià)方法 （概率測度P） 可測空間 （ Ω， F ） 概率空間 (Ω, F,P)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1