概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-課件1-資料下載頁
2025-08-04 16:34本頁面
【正文】 率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄 解： 以 X , Y 分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是 .50,50 ???? YX 即 點(diǎn) M 落在圖中的陰影部 分。所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正 方形，即有 無窮多個(gè)結(jié)果 。 由于每人在任一時(shí)刻到達(dá) 都是等可能的，所以落在正 方形內(nèi)各點(diǎn)是 等可能的 。 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 .M(X,Y) 第一章 概率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄 二人會面的條件是： | | ,X Y? ? 10 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 .259254212252=???==正方形的面積陰影部分的面積p yx =1 yx = 1 第一章 概率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄 一般，設(shè)某個(gè)區(qū)域 D (線段，平面區(qū)域，空間區(qū)域），具有測 度 mD(長度，面積，體積 )。如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn) E 相當(dāng)于向區(qū)域內(nèi)任意地取點(diǎn)，且取到每一點(diǎn)都是等可能的，則稱此類試驗(yàn)為 幾何概型。 如果試驗(yàn) E 是向區(qū)域內(nèi)任意取點(diǎn)，事件 A 對應(yīng)于點(diǎn)落在 D 內(nèi)的某區(qū)域 A，則 .)(DAmmAP =第一章 概率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄 例 2 (蒲豐投針問題）平面上有一族平行線。其中任何相鄰的兩線距離都是 a (a0) 。向平面任意投一長為 l (la) 的針，試求針與一條平行線相交的概率。 l M x 解 ： 設(shè) x 是針的中點(diǎn) M 到最近的平行線的距離， 是針與此平行線的交角，投針問題就相當(dāng)于向平面區(qū)域 D 取點(diǎn)的幾何概型 。 ?D x x a= ? ? ? ?{( , )| , }? ? ?0 0 2?M 第一章 概率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄 x l= 2 sin ?x ??a2 D A A x x l= ? ? ? ?{( , )| , s in }? ? ? ?0 0 2pADldala= = =?的面積的面積2220s in.? ?? ??D x x a= ? ? ? ?{( , )| , }? ? ?0 0 20 第一章 概率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄 思考題 1) 某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)，想聽電 臺報(bào)時(shí)， 求他等待的時(shí)間不超過 10 分鐘的概率。 2 ) 在線段 AD 上任意取兩個(gè)點(diǎn) B、 C，在 B、 C 處折斷此線段 而得三折線，求此三折線能構(gòu)成三角形的概率。 3 )甲、乙兩船?？客淮a頭，各自獨(dú)立地到達(dá)，且每艘 船在一晝夜間到達(dá)是等可能的。若甲船需停泊 1小時(shí)，乙 船需停泊 2小時(shí)，而該碼頭只能停泊一艘船。試求其中一 艘船要等待碼頭空出的概率。 第一章 概率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄 4) 在區(qū)間 ( 0, 1 ) 中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求下列事件的概率： (1) 兩個(gè)數(shù)中較小 (大 )的小于 1/2 ； (2) 兩數(shù)之和小于 3/2 ； (3) 兩數(shù)之積小于 1/4 。 第一章 概率論的基本概念 幾何概型 返回主目錄
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