概率論與數(shù)理統(tǒng)計總復(fù)習(xí)1講-資料下載頁
2025-04-29 12:04本頁面
【正文】 xF , , } ,{),(第三章 概率密度 設(shè)二維隨機(jī)向量 (X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x, y)，如果存在一個非負(fù)函數(shù) f(x,y),使得對任意實(shí)數(shù) x,y, 有 則稱 (X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)向量 ,f(x,y)為 (X,Y)的 概率密度函數(shù) , 簡稱概率密度。 . , ),(),( ? ??? ??? y x d u d vvufyxF2. 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 則 X 的邊緣概率分布為 ,2,1,)( ????? ?? ipxXPpjijii.,2,1,)( ????? ?? jpyYPpiijjjY 的邊緣概率分布為 設(shè) (X, Y ) 是二維離散型隨機(jī)向量，聯(lián)合概率分布為 ,2,1,),( ????? jiyYxXPp jiij3 二維離散型隨機(jī)向量的邊緣分布 4 連續(xù)型隨機(jī)向量的邊緣概率密度 若 (X, Y) 的聯(lián)合概率密度為 f (x, y)，則 X的邊緣概率密度為 Y 的邊緣概率密度為 ( ) ( , ) ,Xf x f x y d y???? ? ＋( ) ( , ) .Yf y f x y d x???? ? ＋5 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 設(shè) X, Y是兩個隨機(jī)變量 , 對任意的 x, y, 若 ,)( )() ,( yYPxXPyYxXP ?????則稱 X與 Y 相互 獨(dú)立。用聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)表示上式 , 就是 .)( )(),( yFxFyxF YX?),( yxf其中 是 (X,Y)的聯(lián)合密度， 若 (X,Y) 是連續(xù)型隨機(jī)向量 ，上述獨(dú)立性定義等價于：對任意 x, y∈ R, 有 )( )( yfxf YX 與分別是 X的邊緣密度和 Y 的邊緣密度 。 )()(),( yfxfyxf YX?幾乎總成立 , 則稱 X與 Y相互獨(dú)立 。 若 (X,Y)是離散型隨機(jī)變量，則上述獨(dú)立性定義等價于：對 (X,Y) 所有可能取值 (xi , yj), 有 )( )() ,( jiji yYPxXPyYxXP ?????成立，則稱 X與 Y 相互 獨(dú)立。 例 1： 設(shè) (X, Y)的概率密度為 ??? ??????.,0,0 ,10),2( ),(其他xyxxcyyxf求 (1). c的值 。 (2). 邊緣密度 。 = 5c/24=1, ? c = 24/5。 dxdyxcyx )2( 10 0? ? ?????? ??? ???? ??? dxdyyxf ),(解 : (1). dxxxc ]2/)2([102? ??解 : (2) ? ?? xX dyxyxf 0 )2(524)(),2(512 2 xx ?? ,1x0 ??注意積分限 注意取值范圍 x),2223(524 2yyy ???? ?? 1 )2(524)( yY dxxyyf. 10 ?? y注意積分限 注意取值范圍 y??????????. ,0,10 ),2223(524)(2其他yyyyyfY?????????。 ,0,10),2(512)(2其他xxxxf X即 解 : ()0() xyYf y x e d x?? ??? ? .0 , ?? ? ye y對一切 x, y∈ R , 均有 f (x, y)=f X(x) f Y(y). 故， X與 Y相互獨(dú)立。 例 2： 設(shè) (X,Y) 的概率密度為 ??? ????? . ,0,0 ,0,),()(其他yxxeyxfyx問 (1)P(0X1, 0Y1), (2)X與 Y是否獨(dú)立？ 11 ()00( 1 ) (0 1 , 0 1 ) xyP X Y x e d x d y??? ? ? ? ? ???()0() xyXf x x e d y?? ??? ? ,0 , ?? ? xxe x(2) 解： ,10 ),1(22)( 1 ????? ? xxdyxfxX.10 ,22)(0???? ? yydxyf yY由于存在面積不為零的區(qū)域 D，使得 .),( ),()(),( Dyxyfxfyxf YX ??故， X與 Y不相互獨(dú)立 。 例 3： 若 (X,Y)的概率密度為 ??? ????? . ,0,10 ,0 ,2 ),(其他yyxyxf問 X與 Y是否獨(dú)立？
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1