概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第11講-資料下載頁
2025-10-07 12:15本頁面
【正文】 mts?qq的最大似然估計(jì)為 其中 s(t0)=t1+t2+...+tm+(n?m)t0稱為總試驗(yàn)時(shí)間 , 它表示直至?xí)r刻 t0為止 n個(gè)產(chǎn)品的試驗(yàn)時(shí)間的總和 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 45 例 設(shè)電池的壽命服從指數(shù)分布 , 其概率密度為 q0未知 . 隨機(jī)地取 50只電池投入壽命試驗(yàn) , 規(guī)定試驗(yàn)進(jìn)行到其中有 15只失效時(shí)結(jié)束試驗(yàn) , 測得失效時(shí)間 (小時(shí) )為 115,119,131,138,142,147,148,155,158,159,163,166,167,170,172 試求電池的平均壽命估計(jì) . ???????? ?,0,0,0,e1)(/tttf t qq169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 46 解 n=50, m=15, s(t15)=115+119+...+172+(5015)?172=8270, 得 q的最大似然估計(jì)為 )(158270?小時(shí)??q169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 47 167。 3 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 48 1 無偏性 設(shè) X1, X2, … , Xn是總體 X 的一個(gè)樣本 . q ? Q 是包含在總體 X 的分布中的待估參數(shù) , 這里 Q 是 q 的取值范圍 . 無偏性 若估計(jì)量),(??21 nXXX ?qq ?的數(shù)學(xué)期望)?( qE存在 , 且對于任意 q ? Q 有 ,)?( qq ?E (3. 1) 則稱q?是 q 的 無偏估計(jì)量 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 49 在科學(xué)技術(shù)中qq ?)?(E稱為以q?作為 q 的估計(jì)的系統(tǒng)誤差 . 無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)偏差 . 例如 , 設(shè)總體 X 的均值為 ? , 方差 ?20 未知 , 則 22)(,)( ?? ?? SEXE 因此X是 ? 的無偏估計(jì) , ?????niiXXnS122)(11是 ?2的無偏估計(jì) . 因此我們一般取 S2為 ?2的估計(jì)量 . 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 50 例 1 設(shè)總體 X 的 k 階矩 ?k= E ( Xk)( k ? 0) 存在 , 又設(shè)X1, X2,…, Xn是 X 的一個(gè)樣本 , 試證明不論總體服從什么分布 , k 階樣本矩???nikikXnA11是 k 階總體矩 ?k的無偏估計(jì)量 . 證 X1, X2,…, Xn與 X 同分布 , 故有 .,2,1,)()( niXEXEkkki???? ? 即有 .)(1)(1????nikkkXEnAE ? (3. 2) 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 51 例 2 設(shè)總體 X服從指數(shù)分布 , 其概率密度為 ????????,0,0,e1)。(/其它xxfx qqq其中參數(shù) q0為未知 , 又設(shè) X1,X2,...,Xn是來自 X 12, [ m in ( , , , ) ].nX n Z n X X Xq?的樣本 試證 和都是 的無偏估計(jì)量169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 52 證 ( ) ( ) ,E X E X Xqq??因?yàn)?所以 是 的無偏/m i ne , 0 ,( 。 )0 , .( ) ,( ) ..nxnxfxEZnE nZnZqq qqqq????? ?????其它故知即 是參數(shù) 的無偏估計(jì)量估計(jì)量 . 而 Z=min(X1,X2,...,Xn)具有概率密度 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 53 有效性 ,(?),(?? 2122111 ?? XXXXX n qqq 與設(shè) ?)?()?( 21 qq DD ?Xn)都是 q 的無偏估計(jì)量 , 若對于任意 q?Q, 有 且至少對某一個(gè) q?Q上式中的不等式成立 , 有效較則稱 21 ?? qq169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 54 例 3(續(xù)例 2) 試證當(dāng) n1時(shí) , q的無偏估計(jì)量 .X n Zq較 的無偏估計(jì)量 有效2222( ) ., ( ) , ( ) ,1 ( ) ( ) , .DXnD Z D nZnn D nZ D X X nZqqq?????再者由于 故有 當(dāng)時(shí) 故 較 有效證 由于 D(X)=q 2, 故有 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 55 一致性 (相合性 ) 設(shè) 12? ( , , , )nX X Xqq 為參數(shù) 的估計(jì)量12?, ( , , , )?,nn X X Xqqq q q? Q ? ?若對于任意 當(dāng) 時(shí)依概率收斂于 則稱 為 的一致( 相合) 估計(jì)量即 , 若對于任意 q?Q都滿足 : 對于任意 e0, 有 ?l im {| | } 1 ,? ,.nP q q eqq??? ? ?則稱 是 的相合估計(jì)量 也稱作漸近一致估計(jì)量169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 56 作業(yè) 第七章習(xí)題 第 183頁 第 1,2(4),5題 第 6,9,11題 169。wenjie, 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 57 請?zhí)釂?
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