概率論與數(shù)理統(tǒng)計第10講-資料下載頁
2025-01-20 07:39本頁面
【正文】 (),(},{}{,},{),(,),(),(的邊緣分布函數(shù)關于為隨機變量稱令則的分布函數(shù)為隨機變量設XYXxFYxXPxXPyyYxXPyxFYXyxF????????????).,()( ?? xFxF X記為定義,??x同理令邊緣分布也稱為邊沿分布或邊際分布． ( ) ( , )XF x F x??1[]iijx x jp???? ??1{ } , 1 , 2 , ,i i jjP X x p i??? ? ??二、離散型隨機變量的邊緣分布律 關于 X的邊緣分布律 ( ) { }iXixxF x P X x????.),(),2,1(),2,1(,2,1},{,2,1},{.,2,1,},{),(11的邊緣分布律和關于關于為和分別稱記律為的聯(lián)合分布設二維離散型隨機變量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijji?????????????????????????????定義1{ } , 1 , 2 , 。i i jjP X x p i??? ? ??1{ } , 1 , 2 , .j i jiP Y y p j??? ? ??XY ??ixxx 21??jyyy21?? 12111 ippp?? 22212 ippp????? ijjj ppp 21???例１ 某校新選出的學生會 6 名女委員 , 文、理、 工科各占 1/ 1/ 1/2，現(xiàn)從中隨機指定 2 人 為學生會主席候選人 . 令 X , Y 分別為候選人中自文、理科的人數(shù) . 求 (X, Y) 的聯(lián)合分布律和邊緣分布律 . 解 X 與 Y 的可能取值分別為 0 , 1與 0 , 1 , 2. 2 2 2 25 6 3 5( ) ( ) 3 / 1 5 ,C C C C? ? ?)00()0()0,0( ?????? XYPxPYXP由乘法公式 ,15/3/)0,0( 2623 ???? CCYXP或由古典概型 ( 1 , 0 ) 3 / 1 5 ,P X Y? ? ?( 1 , 1 ) 2 / 1 5 ,P X Y? ? ? .0)2,1( ??? YXP,15/6/)1,0( 261312 ???? CCCYXP( 0 , 2 ) 1 / 1 5 ,P X Y? ? ?同理得 故聯(lián)合分布律與邊緣分布律為 0 1 0 1 2 3/15 6/15 1/15 3/15 2/15 0 X Y pi? p? j 1/3 2/3 1 6/15 8/15 1/15 注意 聯(lián)合分布 邊緣分布 .),(,d),()(,d]d),([),()(),(),(的邊緣概率密度關于稱其為隨機變量記由于密度為設它的概率對于連續(xù)型隨機變量XYXyyxfxfxyyxfxFxFyxfYXXxX?? ?????????????定義三、連續(xù)型隨機變量的邊緣分布 ,d]d),([),()( ? ??? ? ????? yY yxyxfyFyF同理可得 Y 的邊緣分布函數(shù) .d),()( ? ???? xyxfyf YY 的邊緣概率密度 .
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