概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2講-資料下載頁(yè)
2025-01-20 07:40本頁(yè)面
【正文】 排列組合是計(jì)算古典概率的重要工具 . 這樣就把求概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 計(jì)數(shù)問(wèn)題。 1( ) ( { } )kjjkP A Pne????古典概型的性質(zhì) ( 2 ) ( ) 1 。PS ?)()()()(,)3(212121mmmAPAPAPAAAPAAA?????????個(gè)事件對(duì)于兩兩互斥的有限多(1)對(duì)于任意事件 A , 1P ( A )0 ??怎樣理解古典概型的等可能假設(shè) ? ? 但在事實(shí)上 ,所討論問(wèn)題是否符合等可能 假設(shè) ,一般不是通過(guò)實(shí)際驗(yàn)證 ,而往往是根據(jù)人們長(zhǎng)期形成的 “ 對(duì)稱性經(jīng)驗(yàn) ” 作出的 . ? 例如 ,骰子是正六面形 ,當(dāng)質(zhì)量均勻分布時(shí) ,投擲一次 ,每面朝上的可能性都相等 。裝在袋中的小球 ,顏色可以不同 ,只要大小和形狀相同 ,摸出其中任一個(gè)的可能性都相等 . 解 { , , , , , , , } .S HHH HHT HTH THH HTT THT TT H TT T??}.,{1 T T HT H TH T TA ?而 ,83)( 1 ?AP得 2( 2 ) { } ,A TT T? 2 2( ) 1 ( ) 7 8 .P A P A? ? ?因此).(,)2().(,)1(.2211APAAPA求次出現(xiàn)正面至少有一為設(shè)事件求次出現(xiàn)正面恰有一為設(shè)事件將一枚硬幣拋擲三次., )1( 為出現(xiàn)反面為出現(xiàn)正面設(shè) TH例 1 二、典型例題 2( ) 1 8 ,PA??古典概型的常用的幾種類型 ： 1 分球入盒問(wèn)題 2 抽球問(wèn)題 3 分組問(wèn)題 4 隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題等 例 (分球入盒 ) (1)杯子容量無(wú)限 問(wèn)題 1 把 4 個(gè)球放到 3個(gè)杯子中去 ,求第 2個(gè) 杯子中各有兩個(gè)球的概率 , 其中假設(shè)每個(gè)杯子可 放任意多個(gè)球 . 解 ： 4個(gè)球放到 3個(gè)杯子的所有放法為 43,種第 2個(gè)杯子中各有兩個(gè)球 的所有放法為 2242 ,CC 種因此第 2個(gè)杯子中各有兩個(gè)球的概率為 432224?????????????p.272?(2) 每個(gè)杯子只能放一個(gè)球 問(wèn)題 2 把 4個(gè)球放到 10個(gè)杯子中去 ,每個(gè)杯子只能 放一個(gè)球 , 求第 1 至第 4個(gè)杯子各放一個(gè)球的概率 . 解 第 1至第 4個(gè)杯子各放一個(gè)球的概率為 p? 789101234???????.2101?410p44p“球放入杯子 模型 ”可應(yīng)用于很多類似場(chǎng)合 “球”可 視為 人 “盒子” 相應(yīng) 視為 房子 信封 信 鑰匙 門(mén)鎖 女舞伴 生日 人 男舞伴 （ 生日問(wèn)題 ）假定每個(gè)人在一年 365天中的任一天出生都是等可能的 , 那么隨機(jī)選取 n(小于 365)個(gè)人 ,求他們的生日各不相同的概率。 n個(gè)人生日各不相同的概率為 故 n個(gè)人中至少有 2人生日相同的概率為 解 nnp36 5)136 5(36 436 5 ?????? ?nnp365)1365(3643651 ??????? ?: 50, xam pl e If n Th e n p??)3!3:( 3答案課堂練習(xí) 1o 分房問(wèn)題 將張三、李四、王五 3人等可能地 分配到 3 間房中去 ,試求每個(gè)房間恰有 1人的概率 . 2o （ 分球入盒 ） 將 n 只球隨機(jī)的放入 N (N ? n) 個(gè)盒子中去，求每個(gè)盒子至多有一只球的概率 (設(shè)盒子的容量不限） . ! .nnNNnnP C npNN??答案：思考 : 恰有 n個(gè)盒子，其中各有一球的概率。 作業(yè)： ? P32： 3， 4。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1