概率論與數(shù)理統(tǒng)計第19講-資料下載頁
2024-12-08 10:21本頁面
【正文】 ?????????,},。{}{.,...),。(~.,...212121?????12( , , , )nX X X來自總體的樣本 假設(shè)它的前 k階（原點）矩 存在， 1 , k??.,2,1)(),。()()(),。()(2121可能取值的范圍為其中離散型或連續(xù)型即xRklXxPxXEXdxxfxXExRxklllklllx???????????????????????那么用諸 的估計量 Ai 分別代替上式中的諸 , 即可得諸 的矩估計量 ： i?i? j?從這 k個方程中解出 1( , , ) 1 , 2 , ,j j kh j k? ? ???kjAAh kjj ,2,1),(? 1 ?? ???.,),2,1( 1 的函數(shù)為參數(shù)一般來說， kl kl ??? ???kig kii ,2,1),( 1 ?? ?? ???矩估計法的具體步驟 : 11( 2 ) . , ( 1 , 2, , ) ,n ll l l iiA A X l kn??? ? ??令., 21 的方程組個未知參數(shù)這是一個包含 kk ??? ?,).3( 21 k??? ?解出其中12( 1 ) . ( ) ( , , , ) ( 1 , 2 , ) 。llkE X l k? ? ? ? ?? ? ?求出.?,?,? 21 表示用 k??? ?.,?,?,?).4( 2121量這個估計量稱為矩估計的估計量分別作為用方程組的解 kk ?????? ??矩估計量的觀察值稱為矩估計值 . .,),(,],[21的矩估計量求的樣本是來自總體未知其中上服從均勻分布在設(shè)總體baXXXXbabaXn?解 )(1 XE?? ,2ba ??)( 22 XE??? ? ? ? ,41222 baba ???? 2)]([)( XEXD ??例 1 112ab A?? ??令2222( ) ( )1 2 4a b a b A??? ? ? ?1221212 ( )a b Ab a A A?????? ? ????)(3? 2121 AAAa ???)(3? 2121 AAAb ???11 n kkiiAXn ?? ?解方程組得到 a, b的矩估計量分別為 ,)(312?????nii XXnX,)(312?????nii XXnX22113niiX X Xn ???? ? ??????2 2 2 21111 ( ) [ ]11nniiiiS X X X nXnn??? ? ? ?????2213 niiX X n Xn ???? ? ??????.,,0,221222的矩估計量和求一個樣本是又設(shè)均為未知和但且有都存在和方差的均值設(shè)總體???????nXXXX??解 )(1 XE?? ,??,22 ?? ?? 2)]([)( XEXD ????????2221AA???令解方程組得到矩估計量分別為 ,? 1 XA ???2122? AA ??? ????nii XXn1221 .)(112????nii XXn例 2 )( 22 XE??上例表明 : 總體均值與方差的矩估計量的表達式，不因不同的總體分布而異 . 的矩估計量即得未知例 222 , ,),(~ ??????NX,? X?? 2?? .)(112????nii XXn一般地 : ,的均值的矩估計作為總體用樣本均值 XXnX ni i???11.)(1 212的方差的矩估計作為總體用樣本二階中心矩XXXnBnii ?? ?? 矩法的優(yōu)點是簡單易行 ,并不需要事先知道總體是什么分布 . 缺點是 ， 當(dāng)總體類型已知時 ， 沒有充分利用分布提供的信息 . 一般場合下 , 矩估計量不具有唯一性 . 其主要原因在于建立矩法方程時，選取那些總體矩用相應(yīng)樣本矩代替帶有一定的隨意性
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