【正文】 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 79 例 2 試對 167。 2例 2中的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè) (取 a=) H0:s12=s22, H1:s12?s22. 解 此處 n1=n2=10, a= (9,9)=, F1?(9,9)=. 拒絕域?yàn)? 22111 0 . 0 0 5 0 . 0 0 5( 9 , 9 ) 0 . 1 5 3 ( 9 , 9 ) 6 . 5 4ssFF?? ? ? ?現(xiàn)算得 s12=, s22=, s12/s22=, 即 s12/s22 (沒有落入拒絕域 ) 故接受 H0, 認(rèn)為兩總體方差相等 . 兩總體方差相等也稱兩總體具有 方差齊性 . 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 80 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn) 之間的關(guān)系 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 81 接受域 置信區(qū)間 a?1a假 設(shè) 檢 驗(yàn) 區(qū) 間 估 計(jì) 統(tǒng)計(jì)量 樞軸量 對偶關(guān)系 同一函數(shù) 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 82 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間有明顯的聯(lián)系 , 先考察置信區(qū)間與雙邊檢驗(yàn)之間的對應(yīng)關(guān)系 . 設(shè)X1,...,Xn是一個(gè)來自總體的樣本 , x1,...,xn是相應(yīng)的樣本值 . Q是參數(shù) q的可能取值范圍 . 設(shè) (q(X1,...,Xn), `q(X1,...,Xn))是參數(shù) q的一個(gè)置信水平為 1?a的置信區(qū)間 , 則對于任意 q?Q, 有 Pq{q(X1,...,Xn) q `q(X1,...,Xn)}?1?a, () 考慮顯著性水平為 a的雙邊檢驗(yàn) H0:q=q0, H1:q?q0. () 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 83 Pq{q(X1,...,Xn) q `q(X1,...,Xn)}?1?a, () H0:q=q0, H1:q?q0. () 由 (), 當(dāng) H0為真時(shí) 001 0 100{ ( , , ) ( , , ) } 1 ,{( ) ( ) } .nnP X X X XPqqq q q aq q q q a? ? ? ?? ? ? ?即按顯著性水平為 a的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域的定義 , 檢驗(yàn) ()的拒絕域?yàn)? q0 ? q(x1,...,xn) 或 q0 ?`q(x1,...,xn)。 接受域?yàn)? q(x1,...,xn) q0 `q(x1,...,xn). 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 84 這就是說 , 當(dāng)我們要檢驗(yàn)假設(shè) ()時(shí) , 先求出 q的置信水平為 1?a的置信區(qū)間 (q,`q), 然后考察 q0是否落在區(qū)間 (q,`q), 若 q0?(q,`q), 則接受H0, 若 q0?(q,`q), 則拒絕 H0. 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 85 反之 , 對于任意 q0?Q, 考慮顯著性水平為 a的假設(shè)檢驗(yàn)問題 : H0:q=q0, H1:q?q0, 假設(shè)它的接受域?yàn)? q(x1,...,xn) q0 `q(x1,...,xn), 即有 0 1 0 1{ ( , , ) ( , , ) } 1nnP X X X Xq q q q a? ? ? ?由 q0的任意性 , 由上式知對于任意 q?Q, 有 11{ ( , , ) ( , , ) } 1nnP X X X Xq q q q a? ? ? ?因此 (q(X1,...,Xn),`q(X1,...,Xn))是參數(shù) q的一個(gè)置信水平為 1?a的置信區(qū)間 . 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 86 這就是說 , 為要求出參數(shù) q的置信水平為 1?a的置信區(qū)間 , 我們先求出顯著性水平為 a的假設(shè)檢驗(yàn)問題 : H0:q=q0, H1:q?q0的接受域 : q(x1,...,xn) q0 `q(x1,...,xn), 那么 (q(X1,...,Xn),`q(X1,...,Xn))就是 q的置信水平為 1?a的置信區(qū)間 . 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 87 還可驗(yàn)證 , 置信水平為 1?a的單側(cè)置信區(qū)間 (??,`q(X1,...,Xn))與顯著性水平為 a的左邊檢驗(yàn)問題 H0:q?q0, H1:qq0有類似的對應(yīng)關(guān)系 . 即若已求得單側(cè)置信區(qū)間 (??,`q(X1,...,Xn)), 則 當(dāng) q0?(??,`q(X1,...,Xn))時(shí)接受 H0, 當(dāng) q0?(??,`q(X1,...,Xn))時(shí)拒絕 H0. 反之 , 若已求得檢驗(yàn)問題 H0:q?q0, H1:qq0的接收域?yàn)?: ?? q0 ?`q(X1,...,Xn), 則可得 q的一個(gè)單側(cè)置信區(qū)間 (??,`q(X1,...,Xn)). 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 88 置信水平為 1?a單側(cè)置信區(qū)間 (q(X1,...,Xn),?))與顯著性水平為 a的右邊檢驗(yàn)問題 H0:q?q0, H1:qq0也有類似的對應(yīng)關(guān)系 . 即若已求得單側(cè)置信區(qū)間 (q(X1,...,Xn),?)). 則 當(dāng) q0 ?(q(X1,...,Xn),?))時(shí)接受 H0, 當(dāng) q0 ?(q(X1,...,Xn),?))時(shí)拒絕 H0. 反之 , 若已求得檢驗(yàn)問題 H0:q?q0, H1:qq0的接受域?yàn)?:q(X1,...,Xn)?q0?, 則可得 q的一個(gè)置信區(qū)間： (q(X1,...,Xn),?). 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 89 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對照 ),(22 nzxnzx ss aa ??20asmznx??接受域 置信區(qū)間 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 樞軸量及其分布 m ? m0 m ?m0 m （ s 2 已知 ) )1,0(~0 NnXUsm??（ s 2 已知 ) )1,0(~ NnXU sm??原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 90 接受域 置信區(qū)間 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 樞軸量及其分布 原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) m ? m 0 m ? m 0 m （ s 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT m（ s 2未知） )1(~ ??? nTnSXTm)2 nstxa?20amtnsx??,(2 nstxa?169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 91 接受域 置信區(qū)間 ))1()1(,)1()1((2122222????? nsnnsnaa ??22202221)1(aa ?s? ????Sn檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 樞軸量及其分布 原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) s 2?s 02 s 2=s 02 s 2 (m未知 ) )1(~)1( 22022 ??? nSn ?s?(m未知 ) )1(~)1( 2222 ??? nSn ?s?169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 92 例 1 設(shè) X~N(m,1), m未知 , a=, n=16, 且由一樣本算得 `x=, 于是得到參數(shù) m的一個(gè)置信水平為 0 . 0 2 5 0 . 0 2 511( , )16 16( 5. 20 0. 49 , 5. 20 0. 49 ) ( 4. 71 , 5. 69 )x z x z??? ? ? ?現(xiàn)在考慮檢驗(yàn)問題 H0:m=, H1:m?. 由于?(, ), 故接受 H0. 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 93 例 2 數(shù)據(jù)如上例 . 試求右邊檢驗(yàn)問題 H0:m?m0, H1:mm0的接受域 , 并求 m的單側(cè)置信下限(a=). 解 檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)? 0 ,1 1 6xzzm???或即 m0?. 于是檢驗(yàn)問題的接受域?yàn)閙0. 這樣就得到 m的單側(cè)置信區(qū)間 (, ?), 單側(cè)置信下限 m=. 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 94 作業(yè) 第八章習(xí)題 第 232頁 第 1, 2,14題 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 95 1． 假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是什么 ？ 答：假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是 “ 實(shí)際推斷原理 ” ，即 “ 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 ” 。 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 96 2． 假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤是什么 ？ 第一類錯(cuò)誤 α ： 為真但拒絕了，稱此類錯(cuò)誤為 “ 棄真 ” ； (稱為顯著性檢驗(yàn)問題 ) 第二類錯(cuò)誤 β ：為假但接受了，稱此類錯(cuò)誤為 “ 取偽 ” 。 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 97 3． 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是什么 ？ 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是 ① 根據(jù)給定問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)； ② 選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 ， 并在原假設(shè)成立的條件下確定其分布； ③ 給定顯著性水平 ， 確定檢驗(yàn)的拒絕域和接受域； ④ 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值； ⑤ 做出判斷 。 169。Linshaoling 福建 師范大學(xué) 福清分校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 ,2021 98 請?zhí)釂?