概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)——概率習(xí)題課三-資料下載頁
2025-01-20 07:39本頁面
【正文】 ? ? 。f y x f x y和Z X Y??解 (1) ? ? ? ? ? ?, XYf x y f x f y??因?yàn)? 所以 X 與 Y 不獨(dú)立 . 概率論 (2) ? ? ? ?? ?,Xf x yf y xfx?24 ( 1 ) , 0 1 , 0( , )0,y x x y xf x y ? ? ? ? ????? 其 它? ?21 2 1 , 0 1()0,Xx x xfx ? ? ? ???? 其 它01x??當(dāng) 時(shí) , ? ? ?故 22 , 0 1 , 00,y x x y x? ? ? ? ???? 其 它xy0yx?1暫時(shí)固定 概率論 ? ? ? ?? ?,Yf x yf x yfy?24 ( 1 ) , 0 1 , 0( , )0,y x x y xf x y ? ? ? ? ????? 其 它01y??當(dāng) 時(shí) , ? ? ?故 ? ? 21 2 1 , 0 1()0,Yy y yfy ?? ? ? ????? 其 它1y? ? ? ? 22 1 1 , 1 , 0 10,x y y x y?? ? ? ? ? ? ????? 其 它暫時(shí)固定 xy0yx?1y概率論 (3) Z=X+Y 的密度函數(shù)為 ? ? ( , )Zf z f x z x dx???????暫時(shí)固定 0 x 10 z x x???? ???0 x 1x z 2 x???? ???z x?xz0 1z2x?概率論 01z??當(dāng) 時(shí) , 02zz??或當(dāng) 時(shí) , ? ? ?z x?xz0 1z2x?2112z??當(dāng) 時(shí) , zz? ? 1z2 24 ( z x ) ( 1 x )Zf z dx? ? ??? ? zz2 24 ( z x ) ( 1 x )Zf z dx? ? ??概率論 四、證明題 在區(qū)間 [0,1]上隨機(jī)地投擲兩點(diǎn) ,試證這兩點(diǎn)間的距 離的密度函數(shù)為 ? ?2 1 , 0 1()0,zzfz ? ? ? ???? 其 它證明 設(shè)這兩個(gè)隨機(jī)點(diǎn)分別為 X , Y , 則有 ? ?~ 0 , 1 ,XU ? ?~ 0 , 1 .YU 于是 X , Y 的概率密度 分別為 1 , 0 1()0,Xxfx ?????? 其 它概率論 1 , 0 1()0,Yyfy ?????? 其 它所以 X , Y 的聯(lián)合密度為 因?yàn)? X , Y 相互獨(dú)立 , 1 , 0 1 , 0 1( , )0,xyf x y ? ? ? ????? 其 它這兩個(gè)隨機(jī)點(diǎn) X , Y 的距離為 . ||Z X Y??Z 的分布函數(shù)為 ? ? ? ?ZF z P Z z??? ?||P X Y z? ? ?暫時(shí)固定 概率論 0z?當(dāng) 時(shí) , ? ? 0,ZFz ?? ? ? ?||,Zx y zF z f x y dxd y??? ??0z?當(dāng) 時(shí) , 0z ?當(dāng) 時(shí) , ? ? 0,ZFz ?01z??當(dāng) 時(shí) , ? ? ? ? 211ZF z z? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?2 1 .Zf z z??110yxz110yxzy x z??y x z??(1,1 )z?22 zz??概率論 1z?當(dāng) 時(shí) , ? ? 1,ZFz ? ? ? ?z110yxzy x z??y x z??? ?2 1 , 0 1()0,π zzfz ? ? ? ???? 其 它綜上
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