概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率歷史介紹-資料下載頁
2025-06-15 21:58本頁面
【正文】 為目前處理多維擴(kuò)散過程的工具。此外，馬爾可夫過程與分析學(xué)中的位勢(shì)論有密切的聯(lián)系。對(duì)馬爾可夫過程的研究，推動(dòng)了位勢(shì)理論的發(fā)展，并為研究偏微分方程提供了概率論的方法。最近十多年發(fā)展起來的吉布斯隨機(jī)場(chǎng)和無窮粒子隨機(jī)系統(tǒng)，是由于統(tǒng)計(jì)物理的需要而提出的。許多自然的和生產(chǎn)過程中的隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)出某種平穩(wěn)性。一種平穩(wěn)性是過程在任意一些時(shí)刻上的聯(lián)合概率分布隨時(shí)間推移不變，這種平穩(wěn)性稱為嚴(yán)平穩(wěn)性。嚴(yán)平穩(wěn)過程的研究與遍歷理論有密切的聯(lián)系。如果上述對(duì)概率分布的要求放寬為僅對(duì)二階相關(guān)矩的要求，即過程在任意兩時(shí)刻上的協(xié)方差隨時(shí)間推移不變，則稱這種平穩(wěn)性為寬平穩(wěn)性。關(guān)于寬平穩(wěn)過程的研究，辛欽、柯爾莫哥洛夫和維納等人運(yùn)用傅里葉分析和泛函分析的工具，在40年代已經(jīng)找出了過程的相關(guān)函數(shù)及過程本身的譜分解式，并且較完滿地解決了有應(yīng)用意義的預(yù)測(cè)問題。許多應(yīng)用問題還要求根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)去建立這些數(shù)據(jù)所來自的隨機(jī)過程的模型。為此產(chǎn)生了時(shí)間序列分析這一課題，提出了寬平穩(wěn)序列的自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型以及一些非線性模型。鞅是另一類重要的隨機(jī)過程。從20世紀(jì)30年代起，萊維等人就開始研究鞅序列，把它作為獨(dú)立隨機(jī)變量序列的部分和的推廣。40年代到50年代初，杜布對(duì)鞅進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，得到有名的鞅不等式、停止定理和收斂定理等重要結(jié)果。1962年，P。A。邁耶解決了杜布提出的連續(xù)時(shí)間的上鞅分解為鞅及增過程之差的問題。在解決這個(gè)問題的過程中，出現(xiàn)了很多新鮮而深刻的概念，使鞅和隨機(jī)過程一般理論的內(nèi)容大大豐富起來。鞅的研究豐富了概率論的內(nèi)容，并引起人們用它所提供的新方法新概念對(duì)概率論中許多經(jīng)典的內(nèi)容重新審議，把以往認(rèn)為是復(fù)雜的東西納入鞅論的框架而加以簡(jiǎn)化。此外，利用上鞅的分解定理，可以把伊藤清的對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分推廣到對(duì)一般鞅乃至半鞅的隨機(jī)積分；因而，更一般的隨機(jī)微分方程的研究也隨之發(fā)展。隨機(jī)微分方程理論不僅可以用來研究馬爾可夫過程，它還是解決濾波問題的必要工具。最近出現(xiàn)的流形上的隨機(jī)微分方程又和微分幾何及分析力學(xué)的研究發(fā)生了密切的聯(lián)系。鞅論還對(duì)本學(xué)科以外的位勢(shì)理論、調(diào)和分析及復(fù)變函數(shù)論等提供了有用的工具。點(diǎn)過程是從所謂計(jì)數(shù)過程發(fā)展出來的，它們的特點(diǎn)是，可用落在不相重疊的集合上的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)目的聯(lián)合概率分布來刻畫整個(gè)過程的概率規(guī)律。最基本的計(jì)數(shù)過程是泊松過程，1943年，C。帕爾姆將它作為最簡(jiǎn)單的輸入流應(yīng)用于研究電話業(yè)務(wù)問題；1955年，辛欽又以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)作了整理和發(fā)展。在60年代以前，點(diǎn)過程的研究主要限于泊松過程及其推廣的過程。以后，由于大量實(shí)際問題的需要以及隨機(jī)測(cè)度論和現(xiàn)代鞅論的推動(dòng)，進(jìn)一步把實(shí)軸上的點(diǎn)過程（即計(jì)數(shù)過程）推廣到一般的可分完備度量空間上，在內(nèi)容和方法上都有根本性的進(jìn)展。現(xiàn)代概率論的應(yīng)用概率論的發(fā)展史說明了理論與實(shí)際之間的密切關(guān)系。許多研究方向的提出，歸根到底是有其實(shí)際背景的。反過來，當(dāng)這些方向被深入研究后，又可指導(dǎo)實(shí)踐，進(jìn)一步擴(kuò)大和深化應(yīng)用范圍。概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)是盡人皆知的。下面簡(jiǎn)略介紹一下概率論本身在各方面的應(yīng)用情況。在物理學(xué)方面，高能電子或核子穿過吸收體時(shí)，產(chǎn)生級(jí)聯(lián)（或倍增）現(xiàn)象，在研究電了光子級(jí)聯(lián)過程的起伏問題時(shí)，要用到隨機(jī)過程，常以泊松過程、弗瑞過程或波伊亞過程作為實(shí)際級(jí)聯(lián)的近似，有時(shí)還要用到更新過程（見點(diǎn)過程）的概念。當(dāng)核子穿到吸收體的某一深度時(shí)，則可用擴(kuò)散方程來計(jì)算核子的概率分布。物理學(xué)中的放射性衰變，粒子計(jì)數(shù)器，原子核照相乳膠中的徑跡理論和原子核反應(yīng)堆中的問題等的研究，都要用到泊松過程和更新理論。湍流理論以及天文學(xué)中的星云密度起伏、輻射傳遞等研究要用到隨機(jī)場(chǎng)的理論。探討太陽黑子的規(guī)律及其預(yù)測(cè)時(shí)，時(shí)間序列方法非常有用?；瘜W(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)中，研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率及影響這些時(shí)變率的因素問題，自動(dòng)催化反應(yīng)，單分子反應(yīng)，雙分子反應(yīng)及一些連鎖反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型等，都要以生滅過程（見馬爾可夫過程）來描述。隨機(jī)過程理論所提供的方法對(duì)于生物數(shù)學(xué)具有很大的重要性，許多研究工作者以此來構(gòu)造生物現(xiàn)象的模型。研究群體的增長(zhǎng)問題時(shí)，提出了生滅型隨機(jī)模型，兩性增長(zhǎng)模型，群體間競(jìng)爭(zhēng)與生克模型，群體遷移模型，增長(zhǎng)過程的擴(kuò)散模型等等。有些生物現(xiàn)象還可以利用時(shí)間序列模型來進(jìn)行預(yù)報(bào)。傳染病流行問題要用到具有有限個(gè)狀態(tài)的多變量非線性生滅過程。在遺傳問題中，著重研究群體經(jīng)過多少代遺傳后，進(jìn)入某一固定類和首次進(jìn)入此固定類的時(shí)間，以及最大基因頻率的分布等。許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信，船舶裝卸，機(jī)器損修，病人候診，紅綠燈交換，存貨控制，水庫調(diào)度，購(gòu)貨排隊(duì)，等等，都可用一類概率模型來描述。這類概率模型涉及的過程叫排隊(duì)過程，它是點(diǎn)過程的特例。排隊(duì)過程一般不是馬爾可夫型的。當(dāng)把顧客到達(dá)和服務(wù)所需時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究清楚后，就可以合理安排服務(wù)點(diǎn)。在通信、雷達(dá)探測(cè)、地震探測(cè)等領(lǐng)域中，都有傳遞信號(hào)與接收信號(hào)的問題。傳遞信號(hào)時(shí)會(huì)受到噪聲的干擾，為了準(zhǔn)確地傳遞和接收信號(hào)，就要把干擾的性質(zhì)分析清楚，然后采取辦法消除干擾。這是信息論的主要目的。噪聲本身是隨機(jī)的，所以概率論是信息論研究中必不可少的工具。信息論中的濾波問題就是研究在接收信號(hào)時(shí)如何最大限度地消除噪聲的干擾，而編碼問題則是研究采取什么樣的手段發(fā)射信號(hào)，能最大限度地抵抗干擾。在空間科學(xué)和工業(yè)生產(chǎn)的自動(dòng)化技術(shù)中需要用到信息論和控制理論，而研究帶隨機(jī)干擾的控制問題，也要用到概率論方法。概率論進(jìn)入其他科學(xué)領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展。值得指出的是，在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)用概率論方法研究數(shù)論問題已經(jīng)有很好的結(jié)果。在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問題，也大量采用概率論方法。正如拉普拉斯所說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題?！?0
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