概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案(1)[1]-資料下載頁
2025-06-24 20:52本頁面
【正文】 解】設(shè)A={投擲硬幣r次都得到國徽}B={這只硬幣為正品}由題知 則由貝葉斯公式知 （Banach）火柴盒問題：某數(shù)學家有甲、乙兩盒火柴，每盒有N根火柴，？第一次用完一盒火柴時（不是發(fā)現(xiàn)空）而另一盒恰有r根的概率又有多少？【解】以BB2記火柴取自不同兩盒的事件，則有.（1）發(fā)現(xiàn)一盒已空，另一盒恰剩r根，說明已取了2nr次，設(shè)n次取自B1盒（已空），nr次取自B2盒，第2nr+1次拿起B(yǎng)1，發(fā)現(xiàn)已空。把取2nr次火柴視作2nr重貝努里試驗，則所求概率為式中2反映B1與B2盒的對稱性（即也可以是B2盒先取空）.（2） 前2nr1次取火柴，有n1次取自B1盒，nr次取自B2盒，第2nr次取自B1盒，故概率為51.求n重貝努里試驗中A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率.【解】 以上兩式相減得所求概率為若要求在n重貝努里試驗中A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，則只要將兩式相加，即得.，B是任意兩個隨機事件，求P{（+B）（A+B）（+）（A+）}的值.【解】因為（A∪B）∩（∪）=A∪B（∪B）∩（A∪）=AB∪所求 故所求值為0.，A，B和C滿足條件：ABC=F，P(A)=P(B)=P(C) 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）.【解】由 故或,按題設(shè)P（A）,故P（A）=.，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）.【解】 ① ②故 故 ③由A,B的獨立性，及①、③式有 故 故 或（舍去）即P（A）=.y (a為正常數(shù))內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點和該點的連線與x軸的夾角小于π/4的概率為多少？【解】利用幾何概率來求，故所求概率為56.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.【解】 設(shè)A={兩件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品}、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、從中先后抽出兩份.（1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】設(shè)Ai={報名表是取自第i區(qū)的考生}，i=1,2,3.Bj={第j次取出的是女生表}，j=1,2.則 (1) (2) 而 故 58. 設(shè)A，B為隨機事件，且P（B）0,P(A|B)=1,試比較P(A∪B)與P(A)的大小. (2006研考)解：因為 所以 .15
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