概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版習(xí)題答案全-資料下載頁
2025-06-24 20:52本頁面
【正文】 （3）要使，即要經(jīng)查表，有，解得，即抽取樣本容量約為96時，可使二、從正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本． （1）已知，求的概率； （2）未知，求的概率．解：（1）因?yàn)?，所以有?）因?yàn)?，所以? 三、設(shè)總體，總體，從總體中抽取容量為的樣本，從總體中抽取容量為的樣本，求下列概率：（1）；；（2）．解：（１）因?yàn)?，所以由．得 ．（２）因?yàn)?，所以由．得．四、設(shè)總體服從“0—1”分布：． 抽取樣本，求樣本均值的概率分布，數(shù)學(xué)期望E及方差D．解：，于是有 其中于是有第十七章 參數(shù)的點(diǎn)估計一、設(shè)總體服從“0—1”分布：．如果取得樣本觀測值，求參數(shù)p的矩估計值與最大似然估計值．解：(1)似然函數(shù)為，取對數(shù)，有．令，解得，從而得的極大似然估計值為 ．二、設(shè)總體的概率密度為其中0．如果取得樣本，求參數(shù)的矩估計量與最大似然估計量．解：似然函數(shù)為，取對數(shù)，有．令，求得的極大似然估計值為．三、設(shè)總體X服從分布，其概率密度為 其中參數(shù)0，0．如果樣本觀測值為, （1）求參數(shù)及的矩估計值； （2）已知=，求參數(shù)的極大似然估計值．解：（1）因?yàn)椋?，根?jù)矩估計，有，．即 ，．亦即 ，．解得 ．（2）由（1），有，故有四、從總體X中抽取樣本，證明下列三個統(tǒng)計量 都是總體均值的無偏估計量；并確定哪個估計量更有效．解：因?yàn)椋远际强傮w均值的無偏估計量．又因?yàn)? ． ．．所以，更有效．五、設(shè)總體服從指數(shù)分布，其中，抽取樣本，證明： (1) 雖然樣本均值是的無偏估計量，但卻不是的無偏估計量； (2) 統(tǒng)計量是的無偏估計量．解：． ．由此可見，雖然樣本均值是的無偏估計量，但卻不是的無偏估計量．第十八章 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體均值差及方差比的區(qū)間估計一、設(shè)總體，如果樣本觀測值為 ,求總體均值的置信水平為的置信區(qū)間，假定：（1）已知=；（2）未知．解：（1）由，解得又由題設(shè)，有，，從而由，有 ，即 ．（2）因?yàn)椋杂?，? ．解得 ．二、設(shè)電子元件的壽命服從正態(tài)分布，抽樣檢查10個元件，得到樣本均值=1500(h)， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=14（h），求： （1）總體均值的置信水平為的置信區(qū)間； （2）用作為的估計值，誤差絕對值不大于10(h)的概率．解：（1）由，解得又由題設(shè)，有，，未知，查表得故由 ，有．亦即 ．（2），即，亦即，查表得，即，故．三、設(shè)總體，已知=，要使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間的長度不大于l，問需要抽取多大容量的樣本？解：因?yàn)?，所以?．進(jìn)一步有，即．綜上述，故有．四、測得16個零件的長度（mm）如下： 設(shè)零件長度服從正態(tài)分布，求零件長度標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為的置信區(qū)間．如果：（1）已知總體均值為mm；（2）未知總體均值．解：，，（1）．置信區(qū)間為，即．（2）未知均值時，有．故置信區(qū)間為．五、從甲、乙兩個生產(chǎn)蓄電池的工廠的產(chǎn)品中，分別抽取一些樣品，測得蓄電池的電容量(Ah) 如下： 甲廠： 144 141 138 142 141 143 138 137； 乙廠： 142 143 139 140 138 141 140 138 142 136. 設(shè)兩個工廠生產(chǎn)的蓄電池的電容量分別服從正態(tài)分布及，求： （1）電容量的均值差的置信水平為的置信區(qū)間（假定）； （2）電容量的方差比的置信水平為的置信區(qū)間．解：甲廠產(chǎn)品的樣本均值為，樣本方差為，乙廠產(chǎn)品的樣本均值為，樣本方差為．（1）由題設(shè)，有，解得．當(dāng)自由度時，查表得．又由公式，得．所以由公式，得所求置信區(qū)間為 ．（2）由題設(shè)，有，解得． 當(dāng)自由度，時，查表可得．又由公式．所以由公式，得所求置信區(qū)間為．即 ．第十九章 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，選取的統(tǒng)計量（ ）。 （1）是樣本的函數(shù)； （2）不能包含總體分布中的任何參數(shù)； （3）可以包含總體分布中的已知參數(shù)； （4）其值可以由取定的樣本值計算出來。二、在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，顯著性水平的意義是（ ）。 （1）原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率； （2）原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率； （3）原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；（4）原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率。三、某切割機(jī)正常工作時，切割的金屬棒的長度服從正態(tài)分布．從該切割機(jī)切割的一批金 屬棒中抽取15根，測得它們的長度(mm)如下： 99 101 96 103 100 98 102 95 97 104 101 99 102 97 100.（1） 若已知總體方差不變，檢驗(yàn)該切割機(jī)工作是否正常，即總體均值是否等于100mm（取顯著性水 平）；（2）若不能確定總體方差是否變化，檢驗(yàn)總體均值是否等于100mm（取顯著性水平）．四、從某電工器材廠生產(chǎn)的一批保險絲中抽取10根，測試其熔化時間，得到數(shù)據(jù)如下：42 65 75 78 71 59 57 68 55 54.設(shè)這批保險絲的熔化時間服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)總體方差是否等于（取顯著性水平）．五、無線電廠生產(chǎn)某種高頻管，其中一項(xiàng)指標(biāo)服從正態(tài)分布．從該廠生產(chǎn)的一批高頻管 中抽取8個，測得該項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)如下：68 43 70 65 55 56 60 72. （1）若已知，檢驗(yàn)假設(shè)（取顯著性水平）； （2）若未知，檢驗(yàn)假設(shè)（取顯著性水平）．34
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