【正文】 （3）要使，即要經查表，有，解得，即抽取樣本容量約為96時，可使二、從正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本． （1）已知，求的概率； （2）未知，求的概率．解：（1）因為，所以有（2）因為，所以有 三、設總體，總體，從總體中抽取容量為的樣本，從總體中抽取容量為的樣本，求下列概率：（1）；；（2）．解：（１）因為，所以由．得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ玻┮驗?，所以由．得．四、設總體服從“0—1”分布：． 抽取樣本，求樣本均值的概率分布，數學期望E及方差D．解：，于是有 其中于是有第十七章 參數的點估計一、設總體服從“0—1”分布：．如果取得樣本觀測值，求參數p的矩估計值與最大似然估計值．解：(1)似然函數為，取對數，有．令，解得，從而得的極大似然估計值為 ．二、設總體的概率密度為其中0．如果取得樣本，求參數的矩估計量與最大似然估計量．解：似然函數為，取對數，有．令，求得的極大似然估計值為．三、設總體X服從分布，其概率密度為 其中參數0，0．如果樣本觀測值為, （1）求參數及的矩估計值； （2）已知=，求參數的極大似然估計值．解：（1）因為．．所以，根據矩估計，有，．即 ，．亦即 ，．解得 ．（2）由（1），有，故有四、從總體X中抽取樣本，證明下列三個統(tǒng)計量 都是總體均值的無偏估計量；并確定哪個估計量更有效．解：因為．．．所以都是總體均值的無偏估計量．又因為 ． ．．所以，更有效．五、設總體服從指數分布，其中，抽取樣本，證明：　　(1) 雖然樣本均值是的無偏估計量，但卻不是的無偏估計量；　　(2) 統(tǒng)計量是的無偏估計量．解：． ．由此可見，雖然樣本均值是的無偏估計量，但卻不是的無偏估計量．第十八章 正態(tài)總體參數的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體均值差及方差比的區(qū)間估計一、設總體，如果樣本觀測值為 ,求總體均值的置信水平為的置信區(qū)間，假定：（1）已知=；（2）未知．解：（1）由，解得又由題設，有，，從而由，有 ，即 ．（2）因為，所以由，即 ．解得 ．二、設電子元件的壽命服從正態(tài)分布，抽樣檢查10個元件，得到樣本均值=1500(h)， 樣本標準差s=14（h），求： （1）總體均值的置信水平為的置信區(qū)間； （2）用作為的估計值，誤差絕對值不大于10(h)的概率．解：（1）由，解得又由題設，有，，未知，查表得故由 ，有．亦即 ．（2），即，亦即，查表得，即，故．三、設總體，已知=，要使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間的長度不大于l，問需要抽取多大容量的樣本？解：因為，所以有 ．進一步有，即．綜上述，故有．四、測得16個零件的長度（mm）如下： 設零件長度服從正態(tài)分布，求零件長度標準差的置信水平為的置信區(qū)間．如果：（1）已知總體均值為mm；（2）未知總體均值．解：，，（1）．置信區(qū)間為，即．（2）未知均值時，有．故置信區(qū)間為．五、從甲、乙兩個生產蓄電池的工廠的產品中，分別抽取一些樣品，測得蓄電池的電容量(Ah) 如下： 甲廠： 144 141 138 142 141 143 138 137； 乙廠： 142 143 139 140 138 141 140 138 142 136. 設兩個工廠生產的蓄電池的電容量分別服從正態(tài)分布及，求： （1）電容量的均值差的置信水平為的置信區(qū)間（假定）； （2）電容量的方差比的置信水平為的置信區(qū)間．解：甲廠產品的樣本均值為，樣本方差為，乙廠產品的樣本均值為，樣本方差為．（1）由題設，有，解得．當自由度時，查表得．又由公式，得．所以由公式，得所求置信區(qū)間為 ．（2）由題設，有，解得． 當自由度，時，查表可得．又由公式．所以由公式，得所求置信區(qū)間為．即 ．第十九章 假設檢驗的基本概念正態(tài)總體參數的假設檢驗一、進行假設檢驗時，選取的統(tǒng)計量（ ）。 （1）是樣本的函數； （2）不能包含總體分布中的任何參數； （3）可以包含總體分布中的已知參數； （4）其值可以由取定的樣本值計算出來。二、在假設檢驗問題中，顯著性水平的意義是（ ）。 （1）原假設成立，經檢驗被拒絕的概率； （2）原假設成立，經檢驗不能拒絕的概率； （3）原假設不成立，經檢驗被拒絕的概率；（4）原假設不成立，經檢驗不能拒絕的概率。三、某切割機正常工作時，切割的金屬棒的長度服從正態(tài)分布．從該切割機切割的一批金 屬棒中抽取15根，測得它們的長度(mm)如下： 99 101 96 103 100 98 102 95 97 104 101 99 102 97 100.（1） 若已知總體方差不變，檢驗該切割機工作是否正常，即總體均值是否等于100mm（取顯著性水 平）；（2）若不能確定總體方差是否變化，檢驗總體均值是否等于100mm（取顯著性水平）．四、從某電工器材廠生產的一批保險絲中抽取10根，測試其熔化時間，得到數據如下：42 65 75 78 71 59 57 68 55 54.設這批保險絲的熔化時間服從正態(tài)分布，檢驗總體方差是否等于（取顯著性水平）．五、無線電廠生產某種高頻管，其中一項指標服從正態(tài)分布．從該廠生產的一批高頻管 中抽取8個，測得該項指標的數據如下：68 43 70 65 55 56 60 72. （1）若已知，檢驗假設（取顯著性水平）； （2）若未知，檢驗假設（取顯著性水平）．34