概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題答案-資料下載頁
2025-01-14 17:11本頁面
【正文】 (1)E(xh)=ExEh (2)D( x177。h)=Dx+Dh。證明：(1)因為 ，由題知x，h是不相關(guān)的，故r xh=0，因此，有E(xh)=ExEh。(2)D(x177。h)=E(x177。h)2[E(x177。h)]2=E[x2177。2xh+h2][(Ex)2177。2(Ex)(Eh)+(Eh)2] = Ex2(Ex)2+Eh2(Eh)2177。2(Ex)(Eh)2(Ex)(Eh)=Dx+Dh。24. 設(shè)(x，h)在。試求r xh。解：因為(x，h)在，故聯(lián)合密度為 ∵ ∴ 。25. 設(shè)(x，)的聯(lián)合概率密度為 證明：x與h不獨立，但x2與h2獨立。解：x與h的邊際概率密度為 同理 顯然， f(x, y)185。fx(x)fh (y)，故x與h不獨立。令 ，則當(dāng)z≤0時，；當(dāng)0z1時， ；當(dāng)z≥1時， ,故 類似地可求得h1的分布密度函數(shù)為 令(x1，h1)的分布函數(shù)為F(z, w)，則有當(dāng)z≤0,或w≥0，易知 F(z, w)=0；當(dāng)0z1，0 w1時， ；當(dāng)z≥1，0 w1時， ；當(dāng)0z1，w≥1時， ；當(dāng)z≥1,或w≥1， F(z, w)=1；故(x1，h1)的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 因此有 ，即x1，h1是相互獨立的。26. 設(shè)x1，x2為獨立的隨機(jī)變量，且都服從N(0，σ2)，記 。解：∵ 而 , 。27. 設(shè)隨機(jī)變量x服從指數(shù)分布，其概率密度為 試求k階原點矩E(xk) 。解：E(xk)=
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