【正文】 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 當 y0 時， ? ? 0YFy? 從而， Y 的概率密度為 ? ? ? ?2222 1 0002000yyXYye f e yfyyeyy???? ???? ????? ??? ?? 故， Y= ? ?1ln 12 x??~Exp(2) ：考察函數 y=sinx (0x? ),其反函數為 a r c sin 0 2a r c sin 2yxxyx????? ????? ?? ? ? ??? 此時， 0y1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?sina r c sin a r c sina r c sin 1 a r c sinYXXF y P Y y P x yP x y P x yF y F y??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 當 y? 1時， ? ? 1YFy? 當 0y? 時， ? ? 0YFy? 從而， Y的概率密度為 ? ?? ? ? ?222211a r c si n a r c si n 0 102 a r c si n0110XXYf y f y yfy yyyyy??? ? ? ? ??? ?????? ???? ????其他其他 第三單元 1.(1) Y X 0 1 0 25/36 5/36 1 5/36 1/36 (2) Y 0 1 X 0 15/22 5/33 1 5/33 1/66 2.(1) 11001210010210( , ) 11()2121122114f x y d xd yc d y xy d xc d y x yc yd ycyc? ? ? ?? ? ? ?????????????? c=4 (2) 112001122001021010 , 2 3241421481144p x ydy x y dxdy x yy dyy??? ? ? ? ?????????????? (3) ? ?11012101302 4 10414 ( )22 ( )112( )2412xxp x ydx x y dxdx x yx x dxxx???????????? (4) 0020222222( , ) ( , )40 1 , 0 1( , ) 41420 0 00 1 , 0 1( , ) 1 , 0 10 1 , 11 1 , 1yxyxyxyxF x y dy f x y dxdy x y dxxyF x y dy x y dxdy x yxyxyx y x yF x y y x yx x yxy? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ??? ??????????當 時 ，同 理 可 得 ，或 3.(1) 1 202( ) ( , )301203 0 10Xf x f x y dyy dx yyy?????????? ???? ??? ????其 他其 他 ( , ) ( ) ( )XYf x y f x f yXY??與 相 互 獨 立 23 0 1( , )()() 001102( , )() 2()0YXXYXYyyf x yf y xfxyxf x yf y xfy??? ???? ?????????? ???當 0 x 2 時其 他當 時其 他 (2) 12032( ) ( , )8 0 104 ( 1 ) 0 10( ) ( , )8 0 104 0 10( , ) ( ) ( )0121( , )() 1()001(XxYyXYYXXXYf x f x y d yx y d x xx x xf y f x y d xx y d x yyyf x y f x f yXYxyxyf x yf y x xfxyf x y?????????????????? ? ? ?????????????? ??????????????? ??????????其 他其 他其 他其 他與 不 獨 立當 時其 他當 時220( , ))()0Yxxyf x yyfy?????????其 他 4. 1 1 1 2()3 9 9 91 1 1 1()3 18 18 921,99i j i jXYp p pXY??????????? ? ????????? ? ???????與 相 互 獨 立當 時 與 相 互 獨 立 5. 6. y/x 1 1 p 3/8 5/8 7 解： 012001220010210( ) 1( ) 11( ) 12( 2 2 ) 1121313A x y d xd yA d x x y d yA d x y xyA x d xxxAAA???????????????????? x與 y相互獨立，概率分布為 x 0 1 p y 0 1 p 則（ c） =y (x=y)=1 (x=y)= (x=y)=0 9．解： 12120120( 1 2 )0( 1 2 )1 2 31 2 301 2 30( 1 2 3 )0{}{ ( , ) }{ , }12! ( ) !( 1 2)!{}{ ( , }{ , }( 1 2) 3!kkktt k tktkmkmkkmmkP x x kp x t x k tP x t x k tet k tekP x x x mP x x k x m kP x x k x m kek????? ? ?????? ? ????????????? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?????( 1 2 3 )0( 1 2 3 )( 1 2 3 )( ) !( 1 2) 3!( 1 2 3 )!( 1 2 3 )!kmk k m kmkmmmkeCmemem? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ?????? 所以選擇 D 10.() Y X 0 1 2 0 1 0 2 0 與 y不獨立 y獨立 c. x的邊緣概率分布為 x 0 1 2 p D． y的邊緣概率分布為 y 0 1 2 p . 12. y x 0 1 2 0 0 0 1/35 1 0 6/35 6/35 2 3/35 12/35 3/35 3 2/35 2/35 0 13.(1)+++++++++++= (2)+++= (3)1(+++++)= 14. Y X 0 1/3 1 1 0 1/12 1/3 0 1/6 0 0 2 5/12 0 0 Y 0 1/3 1 7/12 1/12 1/3 15． / 4 / 400/4/ 4 / 4000/40( si n c os c os si n ) 1( c os c os si n si n ) 12( ( 1 2 / 2) c os si n ) 12( 2 1 ) 1( 2 1 )c x y x y dx dyc x y x y dyc y y dycc??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??????? ( 2 1 ) 2 2 s i n ( ) 0840( ) {yyYfy??? ? ? ? ?? 其 他 17. (1)X與 Y的概率分布如下 Y X 0 1 pi 0 25/36 5/36 5/6 1 5/36 1/36 1/6 pj 5/6 1/6 1 關于 X的邊緣分布律為 X 0 1 P 5/6 1/6 關于 Y的邊緣分布律為 Y 0 1 P 5/6 1/6 對于（ 2） X與 Y的概率分布， 關于 X的邊緣分布律為 X 0 1 P 5/6 1/6 關于 Y的邊緣分 布律為 Y 0 1 P 5/6 1/6 18. 解： x 的 邊 緣 密 度 函 數 為0 0 0()0 0 000 0yyxXex x xe dy efx xx x x?? ?????? ? ?? ?? ? ????? ? ?? ? ?? ? ??? ?? Y的邊緣密度函數為 0 0 0 0() 00 0 000 0y yy yYyexy y ye dy yefy y y y?? ??? ? ? ????? ? ?? ? ?? ? ??? ?? （ 1） 2 1dx cx ydy?? ???? ?? ??? 21121 1xc dx x ydy? ??? c 1 221 1()2dx x y?? 21 1x? 1 21 11( ) 122 bc x x dx? ??? 37 11 1 1( ) 112 3 7c x x??? 1 1 1 1 1 12 3 7 3 7c ??? ? ? ????? 4 121c?? 214c?? （ 2） 21 242 2121 1 1 1 1( 1 )( , ) 840 0xX xx xxx y d yf x f x y d y?????? ? ? ? ? ? ????? ? ???? ???（） 其他 其他 2521 70 1 0 1( ) ( , ) 4200yyY yyx y dy yf y f x y dx?? ????? ? ? ? ???? ? ??????? 其他 其他 20． X與 Y相互獨立 Pi*Pj=Pij Y X 1/2 1 3 Pi 2 1/8 1/16 1/16 1/4 1 1/6 1/12 1/12 1/3 0 1/24 1/48 1/48 1/12 1/2 1/6 1/12 1/12 1/3 Pj 1/2 1/4 1/4 1 1 1 1{ 1 }1 6 4 8 1 21