概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版習題答案全(編輯修改稿)
2025-07-21 20:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0123 （1）的分布律為1（2）的分布律為0110即01五、設隨機變量的概率密度為求隨機變量函數(shù)的概率密度．解：因為 所以隨機變量函數(shù)的概率密度為，即．第八章 二維隨機變量的聯(lián)合分布與邊緣分布一、把一顆均勻的骰子隨機地擲兩次．設隨機變量表示第一次出現(xiàn)的點數(shù)，隨機變量表示兩次出現(xiàn)點數(shù)的最大值，求二維隨機變量的聯(lián)合概率分布及的邊緣概率分布．解：二維隨機變量的聯(lián)合概率分布為 的邊緣概率分布為二、設二維隨機變量（，）的聯(lián)合分布函數(shù)．求：（1）系數(shù)A、B及C；（2）（，）的聯(lián)合概率密度：（3）邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度．解：（1）由，得 解得，（2）因為，所以（，）的聯(lián)合概率密度為（3）及的邊緣分布函數(shù)分別為 及的邊緣概率密度分別為三、設的聯(lián)合概率密度為求：（1）系數(shù)；（2）的聯(lián)合分布函數(shù)；（3）及的邊緣概率密度；（4）落在區(qū)域R：內(nèi)的概率．解：（1）由，有，解得 （2）的聯(lián)合分布函數(shù)為 （3）及的邊緣概率密度分別為 （4）四、設二維隨機變量在拋物線與直線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布．求：(1) 的聯(lián)合概率密度；(2) 概率．解：(1) 設的聯(lián)合概率密度為則由解得．故有(2) ?。诰耪? 隨機變量的獨立性二維隨機變量函數(shù)的分布一、 設與是兩個相互獨立的隨機變量，在上服從均勻分布，的概率密度為求 (1) 的聯(lián)合概率密度。 (2) 概率．解: (1)的概率密度為，的聯(lián)合概率密度為（注意相互獨立） （2）二、 設隨機變量與獨立，并且都服從二項分布：證明它們的和也服從二項分布．證明: 設, 則 由, 有 . 于是有由此知也服從二項分布.三、設隨機變量與獨立，并且在區(qū)間[0，1]內(nèi)服從均勻分布，在區(qū)間[0，2]內(nèi)服從辛普森分布：求隨機變量的概率密度．解: 的概率密度為 . 于是的聯(lián)合概率密度為的聯(lián)合分布函數(shù)為，其中是與的定義域的公共部分.故有 從而隨機變量的概率密度為三、 電子儀器由六個相互獨立的部件（）組成，聯(lián)接方式如右圖所示．設各個部件的使用壽命服從相同的指數(shù)分布，求儀器使用壽命的概率密度．解: 由題設，知的分布函數(shù)為,第個并聯(lián)組才停止工作,所以有從而有的分布函數(shù)為設儀器使用壽命.因為當三個并聯(lián)組中任一個損壞時,故的概率密度為第十章 隨機變量的數(shù)學期望與方差一、 一批零件中有9個合格品與3個廢品．安裝機器時從這批零件中任取一個．如果取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學期望、方差與標準差．解：設表示“在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)”，則的概率分布為0123即0123于是有即的分布為0149即0149 于是有即 從而有二、 對某一目標進行射擊，直至擊中為止．如果每次射擊命中率為p，求射擊次數(shù)的數(shù)學期望及方差．解：設表示“第次擊中”，則的分布為123……………………于是有的分布為149……………………于是有進一步有三、設離散型隨機變量的概率函數(shù)為 問的數(shù)學期望是否存在？若存在，請計算；若不存在，請解釋為什么．解：因為不絕對收斂，所以沒有數(shù)學期望．四、設隨機變量的概率密度為 求數(shù)學期望及方差．解：五、（拉普拉斯分布）設隨機變量的概率密度為．求數(shù)學期望及方差．解：（分部積分亦可）第十一章 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望關于數(shù)學期望與方差的定理一、設隨機變量服從二項分布，求的數(shù)學期望及方差．解：的概率分布為0123的概率分布為01的分布為01于是有二、過半徑為的圓周上一點任意作這圓的弦，求所有這些弦的平均長度．解：在圓周上任取一點，并通過該點作圓得直徑．建立平面直角坐標系，以為原點，且讓在軸的正半軸上．通過任作圓的一條弦，使與軸的夾角為，則服從上的均勻分布，其概率密度為．弦的長為，故所有弦的平均長度為 ．三、一工廠生產(chǎn)的某種設備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為 工廠規(guī)定，出售的設備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換．若工廠售出一臺設備贏利100元， 調(diào)換一臺設備廠方需花費300元．試求廠方出售一臺設備的平均凈贏利．解：由題設，有進而有 設表示“廠方出售一臺設備獲得的凈贏利”，則的概率分布為100從而有答：廠方出售一臺設備獲得的平均凈贏利約為元．四、設隨機變量相互獨立，并且服從同一分布，數(shù)學期望為，方差為．求這些隨機變量的算術平均值的數(shù)學期望與方差．解：因為，且隨機變量相互獨立．所以有，．五、一民航送客車載有位旅客自機場開出，沿途有個車站可以下車，到達一個車站時如沒有旅客下車就不停車．假設每位旅客在各車站下車是等可能的，且各旅客是否下車相互獨立．求該車停車次數(shù)的數(shù)學期望．解: 設表示第站的停車次數(shù) (). 則服從分布. 其中于是的概率分布為01設, 則表示沿途停車次數(shù), 故有 即停車次數(shù)的數(shù)學期望為.第十二章 二維隨機變量的數(shù)字特征切比雪夫不等式與大數(shù)定律一、 設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為 求：（1）系數(shù)A；（2）數(shù)學期望及，方差
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