【正文】 得 因 此 檢 驗(yàn) 拒 絕 域 為 ：或1200 . 5 2 8 5 1 . 9 6 , 0 . 3 3 8 1 1 . 9 6 .,uuH? ? ? ?計(jì) 算 得故 接 受 認(rèn) 為 數(shù) 據(jù) 來 自 正 態(tài) 總 體 。56 167。 5 秩和檢驗(yàn) 秩和檢驗(yàn)是替換兩個(gè)獨(dú)立總體均值差的 t檢驗(yàn)的一種非參數(shù)方法。 兩個(gè)獨(dú)立總體均值差的 t檢驗(yàn)是基于兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且方差未知但相等的情形。 而實(shí)際情況中，往往兩個(gè)獨(dú)立總體的分布是未知的，但屬于同一類，例如都是連續(xù)型總體，密度函數(shù)只差一個(gè)平移。即 1 2 1 2( ) ( ) , ( ) ( )f x f x f x f x a??設(shè) 兩 總 體 的 概 率 密 度 分 別 為 ， 則121 1 2 2 2,( ) ( ) ( ) ( )t x ax f x d x x f x a d x t a f t d t a??????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?若 兩 總 體 的 均 值 存 在 ， 分 別 記 為 ， 則. 010101: 0 , : 0 .: 0 , : 0 .: 0 , : 0 .H a H aH a H aH a H a??????檢 驗(yàn) 假 設(shè)0 1 2 1 1 20 1 2 1 1 20 1 2 1 1 2: , : .: , : .: , : .HHHHHH? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ???57 ? 例如一 通常認(rèn)為男女的脈搏率是沒有顯著差異的?，F(xiàn)在隨機(jī)地抽取 16位男子和 13位女子，測(cè)得他們的脈搏率如下表。這些數(shù)據(jù)能否檢驗(yàn)假設(shè)：男女的脈搏率分布是不同的？ 男 61 73 58 64 70 64 72 60 65 80 55 72 56 56 74 65 女 83 58 70 56 76 64 80 68 78 108 76 70 97 ? 例如二 在一項(xiàng)探討“藝術(shù)風(fēng)格和圖畫數(shù)量對(duì)一年級(jí)兒童的數(shù)學(xué)理解力的影響”的研究中，分析認(rèn)為，那些一開始就看了圖畫序列的學(xué)生比只看單個(gè)圖畫的學(xué)生有顯著高的故事性相應(yīng)得分?？疾煜铝袃山M數(shù)據(jù)，組 1是看了圖畫序列的組，組 2只看了單個(gè)圖畫的組。檢驗(yàn)是否組 1的分?jǐn)?shù)顯著高于組 2的分?jǐn)?shù)。 組 1 30 35 40 42 45 36 組 2 25 32 27 39 30 58 定義 1 將一總體的容量為 n的樣本觀測(cè)值按自小到大的次序編號(hào)排列成 威爾柯克斯秩和檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)上述假設(shè)。 12121 2 1 2, , . . . , , , . . . ,nnX Y n nx x x y y y定 義 2 設(shè) 兩 總 體 的 容 量 分 別 為 的 樣 本 為， ，12( 1 ) ( 2 ) ( )... nnz z z ?? ? ?將 它 們 合 起 來 并 從 小 到 大 排 序 為 ，12,.X R Y R其 中 的 樣 本 值 記 為 的 樣 本 值 記 為秩 和 秩 和1 1 1 1 1 211( 1 ) ( 2 1 )22n n n n n? ? ? ? ?R( 1 ) ( 2 ) ( )( ) ( )...1 , 2 , ..., .niix x xx i x i n? ? ??，稱 的 足 標(biāo) 為 的 ，秩1 2 1 2 1 2 1 21 ( ) ( 1 )2R R R R n n n n? ? ? ? ?則 ， 為 離 散 型 變 量 ， 。59 0 1 2 1 1 201: , : .: 0 , : 0.HHH a H a? ? ? ?????對(duì) 于即? ? ? ?01122ULHR C R C?????在 給 定 下 ， 的 拒 絕 域 為， 或? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?012 2 2012 2 2U a UL a LC P R CC P R C? ? ?? ? ???????其 中 是 滿 足 的 最 大 整 數(shù) ，是 滿 足 的 最 小 整 數(shù) 。? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?0 1 1220 1 0 12 2 2 2,a U La U a LP R C o r R CP R C P R C??? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ?則 犯 第 I 類 錯(cuò) 誤 概 率。? ? ? ? 1222 ,ULC C n n??， 的 值 在 取 2 ～ 10 之 間 時(shí) 由 附 表 8 給 出 。60 ? ? ? ?1 22 ,ULR C C??例 秩 和 的 分 布 律 及 臨 界 值 的 確 定 .秩 R1 秩 R1 秩 R1 秩 R1 秩 R1 123 6 124 7 125 8 126 9 127 10 134 8 135 9 136 10 137 11 145 10 146 11 147 12 156 12 157 13 167 14 234 9 235 10 236 11 237 12 245 11 246 12 247 13 256 13 257 14 267 15 345 12 346 13 347 14 356 14 357 15 367 16 456 15 457 16 467 17 567 18 ? ? ? ?? ? ? ?0 .2 , 0 .1 7 , 0 .1 1 7 。0 .3 , 0 .1 5 8 , 0 .1 1 6 .ULULCCCC??? ? ?? ? ?123 , 4nn??13 5 31 1 2 4 4 4 4 2 1 13 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 56 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8kRP61 例 1 為了解一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的效果是否比原方法的效果有所提高，從水平相當(dāng)?shù)?10 名學(xué)生中隨機(jī)地各選 5 名接受新方法和原方法的教學(xué)試驗(yàn)。充分長(zhǎng)一段時(shí)間后，由專家通過各種方式（如考試、提問等）對(duì)這 10 名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力予以綜合評(píng)估（為公平起見，假定專家對(duì)各個(gè)學(xué)生屬于哪一組并不知道），并按其數(shù)學(xué)能力由弱到強(qiáng)排序，結(jié)果如下： 新方法 3 5 7 9 10 原方法 1 2 4 6 8 對(duì) α =0. 05 ， 檢驗(yàn) 新方法是否比原方法顯著地提高了教學(xué)效果；若排序結(jié)果為 新方法 4 6 7 9 1 0 原方法 1 2 3 5 8 情況又如何？ 62 解： 設(shè)第 1， 2總體分別為新舊方法的排名（秩） 0 1 2 1 1 2: , :HH? ? ? ???則 檢 驗(yàn) 問 題 相 當(dāng) 于；? ?1215 , 0 . 0 5 , 0 . 0 5 3 636.Ln n Cr?? ? ? ??查 附 表 ， ，即 拒 絕 域 為?1 3 5 7 9 1 0 3 4 3 6r ? ? ? ? ? ? ?題 目 中 的 第 一 張 表 ， 新 方 法 的 秩 和即 不 能 認(rèn) 為 新 方 法 顯 著 提 高 了 教 學(xué) 效 果 ；1 4 6 7 9 1 0 3 6r ? ? ? ? ? ?題 目 中 的 第 二 張 表 ， 新 方 法 的 秩 和可 以 認(rèn) 為 新 方 法 顯 著 提 高 了 教 學(xué) 效 果 。63 1101 1 1 221 1 2 1 21( ) ( 1 ) ,21( ) ( 1 ) .12RRHR n n nD R n n n n??? ? ? ? ?? ? ? ?可 以 證 明 ， 當(dāng) 為 真 時(shí) ,111121 2 11, 10 ( , ) ,RRRRn n R NRZ???????0當(dāng) ,H 為 真 時(shí) , 近 似 地 有 ～此 時(shí) 將 作 為 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 就 有0 1 2 1 1 2 20 1 2 1 1 20 1 2 1 1 2: , : .: , : .: , : .H H Z zH H Z zH H Z z???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?近 似 拒 絕 域 為近 似 拒 絕 域 為近 似 拒 絕 域 為64 例 2 某商店為了確定向公司 A或公司 B購(gòu)買某種商品，將 A,B公司以往各次進(jìn)貨的次品率進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)如下，設(shè)兩樣本獨(dú)立。問兩公司的商品的質(zhì)量有無顯著差異。設(shè)兩公司的商品的次品率的密度至多只差一個(gè)平移。（取 α=） A B 01,: , : .ABA B A BABHH??? ? ? ???解 ： 分 別 以 記 公 司 的 商 品 次 品 率 總 體 均 值 ，要 檢 驗(yàn) 的 假 設(shè) 為1 1 01 1 1 2 1 1 2 1 210 , 13 ,11( ) ( 1 ) 120 , ( ) ( 1 ) 260 .2 12n n HE R n n n D R n n n n??? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 為 真 時(shí) ,11( 1 2 0 , 2 6 0 ) ,1201 . 9 6260RNRZz?? ? ?近 似 地 有 ～近 似 拒 絕 域 為11 1 6 ,1 1 6 1 2 00 . 2 5 1 . 9 6260r ????根 據(jù) 樣 本 計(jì) 算 得兩 公 司 商 品 質(zhì) 量 無 顯 著 差 異 。65 , 1 , . . . , 1d l l l d? ? ?結(jié) 點(diǎn)結(jié) 點(diǎn) 處 理 : 當(dāng) 出 現(xiàn) 兩 個(gè) 或 多 個(gè) 個(gè) 體 的 值 相 同 的 情 況( 稱 為 ) , 如 有 個(gè) , 其 位 置 在( 1 ) .. . ( 1 ) 12dl l l d dld? ? ? ? ? ? ???則 這 個(gè) 個(gè) 體 的 為 :中 間 秩1212101. . . , ( 1 , 2 , . . . , )k i ikiin n n ka a a a t i kt n R H???? ? ? ??? *設(shè) 兩 樣 本 個(gè) 個(gè) 體 的 觀 測(cè) 值 中 互 不 相 同 的 有 個(gè) ，設(shè) 為 其 中 等 于 的 有 個(gè) ，則 。 此 時(shí) 的 秩 和 用 表 示 ， 可 以 證 明 ， 當(dāng) 為 真 時(shí) ，212* 11 1 2( 1 )1( ) ( 1 )12 12 ( 1 )kiiin n t tD R n n nnn??? ? ???*111( ) ( 1 )2E R n n??**1112 *1(), 1 0 ,()R E Rn n ZDR???當(dāng) 令 則 可 近 似 作 正 態(tài) 檢 驗(yàn) 。66 例 3 為比較一種新療法對(duì)某種疾病的治療效果，將 40位患者隨機(jī)地分為兩組，每組 20 人，一組采用新療法，另一組用原標(biāo)準(zhǔn)療法，經(jīng)過一段時(shí)間治療后，對(duì)各患者的療效作仔細(xì)評(píng)估且分為差、較差、一般、較好、好五個(gè)等級(jí)。兩組中處于不同等級(jí)的患者人數(shù)如下表： 等級(jí) 差 較差 一般 較好 好 新療法組 0 1 9 7 3 原療法組 2 2 11 4 1 由此結(jié)果能否認(rèn)為新方法的療效顯著地優(yōu)于原療法？ （ α = ） 67 解 ： 設(shè)想各病人的療效用 5 個(gè)不同的值表示，其中 0+ 2= 2 位病人取得最小值， 1+ 2= 3 位取得次小值， 9+ 1 1= 20 位取得中間值， 7+ 4= 1 1位取得次最大值以及 3+ 1= 4 位取最大值。則各等級(jí)患者的秩為： 差：211 1 . 52??? 較差：31342??? 一般：2 0 16 1 5 . 52??? 較好：1 1 12 6 3 12