[理學(xué)]浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件ch-資料下載頁(yè)
2025-01-19 14:51本頁(yè)面
【正文】 ， 2件次品。從中取 2次 ,每次取 1件，設(shè) Ai={第 i次取到正品 }， i=1,2 2 1 278( | ) ( )9 1 0P A A P A? ? ?2 1 28( | ) ( )10P A A P A??不放回抽樣時(shí)， 放回抽樣時(shí) ， 104 即放回抽樣時(shí)， A1的發(fā)生對(duì) A2的發(fā)生概率不影響。同樣， A2的發(fā)生對(duì) A1的發(fā)生概率不影響。 105 定義：設(shè) A， B為兩隨機(jī)事件，如果P(AB)=P(A)*P(B)，則稱(chēng) A， B 相互獨(dú)立 . 若 ， P(AB)=P(A)P(B)等價(jià)于 P(B|A)=P(B)， P(AB)=P(A)P(B)也等價(jià)于 P(A|B)=P(A). ( ) 0 , ( ) 0P A P B??106 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1P AB P A P BP AB P A AB P A P AB P A P B P A P B?? ? ? ? ? ? ?????證 ： 當(dāng) 時(shí), , , ,A B A B A B A B???相 互 獨(dú) 立 相 互 獨(dú) 立 相 互 獨(dú) 立 相 互 獨(dú) 立, , , ,A B A B A B A B???相 互 獨(dú) 立 相 互 獨(dú) 立 相 互 獨(dú) 立 相 互 獨(dú) 立? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1P AB P A P BP AB P A AB P A P AB P A P B P A P B?? ? ? ? ? ? ?????證 ： 當(dāng) 時(shí)107 ? ? ? ?1212112, , , 2 , , , ,kjnki i i ijnA A A n k nP A A A P AA A A???? ?設(shè) 為 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 ， 若 對(duì)定 義 ： 均 有 ：則 稱(chēng) 相 互 獨(dú) 立定義： 108 注意： 1 ?兩兩獨(dú)立不能 相互獨(dú)立2176。 實(shí)際問(wèn)題中，常常不是用定義去驗(yàn)證事件的獨(dú)立性，而是由實(shí)際情形來(lái)判斷其獨(dú)立性。 109 n重貝努利試驗(yàn)：設(shè)試驗(yàn) E只有兩個(gè)可能的結(jié)果： , p(A)=p, 0p1,將 E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行 n次，則稱(chēng)這一串 重復(fù) 的 獨(dú)立 試驗(yàn)為 n重貝努利試驗(yàn)。 ,AA在相同條件下 重復(fù)進(jìn)行 即每次試驗(yàn)結(jié)果 互不影響 例 ： 甲 、 乙 兩 人 進(jìn) 行 乒 乓 球 比 賽 ，1每 局 甲 勝 的 概 率 為 p , p ≥ ,問(wèn) 對(duì) 甲 而 言 ，2采 用 三 局 二 勝 制 有 利 ， 還 是 采 用 五 局三 勝 制 有 利 ？ ( 設(shè) 各 局 勝 負(fù) 相 互 獨(dú) 立 )111 ? ? ? ? , 1 , 2 , , 5iiA i P A p i? ? ? ?解：設(shè) 第 局甲勝? ?A ?再設(shè) 甲勝? ?? ? ? ?? ?1 2 1 2 3 1 2 3221121記 為 三 局 二 勝 制 ： ? ? ?? ? ? ?P A P A A A A A A A Ap p p p? ? ? ? , 1 , 2 , , 5iiA i P A p i? ? ? ?解：設(shè) 第 局甲勝112 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1 2 3 4 523 1 3 2 33 4 22 1 1P A P A A A A Ap C p p C p p p? ? ?? ? ? ? ? ?記 為五 局 三 勝 制 ： 前 三 次 有 一 次 輸 前 四 次 有 兩 次 輸? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1 2 3 4 523 1 3 2 33 4 22 1 1P A P A A A A Ap C p p C p p p? ? ?? ? ? ? ? ?記 為五 局 三 勝 制 ： 前 三 次 有 一 次 輸 前 四 次 有 兩 次 輸? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1 2 3 4 523 1 3 2 33 4 22 1 1P A P A A A A Ap C p p C p p p? ? ?? ? ? ? ? ?記 為五 局 三 勝 制 ： 前 三 次 有 一 次 輸 前 四 次 有 兩 次 輸? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1 2 3 4 523 1 3 2 33 4 22 1 1P A P A A A A Ap C p p C p p p? ? ?? ? ? ? ? ?記 為五 局 三 勝 制 ： 前 三 次 有 一 次 輸 前 四 次 有 兩 次 輸113 ? ? ? ?2221 3 1 2 1? ? ? ?p p p p p21211, 2 1, 2p p pp p p????? ?? ???當(dāng)當(dāng)114 例：有 5個(gè)獨(dú)立元件構(gòu)成的系統(tǒng)(如圖 1)，設(shè)每個(gè)元件能正常運(yùn)行的概率為 p，求系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率。 13542??1圖115 ? ?? ?, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 iA i iA???解 ： 設(shè) 第 個(gè) 元 件 運(yùn) 行 正 常系 統(tǒng) 運(yùn) 行 正 常33A A A A A??則 ：3 3 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A A P A P A A? ? ? ?? ? 2 2 21 3 1 4 2 5 1 4( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( 2 )?p P A A P A A A A P A A p p? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 2 21 3 1 4 2 5 1 4( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( 2 )?p P A A P A A A A P A A p p? ? ? ? ? ? ? ???5241116 ? ? 242 3 1 2 4 5( ) 2?p P A A P A A A A p p? ? ? ? ?2 2 2 4 2 3 4 5( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 2 5 2P A p p p p p p p p p p? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 4 2 3 4 5( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 2 5 2P A p p p p p p p p p p? ? ? ? ? ? ? ? ???5241117 例： 一袋中有編號(hào)為 1,2,3,4共 4個(gè)球，采用放回抽樣，每次取一球，共取 2次，記錄號(hào)碼之和，這樣獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，求“和等于 3”出現(xiàn)在“和等于 5”之前的概率。 118 解：設(shè) A表示“和等于 3”出現(xiàn)在“和等于 5”之前， B表示第一次號(hào)碼之和為 3， C表示第一次號(hào)碼之和為 5， D表示第一次號(hào)碼之和既不為 3也不為 5。 119 2 4 1 0( ) , ( ) , ( )1 6 1 6 1 6P B P C P D? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 4 1 01 0 ( )1 6 1 6 1 6P A P B P A B P A C P C P A D P DP A D? ? ?? ? ? ? ? ?( ) ( )P A D P A?在第一次和不等于 3或 5的情況下求 A的條件概率，相當(dāng)于重新考慮 A的概率。 1( ) .3PA??120 例：某技術(shù)工人長(zhǎng)期進(jìn)行某項(xiàng)技術(shù)操作，他經(jīng)驗(yàn)豐富，因嫌按規(guī)定操作太過(guò)煩瑣，就按照自己的方法進(jìn)行，但這樣做有可能發(fā)生事故。設(shè)他每次操作發(fā)生事故的概率為 p， p0，但很小很小，他獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行了 n次操作， 求 (1) n次都不發(fā)生事故的概率；(2) 至少有一次發(fā)生事故的概率。 121 解：設(shè) A={n次都不發(fā)生事故 },B={至少有一次發(fā)生事故 },Ci={第 i次不發(fā)生事故 },i=1,2,…,n 1 , ..., ( ) 1niC C P C p??則 相 互 獨(dú) 立 ，1( ) ( ) ( 1 )nnP A P C C p? ? ?( ) 1 ( ) 1 ( 1 ) , l im ( ) 1nnP B P A p P B??? ? ? ? ? ?注 意 到122 上式的意義為：“小概率事件”在大量獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中“至少有一次發(fā)生”幾乎是必然的。 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 ) , l im ( ) 1nnP B P A p P B??? ? ? ? ? ?注 意 到2022/2/16 課件待續(xù) !
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