(浙大第四版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結-資料下載頁
2025-06-24 02:42本頁面
【正文】 樣本方差 樣本標準差 樣本k階原點矩 樣本k階中心矩，，,其中，為二階中心矩。（2）正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)t分布設為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。設為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n1的分布。F分布設為來自正態(tài)總體的一個樣本，而為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中 表示第一自由度為，第二自由度為的F分布。（3）正態(tài)總體下分布的性質與獨立。第七章 參數(shù)估計（1）點估計矩估計設總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成它的k階原點矩中也包含了未知參數(shù)，即。又設為總體X的n個樣本值，其樣本的k階原點矩為 這樣，我們按照“當參數(shù)等于其估計量時，總體矩等于相應的樣本矩”的原則建立方程，即有由上面的m個方程中，解出的m個未知參數(shù)即為參數(shù)（）的矩估計量。若為的矩估計，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計。極大似然估計當總體X為連續(xù)型隨機變量時，設其分布密度為，其中為未知參數(shù)。又設為總體的一個樣本，稱為樣本的似然函數(shù)，簡記為Ln. 當總體X為離型隨機變量時，設其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。 若似然函數(shù)在處取到最大值，則稱分別為的最大似然估計值，相應的統(tǒng)計量稱為最大似然估計量。若為的極大似然估計，為單調函數(shù)，則為的極大似然估計。（2）估計量的評選標準無偏性設為未知參數(shù)的估計量。若E （）=，則稱 為的無偏估計量。E（）=E（X）， E（S2）=D（X）有效性設和是未知參數(shù)的兩個無偏估計量。若，則稱有效。一致性設是的一串估計量，如果對于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計量（或相合估計量）。若為的無偏估計，且則為的一致估計。只要總體的E(X)和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應總體的一致估計量。（3）區(qū)間估計置信區(qū)間和置信度設總體X含有一個待估的未知參數(shù)。如果我們從樣本出發(fā)，找出兩個統(tǒng)計量與，使得區(qū)間以的概率包含這個待估參數(shù)，即那么稱區(qū)間為的置信區(qū)間，為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計 設為總體的一個樣本，在置信度為下，我們來確定的置信區(qū)間。具體步驟如下：（i）選擇樣本函數(shù)；（ii）由置信度，查表找分位數(shù)；（iii）導出置信區(qū)間。已知方差，估計均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)（iii）導出置信區(qū)間未知方差，估計均值（i）選擇樣本函數(shù) (ii)查表找分位數(shù) （iii）導出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計（i）選擇樣本函數(shù)（ii）查表找分位數(shù) （iii）導出的置信區(qū)間第八章 假設檢驗基本思想假設檢驗的統(tǒng)計思想是，概率很小的事件在一次試驗中可以認為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。 為了檢驗一個假設H0是否成立。我們先假定H0是成立的。如果根據(jù)這個假定導致了一個不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒有導出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。與H0相對的假設稱為備擇假設，用H1表示。 這里所說的小概率事件就是事件，其概率就是檢驗水平α，通常我們取α=。基本步驟假設檢驗的基本步驟如下：(i) 提出零假設H0； (ii) 選擇統(tǒng)計量K；(iii) 對于檢驗水平α查表找分位數(shù)λ；(iv) 由樣本值計算統(tǒng)計量之值K；將進行比較，作出判斷：當時否定H0，否則認為H0相容。兩類錯誤第一類錯誤當H0為真時，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應當否定H0。這時，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實的假設），稱這種錯誤為“以真當假”的錯誤或第一類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗水平。第二類錯誤當H1為真時，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗法則，應當接受H0。這時，我們把客觀上H0。不成立判為H0成立（即接受了不真實的假設），稱這種錯誤為“以假當真”的錯誤或第二類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{接受H0|H1為真}=。兩類錯誤的關系人們當然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。但是，當容量n一定時，變小，則變大；相反地，變小，則變大。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。在實際使用時，通常人們只能控制犯第一類錯誤的概率，即給定顯著性水平α。α大小的選取應根據(jù)實際情況而定。當我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當假”時，則應把α取得很小。反之，則應把α取得大些。單正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗條件零假設統(tǒng)計量對應樣本函數(shù)分布否定域已知N（0，1）未知未知1
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