工學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四版課后學(xué)習(xí)資料第二章-資料下載頁(yè)
2025-01-18 19:42本頁(yè)面
【正文】 0. 5 X 0. 1 ) 0, X 2 X 0. 4 0,X 0. 75 X 1. 25 ,X 1 , P ( X 1 ) C ( ) ( )? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?的 值 為只 有 k12 k 1k 1 k 111312 ( X k ) ( 5 ) 5 k 1 , 2,P ( X 2 k ) ( 5 ) 5 5 51 ( 5 )??????? ? ????? ? ????23. XA x 0 x 2f ( x ) A ( 4 x ) 2 x 401 A 23 P { 1 X 3}? ???? ? ? ??????設(shè) 隨 機(jī) 變 量 的 密 度 函 數(shù) 為其 它（ ） 求 常 數(shù) ； （ ） 分 布 函 數(shù) ，（ ）2423143 1402xx231402x23314 1402( 1 ) f ( x ) d x 1Ax d x A ( 4 x ) d x A 1 , A( 2 ) F ( x ) f ( x ) d x0x0x d x0 x 22x4x d x ( 4 x ) d xx41??????? ? ? ? ?????????????????????????????解3x1433 6 528 7 723282323314 14120 x 00 x 2( 2 ) F ( x )x x 2 x 41 x 4( 3 ) P { 1 X 3} F ( 3 ) F ( 1 )P { 1 X 3} x d x ( 4 x ) d x????????? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ???或224.,0()0 , 0???????? ??設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 的 分 布 函 數(shù) 為xA Be xFxx( 1 ) 2 ( )3 { 1 2 } .? ? ?求 ， 的 值 ； ( ） ；（ ）A B f xPX5 . X ~ U 0 1Y 2 ln X??設(shè) （ ， ） （ 即 均 勻 分 布 ）求 ： 的 概 率 密 度 。y2y/2y2YYxe12yYy 0 , F ( y ) 0y 0 , F ( y ) P { Y y } P { 2 l n X y }P { X e } f ( x ) d xy0ef ( y ) F ( y )y00??????? ? ? ? ? ?? ? ?? ???? ? ??????解 時(shí)時(shí)以可以用公式法 2~ 2 { 2 4 } 0 . 3 ,{ 0 }? ? ??6. 設(shè) （ ， ） ， 又求 ：X N P XPX?2XX 2 , :Y 1 e ( 0 , 1 ) .???例 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 服 從 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 證 明在 區(qū) 間 上 服 從 均 勻 分 布2x2x122X12x01 e ,X F ( x )x00,y 1 e , x l n ( 1 y )YF ( y ) P { Y y } P { 1 e y }0, y 0P { X l n ( 1 y } y , 0 y 11 , y 1Y ( 0, 1 ) .????? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?????證 的 分 布 函 數(shù) 為是 單 調(diào) 函 數(shù) 其 反 函 數(shù) 為則 的 分 布 函 數(shù)則 服 從 上 的 均 勻 分 布150021500 15001 1500 1000 1000 2 P { X 1500} f ( x ) d x d x |x3x? ? ? ???? ? ? ? ? ???例 任 取 只 電 子 管 壽 命 大 于 小 時(shí) 的 概 率 為5 , 1 5 0 0, Y , Y ~ b ( 5 , 2 3 )任 取 只 電 子 管 其 中 壽 命 大 于 小 時(shí) 的 只 數(shù)為 隨 機(jī) 變 量 記 為 則54P { Y 2 } 1 P { Y 0 } P { Y 1 }1 ( 1 3 ) 5 ( 2 3 ) ( 1 3 ) 2 3 2 2 4 3 .? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例 . X~b(n, p), 求 k, 使 P{X=k}取最大值 . :,.解 此 類(lèi) 離 散 型 函 數(shù) 求 最 大 值 不 能 用 可 導(dǎo) 函數(shù) 求 極 值 的 辦 法 來(lái) 求 應(yīng) 該 用 差 分 的 方 法 求k k n knk 1 k 1 n k 1n( ) p ( 1 p )P { X k } ( n k 1 ) p P { X k 1 } k ( 1 p ) () p ( 1 p )?? ? ? ??? ? ????? ?( n 1 ) p k1k ( 1 p )?????k ( n 1 ) p , P { X k } P { X k 1 } 。? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)k ( n 1 ) p , P { X k } P { X k 1 } .? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)( n 1 ) p m , P { X k } p { X k 1 } ,? ? ? ? ? ?若 為 正 整 數(shù) 時(shí)k m k m 1 . ( 1 )? ? ?此 時(shí) 及 兩 項(xiàng) 為 最 大( n 1 ) p , m?若 不 是 正 整 數(shù) 則 有 正 整 數(shù) 滿(mǎn) 足 ( n 1 ) p 1 m ( n 1 ) p , P { X m } . ( 2 )? ? ? ? ?使 最 大P { X k 1 } ( n 1 ) p ( k 1 ) 1P { X k } ( k 1 ) ( 1 p )? ? ? ? ???? ? ?因( n 1 ) p 1 k1( k 1 ) ( 1 p )? ? ?????k ( n 1 ) p 1 , P { X k } P { X k 1 }? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)k ( n 1 ) p ,P { X k } P { X k 1 },m [ ( n 1 ) p ]??? ? ? ???同 時(shí) 由 上 討 論 可 知 當(dāng)時(shí)由 此 可 得x , 0 x 1 ,.( 1 8 ( 2 ) ) : f ( x ) 2 x , 1 x 2 , X .0 , .????? ? ? ????例 第 題 已 知 求 的 分 布 函 數(shù)其 它x: r . v . F ( x ) f ( x ) F ( x ) f ( t ) dt .??? ?分 析 利 用 連 續(xù) 的 與 的 關(guān) 系 式 求 解x 0 , F ( x ) 0 。??當(dāng) 時(shí)0x 200 x 1 , F ( x ) 0 dt t dt x 2 。??? ? ? ? ???當(dāng) 時(shí)0 1 x0121 x 2 , F ( x ) 0 d t t d t ( 2 t ) d t 1 2 x x 2 。??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?當(dāng) 時(shí)1 2 x0 1 2x 2 , F ( x ) t dt ( 2 t ) dt 0 dt 1 .? ? ? ? ? ?? ? ?當(dāng) 時(shí)例 . 設(shè) X~N(0,1),求 Y=2X2+1的概率密度 . 2x2X1: f ( x ) e , x ,2?? ? ? ? ???解 求 的 分 布 函 數(shù)Yy 1 ,F ( y ) P { Y y } = 0? ? ?時(shí)2Yy 1 ,F ( y ) P { Y y } P { 2 X 1 y }? ? ? ? ? ?時(shí)y 1 y 1PX22??????? ? ? ?????y12Xy12f ( x ) d x???? ?y141e , y 1 ,2 ( y 1 ) 0 , y 1.?????? ??????YYXXf ( y ) F ( y )y 1 y 1 y 1 y 1f ( ) ( ) f ( ) ( ) , y 1 ,2 2 2 2 0 ,y 1.???? ? ? ? ???? ? ? ??? ?? ??
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1