【正文】 ? ?查表5( 1 ) 1 ( 0) 1 ( 1 ) 0. 40 45P Y P Y p? ? ? ? ? ? ? ?1 1 45( 1 ) ( 1 ) 0 . 3 2 5 3P Y C p p? ? ? ?mu=。 sigma=。 plarge175=1normcdf(175,mu,sigma) plargeless1=1binopdf(0,5,plarge175) plargeequal1=binopdf(1,5,plarge175) no rm cdf( si g m a,mu,x ) % 返回 F( x)= ? ??x dt)t(p 的值， mu 、 s ig m a 為正態(tài)分布的兩個參數(shù) ? plarge175 = ? plargeless1 = ? plargeequal1 = 編程畫出幾個正態(tài)分布的概率密度和分布函數(shù)曲線 mu=10。 sigma=3。 x=(*sigma)::(mu+*sigma)。 y1=normpdf(x,mu,sigma)。 y2=normcdf(x,mu,sigma)。 figure(39。color39。,39。w39。) plot(x,y1,39。r39。,39。LineWidth39。,3) legend(39。Normal probability density function (pdf)\mu=10 \sigma=339。) figure(39。color39。,39。w39。) plot(x,y2,39。g39。,39。LineWidth39。,3) legend(39。Normal cumulative distribution function (cdf)\mu=10 \sigma=339。) )10()( ???? ???zXP.分位點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上的點(diǎn) ??z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 ? 分位點(diǎn) 1）定義： 設(shè) X~N（ 0， 1），稱滿足 ?z?陰影部分面積為 0 0 0 )3()2()1( zzz例 5： 求 )( ???? z解： ?z同理得 ?z查表得 0 ?z編程計(jì)算例 5的結(jié)果 ? X=norminv(p,mu,sigma) %p為累積概率值， mu為均值， sigma為標(biāo)準(zhǔn)差， X為臨界值，滿足： p=P{X≤x} 。 ? 因?yàn)槔?5是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以 mu＝ 0，sigma=1. ? P＝ 1－ α， 所以當(dāng) α分別取 , , 01時候，對應(yīng)的上 α分位點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值分別為 ， , mu=0。 sigma=1。 z0_05=norminv(,mu,sigma) z0_005=norminv(,mu,sigma) z0_001=norminv(,mu,sigma) ? z0_05 = ? z0_005 = ? z0_001 = 作業(yè)題 ?P57： 1 1 21(1)、 2 26 補(bǔ)充：實(shí)際應(yīng)用中，如何求信號的概率分布率 采樣 統(tǒng)計(jì)－－直方圖 頻率直方圖－－概率分布率 求二維信號（圖像）的灰度概率分布 直方圖頻率直方圖－－概率分布率 167。 5 隨機(jī)變量的函數(shù)分布 問題：已知隨機(jī)變量 X的概率分布， 且已知 Y=g(X)，求 Y的概率分布。 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1. X離散 ?? ,:)( 21 kyyyXgY 離散?))(()( kk yXgPyYP ??? )( 關(guān)鍵反解 GX ?)( GXP ??? ?miii xxxG ?, 21?如加法 使 對應(yīng)的 X的那些可能值 , 其概率之和 kyXg ?)((1)先求出 Y的分布函數(shù)與 X的分布函數(shù)之間的關(guān)系： ))(()Y()( yXgPyPyF Y ????))(())(( 11 ygFygXP X ?? ??? (2)再兩邊同時對 y求導(dǎo)數(shù) yXY ygygfyf ))())((()(11 ?? ??）的一般步驟是：（則求的概率密度為：設(shè)yfXgYxfXY),(),(?小結(jié)2. X連續(xù) 例：設(shè) Y=2X,Z=X2,求 Y,Z的概率分布。 13X 1 1 0 p 131323Z 0 1 p 1313Y 2 2 0 p 1313 解： Y的可能取值為 2,0,2 Z的可能取值為 0,1 (Y=2)的等價事件為 (X=1)? (Z=1)的等價事件為 (X=1)∪(X= 1) 故得： 例： 2( ) ()YX f x x Y XY f y? ? ?設(shè) 的 概 率 密 度 為 ， ， ，求 的 概 率 密 度()YY F y解 ： 設(shè) 的 概 率 分 布 函 數(shù) 為 0 ( )Yy F y?當(dāng) 時， ()P Y y?? 2()P X y?? ()yy f t d t?? ?00( ) ( )yyf t d t f t d t?????( ) 39。( )YYf y F y??1[ ( ) ( )] , 02 0 , 0f y f y yyy? ? ? ??? ?? ?? 0 ( )Yy F y?當(dāng) 時 ， ( ) 0P Y y? ? ?( ) , 39。( ) 0 ( 39。( ) 0 )( ) XX f x x g x g xY g X Y? ? ? ? ? ? ? ??定 理 ： 設(shè) ， 或 。， 則 具 有 概 率 密 度 為 ：( ( ) ) 39。( ) , () 0 , XYf h y h y yfy ??? ? ? ?????? 其他m i n ( ( ) , ( ) ) m a x ( ( ) , ( ) )( ) ( )g g g gh y x y g x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?其 中 ， ，39。( ) 0 ,gx ?證 明 ： 不 妨 設(shè)39。( ) 0hy ?且：( ) ( ( ) ) 39。( ) ( ( ) ) 39。( )Y X Xf y f h y h y f h y h y? ? ? ?39。( ) 0 gx ?同理可證：當(dāng) 時，定理為真x h(y),y y 0 y=g(x) y ? ?gx則 為 單 調(diào) 增 函 數(shù) , ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 0Yy F y P Y y P g X y P X?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時 ， ； y ??當(dāng) 時， ( ) 1YFy ? ； y????當(dāng) 時， ( ) ( )YF y P Y y?? ( ( ) )P g X y??( ( ) )P X h y?? () ()hy Xf t dt??? ?? ?? ?( ), { ( ) 0 } , , 39。( ) 0 ( 39。( ) 0)( ) ( ( )) 39。( ) , () 0 , m i n( ( ), ( )) m a x( ( ), ( ))( ) ( )XXYX f x x f x a bx a b g x g xY g X Yf h y h y yfyg a g b g a g bh y x y g x??????? ? ??? ? ? ??? ?????? ? ?推 論 ： 設(shè)當(dāng) 時 或 。， 則 具 有 概 率 密 度 為 ：其 他其 中 ， ，例： 2~ ( , ) ( )YXX N Y Y f y??????設(shè) ， ， 求 的 概 率 密 度() xy g x ????? ，3, 0 4( ) ( )80 , YxxX f x Y X f y? ????????。若 ，求 其他3( ) y g x x?? ，131 , 0 6 4() 24 0 , Yyyfy????????? 其他2 2 2~ ( , ) ~ ( , )X N Y aX b Y N a b a? ? ? ?? ? ? ?一 般 若 ，1 39。( ) 0gx ??? ， ()x h y y??? ? ?( ) ( )YXf y f y? ? ???2212ye? ?? ~ (0 , 1 )YN?13 ( )x y h y??239。( ) 3 0g x x?? ， 21331( ) ( )3YXf y y f y??? 解： 例： 解： ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 , 0 , 1X F x XFxY F X Y U??例：設(shè) 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布， 為 的分布函數(shù)。求；設(shè) 試證 即均勻分布 。? ? ? ? ,01 0 , 0xexX f x x?? ?? ?? ? ??解： 由前知, ? ? 1 , 0 0 , 0xexFx x??? ???? ? ??? ? ? ? 1 , 02 0 , 0XeXY F X X??? ???? ? ??01Y? ? ?? ?YF y Y記 為 的概率分布函數(shù),? ? ? ?00Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時， ? ? ? ?11Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時，? ? ? ?0 1 1 XYy F y P e y??? ? ? ? ?當(dāng) 時， ? ?1XP e y??? ? ?? ?1 1P X ln y???? ? ? ?????? ? ? ?0 , 0 , 0 1 , 0 , 11 , 1YyF y y y Y Uy???? ? ? ? ??? ??即? ?1 11 ln yey? ???? ? ?????? ? ? 返回 105 作業(yè)： P59. 33,34