【正文】 邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值落入了拒絕域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為A班的考試成績(jī)顯著地大于B班的成績(jī)。12，溪流混濁是由于水中有懸浮固體，對(duì)一溪流的水觀察了26天，一半是在晴天，一半是在下過中到大雨之后，分別以X,Y表示晴天和雨天水的混濁度（以NTU單位計(jì)）的總體，設(shè)， ，均未知。今取到X和Y的樣本分別為X: , , , , , , , , , , , , Y: , , , , , , , , , , , , 設(shè)兩樣本獨(dú)立。試取檢驗(yàn)假設(shè)。解：這是兩個(gè)正態(tài)總體（方差相等但未知）均值之差的檢驗(yàn)問題，屬于左邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接收原假設(shè)，即認(rèn)為雨天的混濁度不必晴天的高。13，用包裝機(jī)包裝產(chǎn)品，將產(chǎn)品分別裝入包裝機(jī)上編號(hào)為1~24的24個(gè)注入口，奇數(shù)號(hào)的注入口在機(jī)器的一邊，偶數(shù)號(hào)的在機(jī)器的另一邊。以分別表示自奇數(shù)號(hào)和偶數(shù)號(hào)注入口注入包裝機(jī)的產(chǎn)品的質(zhì)量（以g計(jì)）。設(shè)， ，均未知。在總體X和Y中分別取到樣本:X: 1071,1076,1070,1083,1082,1067,1078,1080,1084,1075,1080,1075Y: 1074,1069,1067,1068,1079,1075,1082,1064,1073,1070,1072,1075設(shè)兩樣本獨(dú)立。試檢驗(yàn)假設(shè)()。解：這是兩個(gè)正態(tài)總體（方差相等但未知）均值之差的檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局德淙刖芙^域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為產(chǎn)品均值有顯著差異。14，測(cè)定家庭中的空氣污染。令X和Y分別為房間中無吸煙者和有一名吸煙者在24小時(shí)內(nèi)的懸浮顆粒量（以計(jì)）。設(shè)， ，均未知。今取到總體X的容量的樣本，算得樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為；取到總體Y的容量為11的樣本，算得樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，兩樣本獨(dú)立。（1）試檢驗(yàn)假設(shè)()： 。（2）如能接受，接著檢驗(yàn)假設(shè)()： 。解：（1）這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局禌]有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩總體方差相等。（2）因?yàn)閮煽傮w方差相等，所以這是一個(gè)方差相等的兩個(gè)正態(tài)總體的均值之差的檢驗(yàn)問題，屬于左邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為有吸煙者的房間懸浮顆粒顯著大于沒有吸煙者的房間。15，分別在兩種牌號(hào)的燈泡中各取樣本容量為的樣本，測(cè)得燈泡的壽命（以小時(shí)計(jì)）的樣本方差分別為。設(shè)兩樣本獨(dú)立，兩總體分別為，分布，均未知。試檢驗(yàn)假設(shè)()： 。解：這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于右邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為第一個(gè)總體的方差不比第二個(gè)總體的方差大。16，在第13題中檢驗(yàn)假設(shè)（取）。以說明在該題中我們假設(shè)是合理的。解：這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，代入第13題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩總體方差相等。17，將雙胞胎分開來撫養(yǎng)，一個(gè)由父母親自帶大，另一個(gè)不是由父母親自帶大?，F(xiàn)取14對(duì)雙胞胎測(cè)試他們的智商，智商測(cè)試得分如下，雙胞胎序號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14父母親代大23 31 25 18 19 25 28 18 25 28 22 14 34 36非父母帶大22 31 29 24 28 31 27 15 23 27 26 19 30 28設(shè)各對(duì)數(shù)據(jù)的差是來自正態(tài)總體的樣本，均未知。問是否可以認(rèn)為在兩種不同的環(huán)境中長(zhǎng)大的孩子，其智商得分是不一樣的。即檢驗(yàn)假設(shè)（取）解：本題要求一個(gè)基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，雙邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局禌]有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩種環(huán)境中長(zhǎng)大的孩子智商沒有顯著差異。18，醫(yī)生對(duì)于慢走是否能降低血壓（以Hgmm計(jì)）這一問題的研究感興趣。隨機(jī)地選取8個(gè)病人慢走一個(gè)月，得到以下數(shù)據(jù)。病人序號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8慢走前134 122 118 130 144 125 127 133慢走后130 120 123 127 138 121 132 135設(shè)各對(duì)數(shù)據(jù)的差是來自正態(tài)總體的樣本，均未知。問是否可以認(rèn)為慢走后比慢走前血壓有了降低。即檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。解：本題要求對(duì)一組成對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，且為右邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為慢走對(duì)于血壓的下降沒有顯著效果。 。19，統(tǒng)計(jì)了日本西部地震在一天中發(fā)生的時(shí)間段，共觀察了527次地震，這些地震在一天中的四個(gè)時(shí)間段的分布如下表時(shí)間段0點(diǎn)—6點(diǎn) 6點(diǎn)—12點(diǎn) 12點(diǎn)—18點(diǎn) 18點(diǎn)—24點(diǎn)次 數(shù)123 135 141 128試取檢驗(yàn)假設(shè)：地震在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生時(shí)等可能的。解：根據(jù)題意，要檢驗(yàn)以下假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其中。代入本題中的數(shù)據(jù)得到，檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為地震在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生時(shí)等可能的。20，美國(guó)《教育統(tǒng)計(jì)文摘》1993年版給出該國(guó)18歲或以上的人持有學(xué)士或更高學(xué)位的年齡分布如下年 齡18~24 25~34 35~44 45~54 55~64 65或以上百分比5 29 30 16 10 10在阿拉斯加州隨機(jī)選擇500個(gè)18歲或以上的持有學(xué)士或更高學(xué)位的一項(xiàng)調(diào)查給出如下數(shù)據(jù)年 齡18~24 25~34 35~44 45~54 55~64 65或以上人 數(shù)30 150 155 75 35 55試取檢驗(yàn)該地區(qū)年齡分布是否和全國(guó)一樣。解：根據(jù)題意，要檢驗(yàn)以下假設(shè)： 阿拉斯加州的年齡分布律為年 齡18~24 25~34 35~44 45~54 55~64 65或以上概 率 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。所需計(jì)算列表如下：302536150145155150758035505550，檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為阿拉斯加州的年齡分布與全國(guó)的分布一樣。21以下是某地區(qū)100個(gè)月中各月發(fā)生的較大的地震次數(shù)一個(gè)月的較大的地震次數(shù)0 1 2 3 4月 數(shù)57 31 8 3 1試取檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)來自泊松分布的總體。解：以隨機(jī)變量表示該地區(qū)一個(gè)月的較大的地震次數(shù)，則要檢驗(yàn)假設(shè)，利用極大似然估計(jì)可以得到。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，所需計(jì)算列表如下：5731831,檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為數(shù)據(jù)來自泊松分布的總體。22，一供貨商聲稱他們廠生產(chǎn)的電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從均值為的指數(shù)分布?，F(xiàn)隨機(jī)地取1000只此種元件，測(cè)得如下數(shù)據(jù)。試取檢驗(yàn)假設(shè)這些數(shù)據(jù)來自均值為的指數(shù)分布總體。壽命 只 數(shù)543 258 120 48 20 11解：要檢驗(yàn)假設(shè)這些數(shù)據(jù)來自均值為的指數(shù)分布總體。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，所需計(jì)算列表如下：543258120482011,檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為數(shù)據(jù)來自均值為的指數(shù)分布總體。23，一計(jì)算機(jī)程序用來產(chǎn)生在區(qū)間（0，10）均勻分布的隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本值（即產(chǎn)生區(qū)間（0，10）上的隨機(jī)數(shù)），以下是相繼得到的250個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況。試取檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否來自均勻分布U(0,10)的總體。亦即檢驗(yàn)這一程序是否符合要求。數(shù)據(jù)所在區(qū)間0~ 2~ 4~ 6~ 8~ 頻 數(shù)38 55 54 41 62 解：要檢驗(yàn)假設(shè)這些數(shù)據(jù)來自均勻分布U(0,10)的總體。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，所需計(jì)算列表如下：38505550545041506250,檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局禌]有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為這些數(shù)據(jù)來自均勻分布U(0,10)的總體。這一程序符合要求。24，下面給出了某醫(yī)院在1978年統(tǒng)計(jì)的70位孕婦的懷孕期（以日計(jì)），試取檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體。251， 264， 234， 283， 226， 244， 269， 241， 276， 274263， 243， 254， 276， 241， 232， 260， 248， 284， 253265， 235， 259， 279， 256， 256， 254， 256， 250， 269240， 261， 263， 262， 259， 230， 268， 284， 259， 261268， 268， 264， 271， 263， 259， 294， 259， 263， 278267， 293， 247， 244， 250， 266， 286， 263， 274， 253281， 286， 266， 249， 255， 233， 245， 266， 265， 264解：本題要求檢驗(yàn)：數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布。根據(jù)極大似然估計(jì)計(jì)算出。使用分布擬合檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。數(shù)據(jù)被分成8組，頻數(shù)表如下。懷孕天數(shù)人 數(shù)懷孕天數(shù)人 數(shù)~1~23~5~7~10~6~16~2檢驗(yàn)過程中所需計(jì)算列表如下：15101623762,檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局禌]有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為這些數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體。（本章習(xí)題解答完畢）88