概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(浙江大學(xué)_第四版--盛驟)——概率論部分(1)-資料下載頁
2025-05-15 06:38本頁面
【正文】 相互獨(dú)立2 實(shí)際問題中，常常不是用定義去驗(yàn)證事件的獨(dú)立性， 而是由實(shí)際情形來判斷其獨(dú)立性。42 例：甲、乙兩人同時向一目標(biāo)射擊，甲擊中 率為 ，乙擊中率為 ，求目標(biāo)被 擊中的概率。 ( ) ( ) ( ) ( )C A B P C P A P B P A B? ? ? ? ?則： ，( ) ? ? ? ? ? 解： 設(shè) A={甲擊中 },B={乙擊中 } C={目標(biāo)被擊中 } ∵ 甲、乙同時射擊，其結(jié)果互不影響， ∴ A， B相互獨(dú)立 43 例：有 4個獨(dú)立元件構(gòu)成的系統(tǒng) (如圖 )，設(shè)每個元 件能正常運(yùn)行的概率為 p，求系統(tǒng)正常運(yùn)行的 概率。 ? ?? ?, 1 , 2 , 3 , 4 iA i iA???解：設(shè) 第 個元件運(yùn)行正常系統(tǒng)運(yùn)行正常1 4 3 2 注意：這里系統(tǒng)的概念與電路 中的系統(tǒng)概念不同 ? ?1 2 3 4A A A A A??則：1 2 3 4, , ,A A A A由題意知， 相互獨(dú)立231 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A A A p p p p? ? ? ? ? ? ?3 2 51 2 3 1 4( ) ( )P A P A A A A A p p p? ? ? ?另解， ，對嗎 ？44 1,2pp ?例：甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局甲勝的概率為 對甲而言，采用三局二勝制有利，還是采用五局三勝制有利？ 設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立。? ? ? ? , 1 , 2 , , 5iiA i P A p i? ? ? ?解：設(shè) 第 局甲勝? ?A ?再設(shè) 甲勝? ?? ? ? ? ? ?221 2 1 2 3 1 2 3 1121P A P A A A A A A A A p p p p? ? ? ? ? ? ? 三局二勝制： ? ? ? ?2221 3 1 2 1P P P P P? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1 2 3 4 523 1 3 2 33 4 22 1 1P A P A A A A Ap C p p C p p p? ? ?? ? ? ? ? ?五局三勝制： 前三次有一次輸 前四次有兩次輸21211, 2 1, 2p p pp p p? ?????? ???當(dāng)當(dāng)45 總結(jié)： ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1. 2. 。 。 。3. 0 1 。 1 1 1 2AnS e A SA B A BA B A B AnfAnP A P SAB P A B P A P BP A P AA B P A P???????? ? ????? ? ? ? ?????? ? ?樣本空間 隨機(jī)事件事件的關(guān)系：事件的運(yùn)算：頻率：概率的定義：滿足當(dāng) 時，概率的性質(zhì)： 當(dāng)時 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?1211 3 = 4. | |, , ,( ) ( | ) ( ) ( ) ( | ) , ( | )( ) ( | )5. nniij j i njjjjBP A B P A P B P ABP ABP B A P AB P A P B APAB B B SP B P A BP A P B P A B P B AP B P A B??? ? ?? ? ?????條件概率： 當(dāng) 為 的一劃分時，事件獨(dú)立性46 復(fù)習(xí)思考題 1 ? ? ? ? , , ,3 . , A B A B A B A B A B A BA B A B A B A B A B? ? ? ??設(shè) 和 為兩事件 即“ 至少有一發(fā)生”事件 為“ 恰有一發(fā)生 ”事件與“ 同時發(fā)生 ”事件的和事件。 此結(jié)論成立嗎？1.“ 事件 A不發(fā)生，則 A=Ф” ,對嗎？試舉例證明之。 2. “ 兩事件 A和 B為互不相容，即 AB=Ф,則 A和 B互逆”，對嗎？ 反之成立嗎？試舉例說明之。 4. 甲、乙兩人同時猜一謎，設(shè) A={甲猜中 }， B={乙猜中 }， 則 A∪ B={甲、乙兩人至少有 1人猜中 }。若 P(A)=,P(B)=, 則“ P(A∪ B)=+=” 對嗎？ 5. 滿足什么條件的試驗(yàn)問題稱為古典概型問題？ ? ? ? ? ? ?? ? 12 1 0 , 1 9 , , , , , , ,6. A A S S A AS A P A? ? ??一口袋中有 個球 其中有 個白球及 個紅球。從中任意取一球 設(shè) 取到白球 則 取到紅球 且設(shè)樣本空間為中有兩個樣本點(diǎn) 而 是其中一個樣本點(diǎn)問 對嗎？47 ？ A和 B為兩隨機(jī)事件，試舉例說明 P(AB)=P(B|A)表示不同的意義。 A和 B相互獨(dú)立？ 什么條件下稱 n個事件 A1,A2,?, An相互獨(dú)立？ A和 B為兩事件，且 P(A)≠0,P(B)≠0,問 A和 B相互獨(dú)立、 A和 B互不相容能否同時成立？試舉例說明之。 A和 B為兩事件，且 P(A)=a,P(B)=b,問： (1) 當(dāng) A和 B獨(dú)立時 ,P(A∪ B)為何值？ (2) 當(dāng) A和 B互不相容時 , P(A∪ B)為何值？ ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? , 0 , | | | 1 |9. A B P A P B A P B P B AP B A P B A? ? ???設(shè) 和 為隨機(jī)事件 問 是否成立？是否成立？48 A1,A2,?, An為樣為本空間 的一個劃分 ？ A,B,C為三隨機(jī)事件，當(dāng) A≠B，且 P(A)≠0, P(B)≠0時， P(C|A)+P(C|B)有意義嗎？試舉例說明。 A,B,C為三隨機(jī)事件 ,且 P(C)≠0, 問 P(A∪ B|C)=P(A|C)+P(B|C)－ P(AB|C)是否成立？ 若成立，與概率的加法公式比較之。 2021/6/18 課件待續(xù)
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