【導讀】概率論﹕隨機事件及其概率﹔。隨機變量及其概率分布﹔。參數估計與假設檢驗﹔。研究內容：1）用有效的方法去收集數據，即抽樣理論和實驗設計。概率論是數理統(tǒng)計的基礎。統(tǒng)計方法本質是歸納性的，而數學的特征是演。用統(tǒng)計方法處理的數據，是受到偶然性影響的。統(tǒng)計方法與專門學科的關系。物可能的規(guī)律性。什么會有這樣的規(guī)律。統(tǒng)計方法有極其廣泛的應用，然而統(tǒng)計方法的。正確使用需要良好的判斷力及經驗。計規(guī)律性，則稱之為隨機現象。樣本空間，記為S，樣本空間的元素稱為樣本點。本點出現時，稱這一事件發(fā)生。設試驗E的樣本空間為S,而A,B,Ak(k=1,2,…是合格品記為B，二等品記為A，則A發(fā)生時B一定會發(fā)。事件與事件互為逆事件。例1考察“拋硬幣”這一試驗，我們將一硬幣拋5次，則稱這種試驗為等可能概型。組組稱為一個組合。顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。方式叫做放回抽樣。設A,B,C分別表示事件“兩只球都是白球”，

　　

【正文】 個隨機變量是由大量 (n≥30)相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成，那么，它的概率分布近似于正態(tài)分布。這樣 的 分 布 我們記為 分布 ﹐ 其 分 布 特點是 均值不 變 ﹐ 其方差 縮 小n倍。 N(μ ,σ 2/n) 則樣 本均 值 的 正態(tài) 分布 為 ﹕ 中心 極 限定理表明 ﹕ 無論 共同的分布是什么 (離 散分布或 連續(xù)分布 ﹐ 正 態(tài) 分布或非正 態(tài) 分布 )﹐ 只要 獨 立同分布 隨機變量 的 個數 n較 大時 ﹐ 的分布 總 是近似于正 態(tài) 分布 ﹐ 并且近似程度很好。 這 一結論 是深刻的 ﹐ 也是重要的 ﹐ 這說 明平均值的 運 算使人 們從 非正 態(tài) 分布 獲 得了正 態(tài) 分布。 例 :假設我們不知道 A廠員工平均年收入的具體分布 ,但己知該廠員工平均年收入為1200,σ=200,當抽取 64個員工進行調查時 ,問樣本平均數居于 1150 ~ 1250元之間的可能性有多大 ? 解 :(1)己知 Ux = 1200 σ= 200 n = 64 = 1150 ~1250 (2) =625 (3) (4) (5) 查表 P(1150≦ ≦ 1250) = P( 2≦ Z ≦ 2) =% 我 們 可以知道 員 工年平均收入在 1150~1250元之 間 的可能性有 %. 參數 估 計與假設檢驗 統(tǒng)計推斷的主要問題 ? 由一些陳述的前提到達一個結論的過程稱為推斷，推斷分為兩種類型：演繹推斷和歸納推斷，數學的其他分支的推斷都是演繹推斷，只要前提正確，邏輯演繹正確，則得到的結論是永真的。歸納推斷所得到的結論未必正確。 ? 統(tǒng)計推斷就是依據從總體的一個樣本所取得的信息對總體做出一些結論。這一過程是一種歸納推斷過程。 ? 由于抽樣受許多不確定因素影響，因此，由樣本對總體做出的結論可信程度如何？如何做才更可靠？ ? 由樣本數據看，總體服從什么分布？ ? 總體分布類型確定后，分布總的參數是多少？應該如何去估計？估計的可信度如何 ? 統(tǒng)計推斷的主要方法 {{{矩估計點估計{極大似然估計區(qū)間估計參數檢驗非參數檢驗參數估計假設檢驗統(tǒng)計推斷抽樣分布 ?定義：統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。 ?幾個重要的抽樣分布 – χ 2分布 ﹕ 正態(tài)樣本方差除以總體方差的 (n1)倍﹐ 又稱卡方分布 ﹔ ﹔ –t分 布 ﹕ 正態(tài)樣本均值的標準化變換中用樣本標準差代替總體標準差后的分布 。 –F分 布 ﹕ 兩個獨立的正態(tài)樣本方差之比的分布。 2?參數估計－定義 ? 參數估計包括點估計和區(qū)間估計。 ? 區(qū)間估計：設 是來自總體 X的一個樣本， θ是包含在總體分布中的未知參數，對于給定值 α，若統(tǒng)計量 T1和 T2滿足 則稱（ T1,T2)為參數 θ的置信度為 1 α的置信區(qū)間， 1 α稱為置信度。 一個隨機變量由其概率分布描述，而分布又由其參數所表征。實際問題中我們只知道隨機變量服從某種分布，但不知道參數具體值，所以需要應用統(tǒng)計方法根據樣本數據估計參數。 1( , , )nXX12{ } 1P T T??? ? ? ?參數估計－正態(tài)總體參數的區(qū)間估計 (1) ? 設 是來自 的樣本，如果 σ 2已知，則 μ 的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 ? 如果 σ 2未知，則 μ 的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 (t分布 ) 1 , nXX 2( , )N ??1122( , )X u X unn????????1122( ( 1 ) , ( 1 ) )X t n X t nnn??????? ? ? ?總體均值 μ的置信區(qū)間的求法 參數估計－正態(tài)總體參數的區(qū)間估計(2) ? 設 是來自 的樣本， 的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 ? 區(qū)間估計的頻率解釋(以置信度 95%為例 )：如果將樣本容量為 n的抽樣做 100次，得到100個隨機區(qū)間，大約有 95個區(qū)間包含參數的真值。 2?1 , nXX2( , )N ??總體 方差 σ2的 置信區(qū)間 的求法 2222122( , )( 1 ) ( 1 )SSnn???????(n1) (n1) 例 :某公司的股票價格服從正態(tài)分布 ,為了掌握該公司股票的價格 ,根據隨機抽樣方法 ,對其 26天的交易價格進行調查 ,結果表明 ,平均價格為 35元 ,方差為 4元 ,求該公司股票價格的置信區(qū)間 ,置信度為 98%. 解 : :n=26,a/2=,S178。=4, =35 2. = t分布表 ,當 a/2=1%,df=25時 (自由度 ), t1 a/2=,ta/2=. 的 計 算公式 ,該 公司股票平均 價 格的置信 區(qū)間為 : ~35+ 即 :~ 根據 以上 計 算 結 果 ,我 們 可以 說 ,按此 區(qū)間 估 計 方法 ,將 有 98%這樣 的置信 區(qū)間 包括 總體 的股票平均 價 格 .或者 說 ,我們有 98%的把握說總體 的股票 價格 界于 間 . 假設檢驗 假設檢驗 是以 樣 本特征 驗證假設 的總體 特征值是否成立的一種 統(tǒng)計推斷方法 ,是 抽樣推斷 的另一重要內容 . 我們 在 實際 工作中 ,總體 的 數 量特征往往是未知的 .在 這種 情況下 ,我 們 只能 根據歷史 的 資料 ,工作 經驗 或某些 事實 , 假設總體參數 等于某一定值 . 正 態(tài) 均值 μ 的 假設檢驗 當 Ux未知 設 Ho:Ux=Uo H1:Ux Uo 分別采用 u檢驗 或 t檢驗 一 .u檢驗 設樣本 取自一 個 方差 為 σ2的正 態(tài)總體 ,或 n30,則檢驗統(tǒng)計 量 u= 服 從標準 正 態(tài)分布 .當顯 著水平 為 α時 ,查 u分布表 ,如果 u≧ u1a/2或 u≦ ua/2,則拒絕 原 假設 H0,反之接受原 假設H0 例 :某公司引 進 一自 動 生 產線 ,設計規(guī)格為 每袋大米 10Kg,標準 差 為 ,隨機 抽取 100袋 ,結果為 每袋大米平均重量 為,問當 α=5%時 ,該生產線 的 規(guī) 格10Kg/袋是否可以接受 . 解 :由 題 意得 (Ho原 假設 H1后假設 ) Ho:U=10 H1:U≠ 10 拒 絕 域 {|u| u1a/2} 查表可得 u1a/2 = | u|≥ u1a/2 即 u落在拒 絕 域中 ﹐ 故拒 覺 原假 設 H0. 樣 本的每袋大米平均重量 與 包裝 設計 的有 顯著差異 ,因此不能接受 10Kg/袋的規(guī)格 . σ u 二 .t檢驗 .設樣 本取自一 個 方差 σx2為未知的 正態(tài)總體 ,且 n≦ 30,則檢驗統(tǒng)計量 服 從 自由度 為 (n1)的 t分布 .當顯著 水平 為 α時 ,查 t分布表 :如果 t≧ t1a/2或 t≦ t1a/2,則 拒 絕 原假 設 H0,反之接受原假 設 H0