【導(dǎo)讀】概率論﹕隨機(jī)事件及其概率﹔。隨機(jī)變量及其概率分布﹔。參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)﹔。研究?jī)?nèi)容：1）用有效的方法去收集數(shù)據(jù)，即抽樣理論和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)方法本質(zhì)是歸納性的，而數(shù)學(xué)的特征是演。用統(tǒng)計(jì)方法處理的數(shù)據(jù)，是受到偶然性影響的。統(tǒng)計(jì)方法與專門學(xué)科的關(guān)系。物可能的規(guī)律性。什么會(huì)有這樣的規(guī)律。統(tǒng)計(jì)方法有極其廣泛的應(yīng)用，然而統(tǒng)計(jì)方法的。正確使用需要良好的判斷力及經(jīng)驗(yàn)。計(jì)規(guī)律性，則稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。樣本空間，記為S，樣本空間的元素稱為樣本點(diǎn)。本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生。設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S,而A,B,Ak(k=1,2,…是合格品記為B，二等品記為A，則A發(fā)生時(shí)B一定會(huì)發(fā)。事件與事件互為逆事件。例1考察“拋硬幣”這一試驗(yàn)，我們將一硬幣拋5次，則稱這種試驗(yàn)為等可能概型。組組稱為一個(gè)組合。顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。方式叫做放回抽樣。設(shè)A,B,C分別表示事件“兩只球都是白球”，

　　

【正文】 個(gè)隨機(jī)變量是由大量 (n≥30)相互獨(dú)立且均勻小的隨機(jī)變量相加而成，那么，它的概率分布近似于正態(tài)分布。這樣 的 分 布 我們記為 分布 ﹐ 其 分 布 特點(diǎn)是 均值不 變 ﹐ 其方差 縮 小n倍。 N(μ ,σ 2/n) 則樣 本均 值 的 正態(tài) 分布 為 ﹕ 中心 極 限定理表明 ﹕ 無論 共同的分布是什么 (離 散分布或 連續(xù)分布 ﹐ 正 態(tài) 分布或非正 態(tài) 分布 )﹐ 只要 獨(dú) 立同分布 隨機(jī)變量 的 個(gè)數(shù) n較 大時(shí) ﹐ 的分布 總 是近似于正 態(tài) 分布 ﹐ 并且近似程度很好。 這 一結(jié)論 是深刻的 ﹐ 也是重要的 ﹐ 這說 明平均值的 運(yùn) 算使人 們從 非正 態(tài) 分布 獲 得了正 態(tài) 分布。 例 :假設(shè)我們不知道 A廠員工平均年收入的具體分布 ,但己知該廠員工平均年收入為1200,σ=200,當(dāng)抽取 64個(gè)員工進(jìn)行調(diào)查時(shí) ,問樣本平均數(shù)居于 1150 ~ 1250元之間的可能性有多大 ? 解 :(1)己知 Ux = 1200 σ= 200 n = 64 = 1150 ~1250 (2) =625 (3) (4) (5) 查表 P(1150≦ ≦ 1250) = P( 2≦ Z ≦ 2) =% 我 們 可以知道 員 工年平均收入在 1150~1250元之 間 的可能性有 %. 參數(shù) 估 計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷的主要問題 ? 由一些陳述的前提到達(dá)一個(gè)結(jié)論的過程稱為推斷，推斷分為兩種類型：演繹推斷和歸納推斷，數(shù)學(xué)的其他分支的推斷都是演繹推斷，只要前提正確，邏輯演繹正確，則得到的結(jié)論是永真的。歸納推斷所得到的結(jié)論未必正確。 ? 統(tǒng)計(jì)推斷就是依據(jù)從總體的一個(gè)樣本所取得的信息對(duì)總體做出一些結(jié)論。這一過程是一種歸納推斷過程。 ? 由于抽樣受許多不確定因素影響，因此，由樣本對(duì)總體做出的結(jié)論可信程度如何？如何做才更可靠？ ? 由樣本數(shù)據(jù)看，總體服從什么分布？ ? 總體分布類型確定后，分布總的參數(shù)是多少？應(yīng)該如何去估計(jì)？估計(jì)的可信度如何 ? 統(tǒng)計(jì)推斷的主要方法 {{{矩估計(jì)點(diǎn)估計(jì){極大似然估計(jì)區(qū)間估計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷抽樣分布 ?定義：統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布。 ?幾個(gè)重要的抽樣分布 – χ 2分布 ﹕ 正態(tài)樣本方差除以總體方差的 (n1)倍﹐ 又稱卡方分布 ﹔ ﹔ –t分 布 ﹕ 正態(tài)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)化變換中用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差后的分布 。 –F分 布 ﹕ 兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)樣本方差之比的分布。 2?參數(shù)估計(jì)－定義 ? 參數(shù)估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 ? 區(qū)間估計(jì)：設(shè) 是來自總體 X的一個(gè)樣本， θ是包含在總體分布中的未知參數(shù)，對(duì)于給定值 α，若統(tǒng)計(jì)量 T1和 T2滿足 則稱（ T1,T2)為參數(shù) θ的置信度為 1 α的置信區(qū)間， 1 α稱為置信度。 一個(gè)隨機(jī)變量由其概率分布描述，而分布又由其參數(shù)所表征。實(shí)際問題中我們只知道隨機(jī)變量服從某種分布，但不知道參數(shù)具體值，所以需要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)。 1( , , )nXX12{ } 1P T T??? ? ? ?參數(shù)估計(jì)－正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) (1) ? 設(shè) 是來自 的樣本，如果 σ 2已知，則 μ 的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 ? 如果 σ 2未知，則 μ 的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 (t分布 ) 1 , nXX 2( , )N ??1122( , )X u X unn????????1122( ( 1 ) , ( 1 ) )X t n X t nnn??????? ? ? ?總體均值 μ的置信區(qū)間的求法 參數(shù)估計(jì)－正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(2) ? 設(shè) 是來自 的樣本， 的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 ? 區(qū)間估計(jì)的頻率解釋(以置信度 95%為例 )：如果將樣本容量為 n的抽樣做 100次，得到100個(gè)隨機(jī)區(qū)間，大約有 95個(gè)區(qū)間包含參數(shù)的真值。 2?1 , nXX2( , )N ??總體 方差 σ2的 置信區(qū)間 的求法 2222122( , )( 1 ) ( 1 )SSnn???????(n1) (n1) 例 :某公司的股票價(jià)格服從正態(tài)分布 ,為了掌握該公司股票的價(jià)格 ,根據(jù)隨機(jī)抽樣方法 ,對(duì)其 26天的交易價(jià)格進(jìn)行調(diào)查 ,結(jié)果表明 ,平均價(jià)格為 35元 ,方差為 4元 ,求該公司股票價(jià)格的置信區(qū)間 ,置信度為 98%. 解 : :n=26,a/2=,S178。=4, =35 2. = t分布表 ,當(dāng) a/2=1%,df=25時(shí) (自由度 ), t1 a/2=,ta/2=. 的 計(jì) 算公式 ,該 公司股票平均 價(jià) 格的置信 區(qū)間為 : ~35+ 即 :~ 根據(jù) 以上 計(jì) 算 結(jié) 果 ,我 們 可以 說 ,按此 區(qū)間 估 計(jì) 方法 ,將 有 98%這樣 的置信 區(qū)間 包括 總體 的股票平均 價(jià) 格 .或者 說 ,我們有 98%的把握說總體 的股票 價(jià)格 界于 間 . 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn) 是以 樣 本特征 驗(yàn)證假設(shè) 的總體 特征值是否成立的一種 統(tǒng)計(jì)推斷方法 ,是 抽樣推斷 的另一重要內(nèi)容 . 我們 在 實(shí)際 工作中 ,總體 的 數(shù) 量特征往往是未知的 .在 這種 情況下 ,我 們 只能 根據(jù)歷史 的 資料 ,工作 經(jīng)驗(yàn) 或某些 事實(shí) , 假設(shè)總體參數(shù) 等于某一定值 . 正 態(tài) 均值 μ 的 假設(shè)檢驗(yàn) 當(dāng) Ux未知 設(shè) Ho:Ux=Uo H1:Ux Uo 分別采用 u檢驗(yàn) 或 t檢驗(yàn) 一 .u檢驗(yàn) 設(shè)樣本 取自一 個(gè) 方差 為 σ2的正 態(tài)總體 ,或 n30,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量 u= 服 從標(biāo)準(zhǔn) 正 態(tài)分布 .當(dāng)顯 著水平 為 α?xí)r ,查 u分布表 ,如果 u≧ u1a/2或 u≦ ua/2,則拒絕 原 假設(shè) H0,反之接受原 假設(shè)H0 例 :某公司引 進(jìn) 一自 動(dòng) 生 產(chǎn)線 ,設(shè)計(jì)規(guī)格為 每袋大米 10Kg,標(biāo)準(zhǔn) 差 為 ,隨機(jī) 抽取 100袋 ,結(jié)果為 每袋大米平均重量 為,問當(dāng) α=5%時(shí) ,該生產(chǎn)線 的 規(guī) 格10Kg/袋是否可以接受 . 解 :由 題 意得 (Ho原 假設(shè) H1后假設(shè) ) Ho:U=10 H1:U≠ 10 拒 絕 域 {|u| u1a/2} 查表可得 u1a/2 = | u|≥ u1a/2 即 u落在拒 絕 域中 ﹐ 故拒 覺 原假 設(shè) H0. 樣 本的每袋大米平均重量 與 包裝 設(shè)計(jì) 的有 顯著差異 ,因此不能接受 10Kg/袋的規(guī)格 . σ u 二 .t檢驗(yàn) .設(shè)樣 本取自一 個(gè) 方差 σx2為未知的 正態(tài)總體 ,且 n≦ 30,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 服 從 自由度 為 (n1)的 t分布 .當(dāng)顯著 水平 為 α?xí)r ,查 t分布表 :如果 t≧ t1a/2或 t≦ t1a/2,則 拒 絕 原假 設(shè) H0,反之接受原假 設(shè) H0