【正文】 111,?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? ???? ? ? ??? ???? ???????? ? ???????nnnnnEnniEnnniEnxiEninEinEEnnV a rnVxV a rnnEnnExEExEVExxxxxxxxxxxxsnxnxxxsxxnininininiinininiiniiniiniin證明，試證），中取一樣本從總體（?98 但無偏不一定有效（？） — 有效性 ? 總體某個參數(shù) ?的無偏估計(jì)量往往不只一個，而且無偏性僅僅表明 ?^的所有可能的取值按概率平均等于 ?，它的可能取值可能大部分與 ?相差很大。為保證 ?^的取值能集中于 ?附近，必須要求 ?^的方差越小越好。所以，提出有效性標(biāo)準(zhǔn)。 ！ 99 有效性的定義 ?的真值 ?的真值 ?^的概率 ?^的概率 ！ 100 無偏有效估計(jì)量的意義 ? （ 1）一個無偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于 ??附近。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值 ?附近擺動。 ? （ 2）可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量。 101 均方誤（ Mean Square Error， MSE） 最小性 ? 在很多情況下，我們被迫在偏差的大小與方差的大?。礋o偏與有效性）之間作出抉擇。 ? 有時，一個方差極小的有偏估計(jì)比一個方差極大的無偏估計(jì)可能更為我們所追求。 ? 此時，估計(jì)量的均方誤為我們在兩者之間的權(quán)衡提供了一個有效的尺度。 102 均方誤和均方誤最小性的定義 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? 0θ)θ?E()θ?E(θ?2θ)θ?E()θ?E(θ?20θ?θ)θ?E()θ?E(θ?2θ?θ?2θ?θ?θ?θθθθ?θθθ?Eθ?θ?B i a sθ)θ?E()θ?E(θ?θ)θ?E()θ?E(θ?θθ?222222????????????????EEEV a rEEEEEM S EB i a sV a rM S EM S E?準(zhǔn)確度精確度）（）（）（：的均方誤可作如下分解均方誤性。估計(jì)量具有最小即的最小均方誤估計(jì)量，最小的估計(jì)量，稱為均方誤的一切估計(jì)量中，使其。在均方誤，記作的稱為估計(jì)量，的估計(jì)量為若參數(shù)定義103 均方誤最小的意義 ? （ 1） MSE（ —— 誤差）分解為精確度與準(zhǔn)確度之和。 MSE最小就是使估計(jì)量方差與估計(jì)量偏誤之和最小，給出了進(jìn)行權(quán)衡的方法（見下圖） ? （ 2）如果估計(jì)量為無偏估計(jì)量 Bias=0，那么 ? MSE(?^)=Var(?^) ? 即誤差由精確度確定。 ? 此時，一個具有最小 MSE的估計(jì)量一定具有無偏性和有效性，即 ? MinMSE(?^)=MinVar(?^)。 104 運(yùn)用 MSE權(quán)衡偏差與方差 ? 最小均方誤（有偏，方差極?。? 無偏，方差極大 ?^ ?^的概率 ！ 105 一致性 ? （ 1）“依概率收斂”的定義 ? （ 2）一致性 ? （ 3）一致性的意義 ? 最小線性無偏估計(jì)量（ BLUE） 106 （ 1）“依概率收斂”的定義 ? ?? ? 。依概率收斂于列則稱隨機(jī)變量序有，使對于任何若存在常數(shù)定義aaPannn?? ??,1,l i m ??????107 （ 2）一致性 ? 一致性既是從概率又是從極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大 時才起作用 。 ? 一致性作為評價估計(jì)量好壞的一個標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性。 ? ?具有一致性。的一致估計(jì)量，為參數(shù)，則稱，若，即任意給定依概率收斂于時，若當(dāng)定義θ?θθ?1θθ?0l i mn????????? Pn108 區(qū)間估計(jì)的概念 ? 所謂區(qū)間估計(jì)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的一個可能的取值范圍。 ? 用點(diǎn)估計(jì)估計(jì)參數(shù)，即使是無偏有效的估計(jì)量，也會由于樣本的隨機(jī)性，使得由樣本計(jì)算出的估計(jì)值并不恰恰是真值。而且即使等于真值，由于真值未知，我們也不能肯定這種相等。那么，究竟相差多少？于是問題等價為：在給定可靠程度下，指出被估計(jì)參數(shù)所在的可能值的范圍，就是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問題。 ? 具體作法是找出兩個統(tǒng)計(jì)量 ?1(x1,… ,xn)與 ?2 (x1,… ,xn)，使 ? P(?2 ? ?2 )=1? ? (?1 , ?2)稱為置信區(qū)間， 1?稱為置信系數(shù)（置信度）， ?稱為冒險率（測不準(zhǔn)的概率），一般等于 5%或 1%。 109 對區(qū)間估計(jì)的形象比喻 ? 我們經(jīng)常說某甲的成績“大概 80分左右”，可以看成一個區(qū)間估計(jì)問題。（某甲的成績 ?為被估計(jì)的參數(shù) ） ? P(?2 ? ?2 )=大概的準(zhǔn)確程度 ? ? 如： P(75 ? 85 )=95%=15% “大概 80分左右” 冒險率（假設(shè)檢驗(yàn)中叫顯著水平） 下限 上限 110 ??nσ ??nσ . 0 1α . 0 5α . 1 0α?????????????/2 ?/2 1? 置信區(qū)間，上限下限可靠程度冒險率?????????????????????nσxnσxnσxnσxα1αx111 二、假設(shè)檢驗(yàn)的概念 ? 定義：稱對任何一個隨機(jī)變量未知分布的假設(shè)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡稱假設(shè)。 ? 一個僅涉及到隨機(jī)變量分布中未知參數(shù)的假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)。一個僅涉及到隨機(jī)變量分布的形式而不涉及到未知參數(shù)的假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)。 ? 參數(shù)假設(shè)中對未知參數(shù)完全確定的假設(shè)稱為單一假設(shè)，否則稱為復(fù)合假設(shè)。例如： H0:?=1,?=2為單一假設(shè)，而 H0:?=1,? 2為復(fù)合假設(shè)，因?yàn)闈M足這個假設(shè)的分布有無數(shù)個。 ? 提出一個統(tǒng)計(jì)假設(shè)的關(guān)鍵是將一個實(shí)際的研究問題用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 112 零假設(shè)與備擇假設(shè) ? 在統(tǒng)計(jì)假設(shè) —— H0:p= HA:p中， H0稱為零假設(shè)或無效假設(shè)或待假設(shè)，是我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)欲確定其是否成立的假設(shè) —— 體現(xiàn)我們進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的目的，而且往往是希望否定這個假設(shè)，否定其成立所冒的風(fēng)險為。 ? HA稱為備擇假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是二擇一的判斷，當(dāng)不成立時，不得不接受它。 113 ? 在零假設(shè)正確的情況下，是否能期望得到現(xiàn)在所的的這一組數(shù)，如果美國和莫西哥的總體均值是相等的，我們是否能期望得到？換句話說，因?yàn)榱慵僭O(shè)說總體均值的期望是 0，如果零假設(shè)是對的，樣本均值的差異也應(yīng)該接近于 0. ? 如果樣本真的來自于均值相等的兩個總體，那樣本均值差異達(dá)到 ？如果總體均值的差為 0，那么樣本均值差為 ？換句話說，在總體均值差異是零的情況下，樣本均值差大于等于 有多大？ ? 基于兩個總體均值相等的假設(shè)，得到兩個樣本均值之差大于 的概率是 ，或者是十萬分之一。于是如果總體均值相等，觀測到的兩樣本的均值差 ，有非常小的發(fā)生概率 ? 對此情況有兩種解釋： ? 一種是零假設(shè)是正確的，觀測到的數(shù)據(jù)恰好是補(bǔ)償發(fā)生的那一類。另一種是數(shù)據(jù)倒是常見的那一類，那么零假設(shè)是錯的。 114 （ 1）兩類錯誤的概念 ? 由于我們作出判斷的依據(jù)是一組樣本，結(jié)論卻是對于總體的，即由局部 =全面，由特殊 =一般，由個別 =整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不可能絕對正確，它有可能是錯誤的。而且出現(xiàn)錯誤可能性的大小，也是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律（小概率原理）為依據(jù)的。所可能犯的錯誤有兩類： ? 第一類 — 棄真，原假設(shè)符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果把它否定了。設(shè)犯這類錯誤的概率為 ?，那么 ? ? =p(否定 H0/H0實(shí)際上為真 )。 ?稱為顯著性水平 即在假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕了本來是正確的零假設(shè) 115 ? 第二類 — 納偽，原假設(shè)不符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)結(jié)果卻把它肯定下來。設(shè)犯這類錯誤的概率為 ?，那么 ? ?=p(接受 H0/H0實(shí)際上為不正確 )。 1 ?稱為檢驗(yàn)?zāi)芰Α? ? 即在假設(shè)檢驗(yàn)中沒有拒絕本來是錯誤的零假設(shè)。 116 ? 假設(shè)檢驗(yàn)問題有些像陪審團(tuán)判斷被告有罪還是無罪的問題。 ? 如果被告的卻是清白的但我們判他有罪，那我們就犯了一個錯誤。 ? 反過來，如果被告有罪而判無罪的話，我們又犯了另一類錯誤。 117 （ 3）顯著性水平 ? 顯著水平指的是犯“第一類錯誤”的可能性，即“冒險率” ==冒 H0是真而我們拋棄了 H0所犯錯誤的概率 ==反之，而不接受 H0，乃是因?yàn)榭陀^事實(shí)與 H0假設(shè)存在差異，且這種差異的程度已經(jīng)太大了，在給定的小概率 ?下，零假設(shè)幾乎是不可能發(fā)生的，從而認(rèn)為零假設(shè) H0是錯的，必須拋棄它。所以，我們把犯棄真錯誤的概率也稱為差異達(dá)到和超過了顯著（太大）的水平，以至于達(dá)到顯著水平后，我們不能接受 H0，而不得不拋棄 H0。同時，即使拋棄零假設(shè) H0，這時也只需冒 ?的風(fēng)險， ==拋棄 H0的可靠性則為 1 ? 。 ? 如果假設(shè)事關(guān)重大，譬如人命關(guān)載人的宇宙飛船升空或藥品試驗(yàn)，則必須提高差異顯著水平即減小 ?，使我們不能輕易地拒絕 H0。否則，則可以降低顯著水平。 118 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 ? 提出零假設(shè) H0： ?= ?0 HA： ? ?0 ? 構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其觀測值 ? 確定顯著水平 ?=（或 ）和相應(yīng)的臨界值 ?? ? 將計(jì)算的 U與 ??進(jìn)行比較。如果 H0真的成立，必有 ? = ?0，否則必有 ? ?0。 ? 下結(jié)論：若 U ?? , P ? ，拒絕 H0；若 U ?? , P ? ，接受 H0；若 U= ?? ,不能對 H0下結(jié)論 ? 依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，作出專業(yè)（經(jīng)濟(jì)學(xué)）上的解釋 nSxU/0??