高級計量經(jīng)濟學緒論-資料下載頁
2025-05-15 00:13本頁面
【正文】 : How to model E(Y|X)? E(Y|X)的模型 在經(jīng)典計量經(jīng)濟學中 ： By restricting the class of functions F, we solve the MSEminimization problem 一般地 , 當用 線性函數(shù) (linear functions)來近似 g0(X)： E(Y|X)=?0+?1X1+…+ ?kXk 時，也稱該式為 非隨機線性回歸模型 。其等價的 隨機線性回歸模型 為 Y= ?0+?1X1+…+ ?kXk+ ? 同樣地 , 當用 非線性函數(shù) 來近似 g0(X)=E(Y|X)： E(Y|X)=h(Y,X, ?) 時，可以用類似的方法來得到 E(Y|X) 的 非線性回歸函數(shù)。 因此，可通過求解如下最小化問題 ： min E[Y(?0+ ? 1X1+…+ ?kXk)]2 得到回歸函數(shù) E(Y|X)的線性函數(shù)式。 由于總體的數(shù)據(jù)往往無法得到，一般是在一個有限容量下的樣本來 估計 線性回歸函數(shù) 。 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)圖 漸進分布理論簡介 一、引論 高級計量經(jīng)濟學 大都依賴于 漸近分布理論 。 本節(jié)介紹相關的知識。 根據(jù)抽樣分布理論，簡單隨機抽樣的樣本分布依賴于總體及樣本容量的大小： 附： 另一方面，對 標準化樣本均值 (standardized sample mean ) 稱 樣本均值的分布 在 ?點 退化 （ n??）。 有 (對任意 n): E(Z)=0, Var(Z)=1 二、三種類型的收斂： 記 {Xn}為一隨機變量序列： cumulative distribution function(cdf): Fn(x)=P(Xn≤x) , expectation: E(Xn) , Variances: Var(Xn) lim P(|Xnc| ≥?)=0 對所有 ?0 Convergence in Mean Square. 如果存在常數(shù) c，使得 lim E(Xnc)2=0， 則稱 Xn依均方收斂 于 c。 推論 1： 對隨機變量 Xn，如果 limE(Xn)=c, limVar(Xn)=0 則 Xn依均方收斂于 c. 證： E(Xnc)2=E[(XnE(Xn))+E(Xn)c]2 =E[XnE(Xn)]2+E[E(Xn)c]2+2E[(XnE(Xn))(E(Xn)c)] =Var(Xn)+[E(Xn)c]2+2(E(Xn)c)E[XnE(Xn)] =Var(Xn)+[E(Xn)c]2 取極限 : limE(Xnc)2=0+0=0 證； 記 An={|Xnc|≥?}，其中 ?0。由 Chebyshev 不等式有： 0≤P(An)≤E(Xnc)2/?2 取極限： 0≤ limP(An) ≤0 即有： lim P{|Xnc|≥?}=0 推論 2： 如果 Xn依均方收斂 于 c，則必 依概率收斂 于 c。 注意： 依概率收斂是依分布收斂的特例，這時極限分布退化為一個點。 三、樣本均值的漸近性 Law of Large Numbers (LLN): In random sampling from any population with E(X)=?,Var(X)=?2, the Sample mean convergences in probability to the population mean: Plim(1/n)?Xi=E(X)=? 大數(shù)定理 ?在更弱化的條件下， LLN仍可以使用。 ?主要的弱化：針對 Xi的 簡單隨機抽樣 這一條件 (獨立同分布性(independent identically distribution, iid)。 同分布性 (identically distributed) 可以弱化；但 獨立性(independent)不能太弱化。 Weak Law of Large Number (WLLN): 該極限要存在 Plim(1/n) ?Xi= ? =E(X)是這里的一個特例 注意： 概率統(tǒng)計中心極限定理應用題 保險公司多年統(tǒng)計表明，在索賠戶中，被盜賠戶占 20%。 X為隨機抽查 700索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數(shù) （ 1）寫出 X的分布 （ 2）利用中心極限定理求被盜索賠戶不少于 14戶不多于 30戶的概率近似值 提問者： tony0510 最佳答案 1) p= X服從二項分布 B（ n， p） =（ 700, ） 2) E=np=140， Var=np（ 1p)=112 中心極限定理 (Xnp)/根號（ np（ 1p））逼近 N（ 0， 1） P（ 14X30)=P(X30)P(X14)=用上面的式子代入查表可得，式子太麻煩這里很難寫，方法有了應該會做了吧 樣本均值 的 極限分布 (limit distribution)退化于 ?處，而 漸近分布 (asymptotic distribution)則是 N(?,?2/n)。顯然 ，后者提供了更有用的信息。 中心極限定理 ?在更弱化的條件下， CLT仍可以使用。 ?主要的弱化：針對 Xi的 簡單隨機抽樣 這一條件 (獨立同分布性 (independent identically distribution, iid)。 同分布性 (identically distributed) 可以弱化；但 獨立性 (independent)不能太弱化，否則 CLT不成立。 如，同分布性弱化（允許方差不同）： 該極限要存在 CLT的一個更一般的陳述為： ? 有時需要討論 多元中心極限定理 (multivariate version of CLTs) 也可仿照前面，寫出多元 CLT更一般的陳述。 樣本矩函數(shù)的漸進性 一般地：對隨機變量序列 Tn， Vn， Wn,有如下引理： ? S1， S2表明：連續(xù)函數(shù)的概率極限是概率極限的函數(shù)（函數(shù)符號與極限符號可交換位置）。 ? S3， S4表明：當一個隨機變量具有概率極限，另一變量具有極限分布，則該兩變量的和或積的分布可視為前者的概率極限（常數(shù)）與后者的極限分布的和或積。
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