【正文】 ????.0 , 0 ,0 ,3)( 3xxexfx的概率密度為于是解得 Xk .3?? ? ? ?0 3 1dx ，　　即有 xke. 74 0 3　　0 . 13? ? ? ?xe . dx f(x)}{ ?? ???xP　　而 二 均勻分布 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X具有概率密度 ?????????其他， , 0, , 1)(bxaabxf則稱 X在區(qū)間（ a， b）上服從 均勻分布 ?；蛘哒f它落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關(guān)。求 R的概率密度及落在 950~1050歐的概率。 , 0,1100900 , 90011001)(rrf} 1 0 5 0950{ ?? RP故有2001 10 50950?? ? dr 三 正態(tài)分布 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的 概率密度為 f(x)的圖形如下，它具有如下性質(zhì)： ).,(~,)0(,21)( 22)(22???????????NXXxxf ex，記為的正態(tài)分布或高斯分布為服從參數(shù)為常數(shù)，則稱其中 ?????????}.(}{ (0 )1 hXPXhPhx??????????????上圖）有任意對稱，這表明對于曲線關(guān)于。附近的落在得越尖（如下圖）越小時圖形變，可知當(dāng)，由于最大值，改變?nèi)绻潭???????Xf, 21)( ?表示，即有分布函數(shù)分別用態(tài)分布。調(diào)節(jié)器整定在儲存著某種液體的將一溫度調(diào)節(jié)器放置在例90 ( 1 ) ).(~X)CX(C 3 2 ?ddd oo??? }{ 21 xXxP }{ 21?????? ????? xXxP).( )( 12 ? ?? ? ?????? xx?? }{ 2xXP )( 2???? x有],[ 對 于任意 區(qū)間 21 xx至少為多少？，問的概率不低于至少為若要求保持液體的溫度的概率。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上則稱點 ??z?z數(shù)理統(tǒng)計中的幾個基本概念 ? 總體與樣本 ? 總體就是一個具有確定分布的隨機(jī)變量，而一個個體則是隨機(jī)變量的一次取值。隨機(jī)變量 相互獨立，且每一個都與總體 X有相同的分布，則稱 為來自總體的容量為 n的簡單隨機(jī)樣本。 1( , , )nXX1( , , )nXX1( , , )nT T X X?常用統(tǒng)計量（ 2） ? 樣本極值 ? 樣本極差 ( 1 ) 1( ) 1( , , )( , , )nnnX m i n X XX m a x X X??( ) ( 1 )nR X X??概率論中的幾個重要分布 (1) ? 二項分布 – 背景：一批產(chǎn)品廢品率為 p,任取 n件，恰有 k件廢品的概率。 ( , )B n p{ } ( 1 )k k n knP X k C p p ?? ? ?0, 1 , ,kn?()P ?{} !kp x k ek ?? ???0 , 1 , 2 ,k ?概率論中幾個重要分布 (2) ? 正態(tài)分布 – 分布密度 – 性質(zhì) ? 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1) ? 3σ規(guī)則 2( , )N ??22()21( ) .2xf x e??????x ???{ } 68 .2 6%{ 2 } 95 .4 5%{ 3 } 99 .7 3%PXPXPX??????? ? ?? ? ?? ? ?大數(shù)定理和中心極限定理 ? 大數(shù)定理：當(dāng) n很大時，樣本均值以概率收斂于總體均值。（如拋硬幣試驗） ? 中心極限定理：若某個隨機(jī)變量是由大量 (n≥30)相互獨立且均勻小的隨機(jī)變量相加而成，那么，它的概率分布近似于正態(tài)分布。 N(μ ,σ 2/n) 則樣 本均 值 的 正態(tài) 分布 為 ﹕ 中心 極 限定理表明 ﹕ 無論 共同的分布是什么 (離 散分布或 連續(xù)分布 ﹐ 正 態(tài) 分布或非正 態(tài) 分布 )﹐ 只要 獨 立同分布 隨機(jī)變量 的 個數(shù) n較 大時 ﹐ 的分布 總 是近似于正 態(tài) 分布 ﹐ 并且近似程度很好。 例 :假設(shè)我們不知道 A廠員工平均年收入的具體分布 ,但己知該廠員工平均年收入為1200,σ=200,當(dāng)抽取 64個員工進(jìn)行調(diào)查時 ,問樣本平均數(shù)居于 1150 ~ 1250元之間的可能性有多大 ? 解 :(1)己知 Ux = 1200 σ= 200 n = 64 = 1150 ~1250 (2) =625 (3) (4) (5) 查表 P(1150≦ ≦ 1250) = P( 2≦ Z ≦ 2) =% 我 們 可以知道 員 工年平均收入在 1150~1250元之 間 的可能性有 %. 參數(shù) 估 計與假設(shè)檢驗 統(tǒng)計推斷的主要問題 ? 由一些陳述的前提到達(dá)一個結(jié)論的過程稱為推斷，推斷分為兩種類型：演繹推斷和歸納推斷，數(shù)學(xué)的其他分支的推斷都是演繹推斷，只要前提正確，邏輯演繹正確，則得到的結(jié)論是永真的。 ? 統(tǒng)計推斷就是依據(jù)從總體的一個樣本所取得的信息對總體做出一些結(jié)論。 ? 由于抽樣受許多不確定因素影響，因此，由樣本對總體做出的結(jié)論可信程度如何？如何做才更可靠？ ? 由樣本數(shù)據(jù)看，總體服從什么分布？ ? 總體分布類型確定后，分布總的參數(shù)是多少？應(yīng)該如何去估計？估計的可信度如何 ? 統(tǒng)計推斷的主要方法 {{{矩估計點估計{極大似然估計區(qū)間估計參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷抽樣分布 ?定義：統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。 –F分 布 ﹕ 兩個獨立的正態(tài)樣本方差之比的分布。 ? 區(qū)間估計：設(shè) 是來自總體 X的一個樣本， θ是包含在總體分布中的未知參數(shù)，對于給定值 α，若統(tǒng)計量 T1和 T2滿足 則稱（ T1,T2)為參數(shù) θ的置信度為 1 α的置信區(qū)間， 1 α稱為置信度。實際問題中我們只知道隨機(jī)變量服從某種分布，但不知道參數(shù)具體值，所以需要應(yīng)用統(tǒng)計方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)。 2?1 , nXX2( , )N ??總體 方差 σ2的 置信區(qū)間 的求法 2222122( , )( 1 ) ( 1 )SSnn???????(n1) (n1) 例 :某公司的股票價格服從正態(tài)分布 ,為了掌握該公司股票的價格 ,根據(jù)隨機(jī)抽樣方法 ,對其 26天的交易價格進(jìn)行調(diào)查 ,結(jié)果表明 ,平均價格為 35元 ,方差為 4元 ,求該公司股票價格的置信區(qū)間 ,置信度為 98%. 解 : :n=26,a/2=,S