條件概率、事件的獨(dú)立性理(編輯修改稿)
2025-05-26 12:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ P( A| B) P( B) ＋ P( A| B ) P( B ) ＝4923＋1313＝1127. 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 [ 例 2] 某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記 “ 合格 ” 與 “ 不合格 ” ，兩部分考核都 “ 合格 ” 則該課程考核 “ 合格 ” ，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為 0 .9 、 0 .8 、 0 .7 ，在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為 0 .8 、 0 .7 、0 .9 ，所有考核是否合格相互之間沒有影響． ( 1 ) 求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率； ( 2 ) 求這三人該課程考核都合格的概率 ( 結(jié)果保留三位小數(shù) ) ． 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 [ 解析 ] 記 “ 甲理論考核合格 ” 為事件 A1； “ 乙理論考核合格 ” 為事件 A2； “ 丙理論考核合格 ” 為事件 A3，記事件 Ai為事件 Ai的對立事件， i ＝ 1 ,2 , 3 . 記 “ 甲實(shí)驗(yàn)考核合格 ” 為事件 B1； “ 乙實(shí)驗(yàn)考核合格 ” 為事件 B2， “ 丙實(shí)驗(yàn)考核合格 ” 為事件 B3. 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 (1) 記 “ 理論考核中至少有兩人合格 ” 為事件 C ，記C 為事件 C 的對立事件． 解法一 P (C ) ＝ P (A1A2A3＋ A1A2A3＋ A1A2A3＋A1A2A3) ＝ P (A1A2A3) ＋ P (A1A2A3) ＋ P( A1A2A3) ＋P ( A1A2A3) ＝ 0. 3 ＋ 0. 7 ＋ 0. 8 ＋ ＝ . 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 解法二 P (C ) ＝ 1 － P( C ) ＝ 1 － P( A1A2A3＋ A1A2A3＋ A1A2A3＋ A1A2A3) ＝ 1 － [P ( A1A2A3) ＋ P (A1A2A3) ＋ P( A1A2A3) ＋P( A1A2A3)] ＝ 1 － ( ＋ 0. 3 ＋ ＋ 0. 2 ) ＝ 1 － ＝ 02. 所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為 0. 902. 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 (2)記 “ 三人該課程都合格 ” 為事件 D， P(D)＝ P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝ P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) ＝ P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝ ＝ ≈. 所以 ， 這三人該課程考核都合格的概率約為 . 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 [ 點(diǎn)評 ] A A A3為獨(dú)立事件，那么 A A A3也為獨(dú)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式計(jì)算． (1) 求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：① 利用相互獨(dú)立 事件的概率乘法公式直接求解； ② 正面計(jì)算較繁或難于入手時，可以從其對立事件入手進(jìn)行計(jì)算． 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 (2)在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式時，一定要認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，如 “ 至少有一個發(fā)生 ” 、 “ 至多有一個發(fā)生 ” 、 “ 恰有一個發(fā)生 ” 等等，同時結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法進(jìn)行求解． 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3 次；在 A 處每投進(jìn)一球得 3 分，在 B 處每投進(jìn)一球得 2 分；如果前兩次得分之和超過 3 分即停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在 A 處的命中率 q1為 0 .2 5 ，在 B 處的命中率 q2. 該同學(xué)選擇先在A 處投一球，以后都在 B 處投，用 X 表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 X 0 2 3 4 5 P 0 .0 3 P1 P2 P3 P4 ( 1 ) 求 q2的值； ( 2 ) 求隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 EX ； ( 3 ) 試比較該同學(xué)選擇都在 B 處投籃得分超過 3 分與選擇上述方式投籃得分超過 3 分的概率的大?。? 第 11章 第八節(jié) 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 [解析 ] (1)由題設(shè)知 ， “ X＝ 0” 對應(yīng)的事件為 “ 在三次投籃中沒有一次投中 ” ， 由對立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知 ． P(X＝ 0)＝ (1
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