1212條件概率與獨(dú)立事件(二)北師大版選修1-2(編輯修改稿)
2024-12-22 21:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中任取一張，抽到 K 就不可能抽到 J ， 抽到 J 就不可能抽到 K ，故事件 C 與事件 A 不可能同時(shí) 發(fā)生， A 與 C 互斥，又抽不到 K 不一定抽到 J ，故 A 與 C 并非對(duì)立事件，又 P ( C ) ＝452＝113， P ( AC ) ＝ 0 ， P ( AC ) ≠ P ( C ) P ( A ) 所以 A 、 C 不相互獨(dú)立． 規(guī)律方法 利用相互獨(dú)立事件的定義 [即 P(AB)＝ P(A)P(B)] 可以判定兩個(gè)事件是否為相互獨(dú)立事件 ， 這是用定量方法 進(jìn)行分析的定量計(jì)算 ， 可以較為準(zhǔn)確 ， 果斷地判斷兩個(gè)事 件是否相互獨(dú)立 ， 因此我們必須熟練掌握這種方法 ， 但需 要注意的是互斥事件與相互獨(dú)立事件之間沒(méi)有相互聯(lián)系 ， 也就是若兩個(gè)事件互相獨(dú)立 ， 則一定不能互斥 (對(duì)立 )；反 之 ， 若兩個(gè)事件互斥 (對(duì)立 )， 則不能相互獨(dú)立 ． 判斷下列各對(duì)事件是互斥事件還是相互獨(dú)立事件 ． (1)運(yùn)動(dòng)員甲射擊 1次 ， “ 射中 9環(huán) ” 與 “ 射中 8環(huán) ” ； (2)甲 、 乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊 1次 ， “ 甲射中 10環(huán) ” 與 “ 乙射 中 9環(huán) ” ； (3)甲 、 乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊 1次 ， “ 甲 、 乙都射中目標(biāo) ” 與 “ 甲 、 乙都沒(méi)有射中目標(biāo) ” ； (4)甲 、 乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊 1次 ， “ 至少有 1人射中目標(biāo) ” 與 “ 甲射中目標(biāo) ， 但乙沒(méi)有射中目標(biāo) ” ． 【 訓(xùn)練 2】 (1)甲射擊 1次 ， “ 射中 9環(huán) ” 與 “ 射中 8環(huán) ” 兩個(gè)事件 不可能同時(shí)發(fā)生 ， 二者是互斥事件 ． (2)甲 、 乙各射擊 1次 ， “ 甲射中 10環(huán) ” 發(fā)生與否對(duì) “ 乙射 中 9環(huán) ” 的概率沒(méi)有影響 ， 二者是相互獨(dú)立事件 ． (3)甲 、 乙各射擊 1次 ， “ 甲 、 乙都射中目標(biāo) ” 與 “ 甲 、 乙 都沒(méi)有射中目標(biāo) ” 不可能同時(shí)發(fā)生 ， 二者是互斥事件 ． (4)甲 、 乙各射擊 1次 ， “ 至少有 1人射中目標(biāo) ” 與 “ 甲射中 目標(biāo) ， 但乙沒(méi)有射中目標(biāo) ” 可能同時(shí)發(fā)生 ， 二者構(gòu)不成互 斥事件 ， 也不是相互獨(dú)立事件 ． 解 (12分 )某學(xué)生語(yǔ) 、 數(shù) 、 英三科考試成績(jī) ， 在一次考試 中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為 ， 數(shù)學(xué)為 ， 英語(yǔ)為 0. 85， 問(wèn)一次考試中 (1)三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少 ？ (2)恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少 ？ 審題指導(dǎo) 當(dāng)兩個(gè)事件 A、 B互斥時(shí) ， 有加法公式 P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)， 當(dāng)兩個(gè)事件相互獨(dú)立時(shí) ， 則有乘法公式 P(AB) ＝ P(A)P(B)． 題型三 相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算 【 例 3】 【 解題流程 】 [ 規(guī)范解答 ] 分別記該生語(yǔ)、數(shù)、
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