113可線性化的回歸分析北師大版選修1-2(編輯修改稿)
2024-12-23 22:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為了研究 3月下旬的平均氣溫 (x)與 4月 20日前棉花害 蟲化蛹高峰日 (y)的關(guān)系 ， 某地區(qū)觀察了 2020年至 2020年的 情況 ， 得到了下面的數(shù)據(jù)： 【 訓(xùn)練 1】 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 x/℃ y/日 19 6 1 10 1 8 (1)對變量 x， y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (2)據(jù)氣象預(yù)測，該地區(qū)在 2020年 3月下旬平均氣溫為 27 ℃ ，試估計(jì) 2020年 4月化蛹高峰日為哪天． 解 制表 . i 1 2 3 4 5 6 xi yi 19 6 1 10 1 8 x ≈ ， ?i ＝ 16y2＝ 563 ， y ＝ ， ?i ＝ 16x2i＝ 5 ， ?i ＝ 16xiyi＝ 1 ( 1) r ＝?i ＝ 16xiyi－ 6 x y?????????i ＝ 16x2i－ 6 x2?????????i ＝ 16y2i－ 6 y2≈ － 8. 由 | r |＞ ，可知變量 y 和 x 存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． ( 2) b ＝1 － 6 5 － 6 2≈ － ， a ＝ y － b x ≈ . 所以，線性回歸方程為： y ＝ － x . 當(dāng) x ＝ 27 時(shí)， y ＝ － 27 ＝ . 據(jù)此，可估計(jì)該地區(qū) 2020 年 4 月 12 日或 13 日為化蛹高峰日． 題型二 可線性化的回歸分析 【 例 2】 (12分 )在一化學(xué)反應(yīng)過程中 ， 化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度 y(g /min)與一種催化劑的量 x(g)有關(guān) ， 現(xiàn)收集了 8組觀測數(shù)據(jù)列 于表中： 催化劑的量 x/g 15 18 21 24 27 30 33 36 化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度 y/(gmin－ 1) 6 8 30 27 70 205 65 350 審題指導(dǎo) 解答本題可先畫出散點(diǎn)圖，再選擇適宜的回 歸方程求解． 【 解題流程 】 [規(guī)范解答 ] 根據(jù)收集的數(shù)據(jù) ， 作散點(diǎn)圖 (如圖 )， 根據(jù)已 有的函數(shù)知識 ， 可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)
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