1211條件概率與獨(dú)立事件(一)北師大版選修1-2(編輯修改稿)
2024-12-23 07:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0，設(shè) A 為下雨， B 為刮三級(jí)以上的風(fēng)，求： ( 1) P ( A | B ) ； ( 2) P ( B | A ) ． 解 由題意知 P ( A ) ＝415， P ( B ) ＝215， P ( AB ) ＝110. ( 1) P ( A | B ) ＝P ? AB ?P ? B ?＝110215＝34. ( 2) P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?＝110415＝38. 盒子里裝有 16個(gè)球 ， 其中 6個(gè)是玻璃球 ， 10 個(gè)是木質(zhì)球 ， 玻璃球中有 2個(gè)是紅球 ， 4個(gè)是藍(lán)球 ， 木 質(zhì)球中有 3個(gè)是紅球 ， 7個(gè)是藍(lán)球 ． 現(xiàn)從中任取 1個(gè) (假 設(shè)每個(gè)球被取到是等可能的 )是藍(lán)球 ， 問(wèn)該球是玻璃球的 概率是多少 ？ [思路探索 ] 求條件概率的方法有兩種：利用定義或縮小 樣本空間 ． 題型二 縮小空間求條件概率 【 例 2】 設(shè)事件 A： “ 任取 1個(gè)球 ， 是玻璃球 ” ， 事件 B： “ 任取 1個(gè)球 ， 是藍(lán)球 ” ． 由題中數(shù)據(jù)可列表如下： 紅球 藍(lán)球 合計(jì) 玻璃球 2 4 6 木質(zhì)球 3 7 10 合計(jì) 5 11 16 由上表可知， P ( B ) ＝1116， P ( AB ) ＝416， 故所求事件的概率為 P ( A | B ) ＝P ? AB ?P ? B ?＝4161116＝411. 解 規(guī)律方法 P ( B | A ) 表示事件 B 在 “ 事件 A 已發(fā)生 ” 這個(gè) 附加條件下的概率，與沒(méi)有這個(gè)附加條件的概率是不同 的．也就是說(shuō)，條件概率是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上再加 上一定的條件，求另一事件在此 “ 新條件 ” 下發(fā)生的概 率．因此利用縮小樣本空間的觀點(diǎn)計(jì)算條件概率時(shí)，首 先明確是求 “ 在誰(shuí)發(fā)生的前提下誰(shuí)的概率 ” ，其次轉(zhuǎn)換 樣本空間，即把即定事件 A 所含的基本事件定義為新的 樣本空間，顯然待求事件 B 便縮小為事件 AB 。 如圖所示．從而 P ( B | A ) ＝ n （ AB ）n （ A ） . 高三 (1)班和高三 (2)班兩班共有學(xué)生 120名 ， 其中女同 學(xué) 50名 ， 若 1班有 70名同學(xué) ， 而女生
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