113可線性化的回歸分析北師大版選修1-2-資料下載頁
2025-11-08 22:50本頁面
【導讀】會將非線性回歸模型經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，進。而進行回歸分析．。學習本節(jié)后還應初步會將簡單的非線性回歸問題轉(zhuǎn)化。為線性回歸問題．。對不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量做統(tǒng)計分析，通過變。1．非線性回歸分析。2．非線性回歸方程。方程曲線圖形變換公式。化為線性函數(shù)關(guān)系，從而使問題得以解決．。數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù))作比較，選取擬合效果好的函。性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等。非線性關(guān)系等．在某些情況下可以借助于線性回歸模型。得出結(jié)果后分析是否有異常，若存在異常，則檢查數(shù)。熱茶銷售杯數(shù)的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱茶杯數(shù)。與當天氣溫的對比表：。性回歸方程來作預測和控制．預測是指對于x的取值范圍內(nèi)。為了研究3月下旬的平均氣溫與4月20日前棉花害。年4月12日或13日為化蛹高峰日．。有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)
【正文】 個樣本點 ， 數(shù)值如下 表： 試建立 y與 x之間的回歸方程 ． 誤區(qū)警示 沒有判斷兩變量的相關(guān)性而致錯 【 示例 】 x 1 2 4 y 16 12 5 2 1 [錯解 ] 由已知條件制下表： 序號 xi yi xiyi x y 1 16 4 5 256 2 12 6 144 3 1 5 5 1 25 4 2 2 4 4 4 5 4 1 4 16 1 ∑ 36 23 5 430 ∴ x ＝ ， y ＝ . b ＝?i ＝ 15xiyi－ 5 x y?i ＝ 15x2i－ 5 ? x ?2≈ － . a ＝ y － b x . 所求的 y 與 x 之間的回歸方程是 y ＝ － x . 本題的樣本點恰好不是線性相關(guān)的．根據(jù)散點圖可 以發(fā)現(xiàn) y 與 x 近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，即 y ＝kx的關(guān)系 ( 如圖 ) ，令 t ＝1x，則 y ＝ kt ，即 y 與1x呈線性相關(guān)的關(guān)系． [ 正解 ] 根據(jù)散點圖可知 y 與 x 近似地呈反比例函數(shù)關(guān) 系，設(shè) y ＝kx ，令 t ＝1x ，則 y ＝ kt ，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋? t 4 2 1 y 16 12 5 2 1 由散點圖也可以看出 y與 t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系 ． 列 表如下： 序號 ti yi tiyi t y 1 4 16 64 16 256 2 2 12 24 4 144 3 1 5 5 1 25 4 2 1 4 5 1 5 1 ∑ 36 5 430 ∴ t ＝ ， y ＝ . b ＝?i ＝ 15tiyi－ 5 t y?i ＝ 15t2i－ 5 ? t ?2≈ 4. a ＝ y － b t ≈ . ∴ y ＝ ＋ t . ∴ y 與 x 的回歸方程是 y ＝ ＋x. 求回歸方程 ， 應注意首先對樣本點是否線性相關(guān)進行檢驗 ， 因為對于任何一組樣本點 ， 都可以根據(jù)最小二乘法求得一個線性回歸方程 ， 但這條線性回歸方程是否較好地反映了樣本點的分布呢 ， 顯然不一定 ， 特別是對于不呈線性相關(guān)的回歸模型 ． 可以通過散點圖或求相關(guān)系數(shù) r首先作出是否線性相關(guān)的檢驗 ， 然后再選擇恰當?shù)幕貧w模型進行模擬 ．
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