113可線性化的回歸分析北師大版選修1-2(已修改)
2024-12-03 22:50 本頁(yè)面
【正文】 會(huì)將非線性回歸模型經(jīng)過(guò)變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 ， 進(jìn) 而進(jìn)行回歸分析 ． 學(xué)習(xí)本節(jié)后還應(yīng)初步會(huì)將簡(jiǎn)單的非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為線性回歸問(wèn)題 ． (重點(diǎn) 、 難點(diǎn) ) 可線性化的回歸分析 【 課標(biāo)要求 】 【 核心掃描 】 對(duì)不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量做統(tǒng)計(jì)分析 ， 通過(guò)變 量代換 ， 轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 ． 1． 非線性回歸分析 2． 非線性回歸方程 曲線 方程 曲線圖形 變換公式 變換后的線性函數(shù) y＝ axb c＝ ln a v＝ ln x u＝ ln y . . u＝ c＋ bv 曲線 方程 曲線圖形 變換公式 變換后的線性函數(shù) y＝ aebx c＝ ln a u＝ ln y . . u＝ c＋ bx 續(xù)表 y ＝ a ebx c ＝ ln a v ＝1x u ＝ ln y y ＝ a ＋ b ln x v ＝ ln x u ＝ y u＝ c＋ bv u＝ a＋ bv 想一想： 作兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖的主要目的是 _____________ ___________________________________． 提示 直觀了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系 當(dāng)兩變量 y與 x不具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí) ， 要借助于散點(diǎn) 圖 ， 與已學(xué)過(guò)的函數(shù) (如指數(shù)函數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù) 、 冪函數(shù)等 ) 的圖象相比較 ， 找到合適的函數(shù)模型 ， 利用變量代換轉(zhuǎn) 化為線性函數(shù)關(guān)系 ， 從而使問(wèn)題得以解決 ． (1)確定變量：確定解釋變量為 x， 預(yù)報(bào)變量為 y； (2)畫散點(diǎn)圖：通過(guò)觀察散點(diǎn)圖并與學(xué)過(guò)的函數(shù) (冪 、 指 數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù) 、 二次函數(shù) )作比較 ， 選取擬合效果好的函 數(shù)模型； 名師點(diǎn)睛 1．可線性化的回歸分析 2．解決非線性回歸問(wèn)題的方法及步驟 (3)變量置換：通過(guò)變量置換把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回 歸問(wèn)題； (4)分析擬合效果：通過(guò)計(jì)算相關(guān)指數(shù)或相關(guān)系數(shù)等來(lái)判 斷擬合效果； (5)寫出非線性回歸方程 ． 在大量的實(shí)際問(wèn)題中 ， 研究的兩個(gè)變量不一定都呈現(xiàn)線 性相關(guān)關(guān)系 ， 它們之間可能呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等 非線性關(guān)系等 ． 在某些情況下可以借助于線性回歸
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