112相關(guān)系數(shù)北師大版選修1-2-資料下載頁
2024-11-17 18:32本頁面
【導(dǎo)讀】了解相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，會(huì)由r值的大小判斷兩隨機(jī)變。量線性相關(guān)程度的大?。Ｓ洃浵嚓P(guān)系數(shù)公式，并要學(xué)會(huì)利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行線性相。假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)分別為(x. r的取值范圍為；變量完全負(fù)相關(guān)．。作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布。具有線性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判。線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好．。相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切。程度，不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系．。的一種常用方法．。確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程．。變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，當(dāng)r的絕對(duì)。(12分)已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x與。題型二線性回歸分析。若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回。歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施氮肥150kg時(shí)，每單位?；A(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，[規(guī)范解答]列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算：
【正文】 110 ( x i－ x ) ( y i－ y ) ＝ 1 894 ， ?i ＝ 110 ( x i－ x )2＝ 2 474 ， ?i ＝ 1n ( yi－ y )2＝ 2 056 ， 因此可得相關(guān)系數(shù)為： r ＝?i ＝ 110 ? xi－ x ?? yi－ y ??i ＝ 110 ? xi－ x ?2 ?i ＝ 110 ? yi－ y ?2 ＝1 8942 474 2 056≈ 8 ＞ ， 所以入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)與高一期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)存在線性相關(guān)關(guān)系． 設(shè)線性回歸方程為 y ＝ a ＋ bx ，則 b ＝?i ＝ 110 ? xi－ x ?? yi－ y ??i ＝ 110 ? xi－ x ?2＝1 8942 474≈ 56 ， a ＝ y － b x ＝ 76 － 56 70 ＝ 8. 因此所求的線性回歸方程是 y ＝ 8 ＋ 56 x . ( 3) 若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?80 分，代入 ( 2) 中的方程 可求得 y ＝ 22 .4 10 8 ＋ 0. 76 5 56 80 ≈ 84 ，即這名學(xué)生在 高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)的預(yù)測(cè)值為 84 分． 數(shù)形結(jié)合思想指的是通過 “ 以形助數(shù) ” 或 “ 以數(shù)解 形 ” 的方式 ， 將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言即將 抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來綜合分析 ， 力圖在 代數(shù)與幾何的交匯點(diǎn)處尋求解題思路 ， 進(jìn)而解決問題的 一種數(shù)學(xué)思想 ． 方法技巧 回歸分析中的數(shù)形結(jié)合思想 將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后 ， 另外的 4組數(shù)據(jù)具有較 強(qiáng)的線性相關(guān)性 ？ [思路分析 ] 判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān) ， 以及相關(guān)性 的強(qiáng)弱時(shí) ， 如果由所給的數(shù)據(jù)不能直觀判斷或用線性方 程去驗(yàn)證時(shí) ， 計(jì)算非常繁瑣 ， 則可以考慮借助散點(diǎn)圖進(jìn) 行判斷 ． 【 示例 】 有 5組數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 4 10 y 3 4 10 5 12 作出散點(diǎn)圖如圖所示 ． 觀察散點(diǎn)圖 ， 可以發(fā)現(xiàn) A， B， D， E四個(gè)點(diǎn)大致在某條 直線附近 ， 具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 ， 故應(yīng)將點(diǎn) C(3,10) 去掉 ． 解 方法點(diǎn)評(píng) (1)在要求精確度不高的情況下 ， 可以利用 散點(diǎn)圖粗略地判斷兩變量是否線性相關(guān) ． (2)散點(diǎn)圖可以直觀地反映出變量之間有無相關(guān)關(guān)系 ， 但不能精確地說明變量之間的相關(guān)程度 ．
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