1212條件概率與獨(dú)立事件(二)北師大版選修1-2-資料下載頁
2024-11-16 21:21本頁面
【導(dǎo)讀】1．在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念．。2．能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些。簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．。3．互斥、對(duì)立、相互獨(dú)立之間的區(qū)別．(易混點(diǎn)). 提示能．公式P＝PP，還可以推廣為：。若事件A1，A2，…②先后拋擲兩枚均勻硬幣，事件A＝“第一枚出現(xiàn)正面向。上”，事件B＝“第二枚出現(xiàn)反面向上”；③在含有2紅1綠三個(gè)大小相同的小球的口袋中，任取一。題型一判斷兩事件是否相互獨(dú)立。③由于每次取球觀察顏色后放回，故事件A的發(fā)生對(duì)事件B. 能會(huì)用到古典概型、排列組合等相關(guān)知識(shí)，求解時(shí)注意。容器中盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，任意取出1個(gè)，取出仍是白球”的概率為。[思路探索]“互斥事件”和“相互獨(dú)立事件”是兩個(gè)不。牌”，故抽得紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K，即有。要注意的是互斥事件與相互獨(dú)立事件之間沒有相互聯(lián)系，甲、乙各射擊1次，“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否對(duì)“乙射。目標(biāo)，但乙沒有射中目標(biāo)”可能同時(shí)發(fā)生，二者構(gòu)不成互
【正文】 記 C表示事件 “ 進(jìn)入商場(chǎng)的 1位顧客 ， 甲 、 乙兩種商品都購 買 ” ； 記 D表示事件 “ 進(jìn)入商場(chǎng)的 1位顧客購買甲 、 乙兩種商品中 的一種 ” ； 記 E表示事件 “ 進(jìn)入商場(chǎng)的 1位顧客至少購買甲 、 乙兩種商 品中的一種 ” ． 解 ( 1) 易知 C ＝ AB ，則 P ( C ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ ＝ 0 .3. ( 2) 易知 D ＝ A B ∪ A B ，則 P ( D ) ＝ P ( A B ∪ A B ) ＝ P ( A B ) ＋ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＋ P ( A ) P ( B ) ＝ ＋ ＝ . ( 3) 易知 E ＝ A B ，則 P ( E ) ＝ P ( A B ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝ ＝ ， 故 P ( E ) ＝ 1 － P ( E ) ＝ . 所謂方程思想 ， 是指在解決問題時(shí) ， 通過等量關(guān)系將已知 與未知聯(lián)系起來 ， 建立起方程式或方程組 ， 然后運(yùn)用方程 的知識(shí)使問題得到解決的方法 ． 用方程思想及有關(guān)知識(shí)解 決數(shù)學(xué)領(lǐng)域與其他領(lǐng)域的一些問題時(shí) ， 往往有獨(dú)到的作 用 ． 方法技巧 方程思想在條件概率的應(yīng)用 【示例】 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種 零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的 零件不是一等品的概 率為14，乙機(jī)床加工的零件是一等 品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為112，甲、丙 兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為29. 分別求甲、 乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率． [思路分析 ] 先設(shè)出甲 、 乙 、 丙各自加工的零件是一等品的 概率 ， 由題意列方程 (組 )， 解方程 (組 )即可獲解 ． 解 記事件 A 、 B 、 C 分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加 工的零件是一等品． 由題設(shè)知????????? P ? A ? [ 1 － P ? B ? ] ＝14，P ? B ? [ 1 － P ? C ? ] ＝112，P ? A ? P ? C ? ＝29， 解方程組并舍去不合題意的根，得 P ( A ) ＝13， P ( B ) ＝14， P ( C ) ＝23. 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率 分別是13 、14 、23 . 方法點(diǎn)評(píng) 對(duì)于相互獨(dú)立事件中的概率問題 ， 可先從問題 的數(shù)量關(guān)系入手 ， 根據(jù)概率的定義 、 公式等構(gòu)造方程 (組 )， 然后通過解方程 (組 )使問題獲解 ． 本題中將 P(A)， P (B)， P(C)看作未知數(shù)聯(lián)立方程求解 ， 充分體現(xiàn)了方程思 想 ．
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