概率論課件條件概率與事件的獨(dú)立性-資料下載頁(yè)
2025-04-29 12:05本頁(yè)面
【正文】 開獎(jiǎng)一次 ,每次提供十萬(wàn)分之一的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì) ,且各周開獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的。若你每周買一張彩票 ,堅(jiān)持十年 (520周 ),你從未中獎(jiǎng)的可能性是多少？ 1 , 2, , 5 2 0iA i i ?解 ： 記 — — 第 次 未 中 獎(jiǎng) ， ，1 2 5 2 0, , , .A A A且 相 互 獨(dú) 立10則 年 一 次 也 不 中 獎(jiǎng) 的 概 率 為1 2 5 2 0()P A A A 1 2 5 2 0( ) ( ) ( )P A P A P A?5 5 2 0( 1 1 0 )??? 0 .9 9 4 8 .?( ) 0 . 9 4 9 3 .P ?若 中 獎(jiǎng) 率 改 為 萬(wàn)注 分 之 一 , 則 不 中 獎(jiǎng):33 ( ) , ( ) , ( ) .P A x P B y P A B z? ? ?用 x, y, z 表示下列事件的概率： 1 ) ( )P A B 2 ) ( )P A B3 ) ( )P A B 4 ) ( )P A B解 1 ) ( ) ( ) 1 ( ) 1P A B P A B P A B z? ? ? ? ?2 ) ( ) ( ) ( )P A B P B A P B A B y z? ? ? ? ? ?3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1P A B P A P B P A B x z? ? ? ? ? ?4) ( ) ( ) 1P A B P A B x y z? ? ? ? ?34 第五節(jié) 伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)概率 35 一、伯努利試驗(yàn) ? 定義：設(shè)有隨機(jī)試驗(yàn) E1和 E2，若 E1的任一結(jié)果 (事件 )與 E2的任一結(jié)果 (事件 )都獨(dú)立，則稱這兩個(gè)試驗(yàn)相互獨(dú)立。如分別擲兩枚硬幣的試驗(yàn)。 ? 類似地可以定義 n個(gè)相互獨(dú)立的試驗(yàn)。 ? 特別地，如果 n個(gè)相互獨(dú)立的試驗(yàn)是相同的，則稱之為 n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；如果每次試驗(yàn)的結(jié)果都是兩個(gè)，則稱之為 n重伯努利試驗(yàn)。 ? 如：擲 n個(gè)骰子、檢查 n個(gè)產(chǎn)品的試驗(yàn)是 n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而擲 n個(gè)硬幣的試驗(yàn)則是 n重伯努利試驗(yàn)。 36 二、二項(xiàng)概率 問(wèn)題：在 n重伯努利試驗(yàn)中 , 若事件 A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率都是 p, 求在 n次試驗(yàn)中恰出現(xiàn) k次 A的概率。 分析：若指定某 k次出現(xiàn) A，則另外 nk 次出現(xiàn) . A由獨(dú)立性知，該事件的概率為 再由組合數(shù)知識(shí)知，在 n次試驗(yàn)中恰出現(xiàn) k次 A的概率為 該公式與二項(xiàng)式定理的一般形式相同，故稱之為二項(xiàng)概率。 1()k k n knC p p ??1()k n kpp ??37 補(bǔ)充說(shuō)明 應(yīng)用二項(xiàng)概率時(shí)應(yīng)注意： 涉及的試驗(yàn)是 n重伯努利試驗(yàn)； 所求的事件是 只知次數(shù)，不知位置； 二項(xiàng)概率在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛； 當(dāng) n較大時(shí)，二項(xiàng)概率的計(jì)算比較困難。 38 例 1 從次品率 p= , 有放回地抽取5次 , 每次取 1件。分別求 5件中恰有 3件次品和至多 3件次品的概率。 解：記 k—— 抽取的 5件中的次品數(shù)。 3()Pk ?3()Pk ?3 3 25 0 .2 0 .8C? 0. 05 12 。?35500 . 2 0 . 8k k kkC ??? ? 0 .9 9 3 3 .?39 例 2 設(shè)有 1000個(gè)人購(gòu)買了某項(xiàng)人身意外保險(xiǎn) , 每年支付投保金額 300元。若在一年內(nèi)發(fā)生意外 , 可獲得的平均賠付金額為 10000元。 [根據(jù)資料統(tǒng)計(jì) , 該類投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的比例為 1％ ]求： 保險(xiǎn)公司能夠獲利的概率； 保險(xiǎn)公司每年獲利不少于 10萬(wàn)元的概率。 分析：保險(xiǎn)公司獲利的多少與發(fā)生意外的投保人數(shù)有關(guān)，而所有 1000人發(fā)生意外的概率是相同的，且他們是否發(fā)生意外是相互獨(dú)立的。因此，可以利用二項(xiàng)概率來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 40 解：記 k— 出現(xiàn)意外的投保人數(shù)； A— 獲利； B— 獲利不少于 10萬(wàn)元。 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 3 0? ? ? 人 ,1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0? ? ? ?（ ） 人 ,()PA ?則 ( 3 0)Pk ?291000100000 . 0 1 0 . 9 9i i iiC ??? ? 1。?()PB ? ( 2 0)Pk ?201000100000 . 0 1 0 . 9 9i i iiC ??? ? .?41 作業(yè)： 2 7 2 9 1 , 2 , 6P ? ?2 7 2 9 7, 1 0 , 1 2 , 1 6 , 2 0P ? ?
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