概率論第三章部分習(xí)題解答-資料下載頁(yè)
2025-04-29 12:05本頁(yè)面
【正文】 ? 1 1 2 y x O 2D1D3D如圖示 : P(U=0,V=0)= ,( 2 )P X Y X Y??()= P X Y? ? ??1()Df x , y d x d y。?1447 P(U=0,V=1) ,( 2 ) = 0 。= P X Y X Y??P(U=1,V=0) ,( 2 )= P X Y X Y??? ??2()Df x , y d x d y( 2 )= P Y X Y?。?14P(U=1,V=1) ,( 2 )= P X Y X Y?? ( 2 )= P X Y?? ??3()Df x , y d x d y.?12U 0 1 0 1 V0141214所以 (U,V )的聯(lián)合分布 : 48 U 0 1 0 1 V0141214因 U,V 分別服從 “ 01”分布 , ,。? ? ?3 3 1 3( ) ( ) =4 4 4 1 6E U D U ,。? ? ?1 1 1 1( ) ( ) =2 2 2 4E V D V。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1( ) 0 0 0 1 0 + 1 0 1 1 =4 4 2 2E U V。? ? ? ?1 3 1 1c o v ( , ) = ( ) ( ) ( ) 2 4 2 8U V E U V E U E V?.? ??1c o v ( , ) 38()( ) ( ) 3311 6 4??UVR U , VUV49 例 2: 設(shè)隨機(jī)變量 U 在區(qū)間 [2,2]上服從均勻分布 ,隨機(jī)變量 : ,?? ?? 1, 11, 1UXU若若?? ,?? ?? 1, 11, 1UYU若若??求 (1) ( X, Y ) 的聯(lián)合分布 , (2) D(X+Y). 由題意隨機(jī)變量 U 的概率密度 : 解 : ,??? ???122() 40 . .??ufu其 它P(X=1,Y=1) P(X=1,Y=1) =P (U≤1) 。? ? 121144d u ==P (U≤1,U1)=0 P(X=1,Y=1) =P (U1,U≤1)=P(1U≤1) 。? ? 111142d u =P(X=1,Y=1) =P (U1,U1)=P(U1) 。? ? 211144d u ==P (U≤1,U≤1) 50 X 1 1 1 1 Y0141412所以 (X,Y )的聯(lián)合分布 : Z=X+Y 的概率分布 : Z 0 2 P(Z=z) 14 14122 ? ? ?1 1 1( ) = ( 2 ) + 0 + 2 = 0424EZ? ? ?2 2 2 21 1 1( ) = ( 2 ) + 0 + 2 = 2424EZ22( ) = ( ) = ( ) [ ( ) ] = 2 0 = 2 .D X + Y D Z E Z E Z?51 例 3: 解 : (1) 設(shè) A,B 為隨機(jī)事件 ,且 P(A) = P(B/A)= P(A/B)= ?? ??1,0,AXA發(fā)生 不發(fā)生 , ?? ??1,0. BY B發(fā)生 不發(fā)生 ,14 ,12,13令 求 : (1) (X,Y) 的聯(lián)合分布 。 (2) X與 Y的相關(guān)系數(shù) 。 (3) 的概率分布 . 22=+Z X YP(X=0,Y=0) P(X=0,Y=1) P(X=1,Y=0) P(X=1,Y=1) ()= P A B()= P A B()= P AB()= P AB()P AB ,1( ) ) =12= P A P ( B A ,()( ) = ()P A BPB P A B 1= 6.1= 12,? 1( ) ) = ( ) [ 1 ( ) ] 12= P B P ( A B P B P P A B,? 1( ) ) = ( ) [ 1 ( ) ] 6= P A P ( B A P A P P B A( ) = 1 ( )= P A B P A B,2= ( ) + ( ) ( ) = 3P A P B P A B52 X 0 1 0 1 Y1122311216X 0 P(X= ) 1 34 14ixY 0 P(Y= ) 1 56 16jy(X,Y)的聯(lián)合分布 : X的邊緣分布 : Y的邊緣分布 : 2) 因 X,Y 分別服從 “ 01”分布 , ,。? 13( ) ( ) =4 1 6E X D X ,。? 15( ) ( ) =6 3 6E Y D Y53 。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1 1( ) 0 0 0 1 + 1 0 1 1 =3 1 2 6 1 2 1 2E X Y。? ? ? ?1 1 1 1c o v ( ) = ( ) ( ) ( ) 1 2 4 6 2 4? X , Y E X Y E X E Y.? ??1c ov( ) 1524()( ) ( ) 153516 36X ,YR X ,YXY??3) 隨機(jī)變量 的可能取值 :0,1,2. 22=+Z X Y,2( 0 ) ( 0 0 ) = 3P Z = = P X = , Y =,1( 1 ) ( 0 1 ) + ( = 1 , = 0 ) = 4P Z = = P X = , Y = P X Y,1( 2 ) ( 1 1 ) = 12P Z = = P X = , Y =Z 1 2 P(Z= ) 23 112140 kz54 例 4: 某流水生產(chǎn)線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為 : p (0p1), 各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立 ,當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修 . 設(shè)開機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為 X , 求 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)與方差 D(X). 解 : 由題意 隨機(jī)變量 X 的概率函數(shù) : 1( ) 1 , 2 , 3 , . . .kP X = k = q p , k = . . . . ,1q = p ,其 中??? 11() kk=E X = κ qp???11kk==p κ q??? 2 1 311+( 1 )kk=xκ xx.??211=p pp???2 2 11() kk=E X = κ qp ,?? ? ? ?? 2 1 3211 + 1 +( 1 )kk=qq=p κ qpqp.22 2( ) = ( ) [ ( ) ] qD X E X E X = p??? 1 211( 1 )kk=κ x x55 例 5: 已知甲 , 乙兩個(gè)箱子裝有同種產(chǎn)品 , 其中甲箱中裝有 3件合格品 , 3件次品 , 乙箱中僅裝有 3件合格品 , 從甲箱中任取 3件產(chǎn)品裝入 , 乙箱中后 ,求 : (1)乙箱中次品件數(shù) X的數(shù)學(xué)期望 。 (2) 從乙箱中任取 1件產(chǎn)品是次品的概率 . 解 : (1) X 的一切可能取值 :x =0,1,2,3. X 的概率函數(shù) : .?33336( = )x xCCP X x CX 0 2 P(X=x) 120 9201 3 120920。? ? ? ?1 9 9 1 3( ) = 0 + 1 + 2 + 3 =2 0 2 0 2 0 2 0 2EZ56 (2) 設(shè) 表示從甲箱任取的產(chǎn)品中有 i 件次品 (i = 0,1,2,3), iBA 表示從乙箱中任取 1件產(chǎn)品是次品 . 則 : 01( ) = ,20PB ,19( ) =20PB ,29( ) =20PB .31( ) =20PB0( ) = 0 ,P A B 1 1( ) = ,6P A B 21( ) = ,3P A B 31( ) = .2P A B00= ( ) ( )P B P A B 11( ) ( )+ P B P A B22( ) ( )+ P B P A B 33( ) ( )+ P B P A B? ?30( ) ( ) ( )iii=P A P B P A B
外語(yǔ)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1