概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第14節(jié)全概及逆概公式-資料下載頁
2025-04-29 12:05本頁面
【正文】 ( A ) P ( B | A )P ( A | B )P ( B ) P ( A ) P ( B | A ) P ( A ) P ( B | A ) ?????????(3) 解釋以上結(jié)論的意義 : 對被查出患有肺癌 ， 確實(shí)患有肺癌的概率是 則實(shí)際未患癌的可能性有近 1/4。 應(yīng)不要太緊張 ， 可作進(jìn)一步檢查 。 對未被診斷為未患肺癌 ， 他實(shí)患此病的概率 , 則實(shí)際未患此病的概率是： ， 可以相信未患癌癥的檢查結(jié)果 。 )( )()( AP ABPABP ?全概率公式 貝葉斯公式 小結(jié) 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnP A P B P A B P B P A B P B P A B? ? ? ?1( ) ( )( ) , 1 , 2 , , .( ) ( )iii njjjP B P A BP B A i nP B P A B????( ) ( ) ( )P A B P A P B A?乘法定理 .)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大比一般來說中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)中樣本點(diǎn)數(shù)則用古典概率公式發(fā)生的概率計(jì)算中表示在縮小的樣本空間而的概率發(fā)生計(jì)算中表示在樣本空間??????.)()(.2 的區(qū)別與積事件概率條件概率 ABPABP?? 例 1 兩射手獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊一次，其 命中率分別為 和 ，求目標(biāo)被擊中的概率 . 解 : 設(shè) A =“甲中” , B= “乙中” , C= “目標(biāo)被擊中” , 所以 解法 i) P(C) = P(A?B) = P(A)+P(B)?P(A)P(B) = +?? = . 解法 ii) 用對立事件公式 P(C) = P(A?B) = 1? (1 ? )(1 ? ) = 1? = . 例 2 甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊 一次，其命中率分別為 和 ，現(xiàn)已知 目標(biāo)被擊中，求它是甲擊中的概率 .。 解 :設(shè) A =“甲中” , B= “乙中” , C= “目標(biāo)被擊中” , 所以 P(A|C) = P(AC)/P(C) = P(A)/P(C) = P(A)/[P(A)+P(B)?P(A)P(B)] = = 15/22 例 3 兩射手輪流對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲先射， 誰先擊中則得勝。每次射擊中，甲、乙命中目標(biāo) 的概率分別為 ? 和 ?，求甲得勝的概率。 解 : 因?yàn)? P(甲勝 ) = ? + (1 ? ?)(1? ?) P(甲勝 ) 所以 P(甲勝 ) = ? / [1? (1 ? ?)(1? ?) ] . 例 4 口袋中有 3個(gè)白球、 5個(gè)黑球，甲、乙 兩人輪流從口袋中有返回地取一球，甲先取 . 誰先取到白球?yàn)閯?，求甲勝的概?. 解： P(甲勝 ) = 3/8 + (5/8)(5/8) P(甲勝 ) 所以 P(甲勝 ) = 8/13. 例 5 元件工作獨(dú)立，求系統(tǒng)正常工作的概率 . 記 Ai = “第 i個(gè)元件正常工作” ， pi = P(Ai) . (1) 兩個(gè)元件的串聯(lián)系統(tǒng)： P(A1 A2)=p1 p2 (2) 兩個(gè)元件的并聯(lián)系統(tǒng)： P(A1 ?A2) = p1+ p2 ? p1 p2 = 1?(1? p1)(1? p2) (3) 五個(gè)元件的橋式系統(tǒng)： 用全概率公式 p3(p1+ p4 ? p1 p4)(p2+ p5 ? p2 p5) + (1? p3)(p1p2 + p4 p5 ? p1p2 p4p5 ) 基本概念 ： 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、頻數(shù)、概率、古典概率，對立事件、互不相容時(shí)間、概率的加法定理、條件概率、概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、事件的獨(dú)立性； 概率的 3條基本性質(zhì)： 非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性； 重要概率公式： 條件概率公式： P(B|A)=P(AB) / P(A)。 乘法公式： P(AB)=P(B|A) P(A)。 全概率公式、貝葉斯公式； 全章小結(jié) 作業(yè) P41練習(xí) 1
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