概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第15講-資料下載頁(yè)
2025-01-20 07:40本頁(yè)面
【正文】 集中 , 以 E(X) 作為隨機(jī)變量的代表性好 . ,)]([)()( 22 XEXEXD ??2. 方差的計(jì)算公式 ,)]([)(12kkk pXExXD ?????.d)()]([)( 2 xxfXExXD ? ??? ??3. 方差的性質(zhì) ??????????).()()(3)。()(2。0)(10200YDXDYXDXDCCXDCD4. 契比雪夫不等式 2)(}{εXDεμXP ???2)(1}|{|???XDXP ?????例 : 在 [0, 1] 中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù) X , Y , 求 D (min{ X ,Y }) 解 : 1 , 0 1 , 0 1( , )0,xyf x y? ? ? ??? ?? 其它1 1 0 ? ? ? ?22( min{ , } ) min { , } min{ , }D X Y E X Y E X Y??0101mi n{ , }xyx y d x d y????? ??( m in { , } )E X Y0 1 , 0 1 0 1 , 0 1x y x yx y x yx d x d y y d x d y? ? ? ? ? ? ? ??????? ??y 1 1 0 1 .3?? ? ? ?1 1 1 100xyx d y d x y d x d y??? ? ? ?( m in { , } )E X Y0 1 , 0 1 0 1 , 0 1x y x yx y x yx d x d y y d x d y? ? ? ? ? ? ? ??????? ??2( m i n { , } )E X Y20101m in { , }xyx y d x d y????? ??220 1 , 0 1 0 1 , 0 1x y x yx y x yx d x d y y d x d y? ? ? ? ? ? ? ??????? ??y 1 1 0 1 .3?( m in { , } )E X Y2( m i n { , } )E X Y20101m in { , }xyx y d x d y????? ??220 1 , 0 1 0 1 , 0 1x y x yx y x yx d x d y y d x d y? ? ? ? ? ? ? ??????? ??? ? ? ?1 1 1 12200xyx d y d x y d x d y??? ? ? ??? ? ? ?22( min{ , } ) min { , } min{ , }D X Y E X Y E X Y?? 1 .18?y 練習(xí) :在每次試驗(yàn)中 , 事件 A發(fā)生的概率為 , 利用切比雪夫不等式估計(jì) : 在 1000次獨(dú)立試驗(yàn)中 , 事件A發(fā)生的次數(shù)在 400~600之間的概率． 解 : 設(shè) X表示在 1000次獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù) ,則 要估計(jì)事件 {400＜ X＜ 600}的概率 ,首先將它改寫如下 : ~ ( , ) , 1000, ,X B n p n p??( ) 50 0, ( ) ( 1 ) 25 0,E X n p D X n p p? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?40 0 60 0 40 0 50 0 50 0 60 0 50 010 0 10 0100XXX EXX EX? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?y 于是，在切比雪夫不等式中取 ?＝ 100，則有 即在 1000次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件 A發(fā)生的次數(shù)在400~600之間的概率不小于 ． ? ? ? ?? ?? ?40 0 60 0 40 0 50 0 50 0 60 0 50 010 0 10 0100XXX EXX EX? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?2400 600 100( ) 250 391 1 .100 100 00 40P X P X E XDX? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?y
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