概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第13講-資料下載頁(yè)
2025-01-20 07:40本頁(yè)面
【正文】 1） X ,Y 的聯(lián)合分布律； （ 2） X 與 Y 是否獨(dú)立。 ( , )XY在矩形 例 .設(shè)二維隨機(jī)變量 上服從均 ? ?( , ) | 0 2 , 0 1G x y x y? ? ? ? ?勻分布 ， 試求邊長(zhǎng)為 的矩形面積 XY與 S的概率密度 ( ) .fs1, ( , ) ,( , ) 20 , .x y Gf x y???? ??? 其他2s ? 時(shí) ,解： 故聯(lián)合密度函數(shù)為 由題設(shè)知二維隨機(jī)變量 ( , )XY在 均勻分布 ， 并設(shè)其分布函數(shù)為 ( ) ,Fs又已知 ,S X Y?上服從 ? ?( , ) | 0 2 , 0 1G x y x y? ? ? ? ?矩形 0s ? 時(shí) ,則當(dāng) ( ) 0 ,Fs ? ( ) 1 ,Fs ?0 2 ,s?? 時(shí) ( ) ( )F s P S s?? 1 ( )P S s? ? ?11 ( , ) 12x y s x y sf x y dxd y dxd y??? ? ? ??? ??0 , 0 ,( ) ( ln 2 ln ) , 0 2 ,21 , 2 .ssF s s ss????? ? ? ??????由此可得分布函數(shù)為 因此得密度函數(shù)為 2111 ( 1 ln 2 ln ) .22 ss xsd x d y s? ? ? ? ???1( ln 2 ln ) , 0 2 ,() 20 , .ssfs?? ? ??? ??? 其他例 . 設(shè) A， B為二個(gè) 隨機(jī)事件 ， ????.,0,1不發(fā)生發(fā)生AAX,31)|( ?ABP,21)|( ?BAP 令 ????.,0,1不發(fā)生發(fā)生BBY則隨機(jī)變量 ),( YX的聯(lián)合分布列為 ______. ,41)( ?AP且 由題設(shè)條件知 ， 由已知條件可得： ( , )XY可能取值 于是 1 1 1( ) ( ) ( | ) ,4 3 1 2P A B P A P B A? ? ? ?Y0 1X013212161121( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) ,為 四組值 。 ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 )1( 1 , 1 ) ( ) ,12P X Y P A B? ? ? ?( ) 1( ) ,( | ) 6P ABPBP A B?? 1( ) ,3P A B??解： 1( 1 , 0 ) ( ) ( ) ( ) .6P X Y P A B P A P A B? ? ? ? ? ?2( 0 , 0 ) ( ) 1 ( ) .3P X Y P A B P A B? ? ? ? ? ?于是 ( , )XY的聯(lián)合分布列為 X011( 0 , 1 ) ( ) ( ) ( ) .12P X Y P A B P B P A B? ? ? ? ? ?1611223112Y0 1??????.,0,1YXYXU例 .設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y) 在矩形 記 上服從 ? ?10,20|),( ????? yxyxG均勻分布 ， ??????.2,0,2,1YXYXV求 U與 V的聯(lián)合分布 . 因此 ， 解： ???????.,0,),(,21),(其他Gyxyxf故聯(lián)合密度函數(shù)為 服從均勻分布 ， 已知二維隨機(jī)變量 ),( YX在 G上 于是 ? ? 1 ,4P X Y??(1) ? ? ,212 ?? YXP ? ? ,412 ??? YXYP? ?YXYXPVUP 2,)0,0( ?????? ? ,41??? YXP )1,0( ?? VUP? ? ,0)(2, ?????? PYXYXP因此 ， 聯(lián)合分布列為 ? ?YXYXPVUP 2,)1,1( ?????? ?YXYXPVUP 2,)0,1( ?????? ? ,412 ???? YXYP? ? ,212 ??? YXPV 0 1U10412141 0
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