概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4講-資料下載頁
2025-01-20 07:40本頁面
【正文】 ABPABABPBABPABABPAA??????.)()(.2 的區(qū)別與積事件概率條件概率 ABPABP??，全概率公式，貝葉斯公式非常重要，在運(yùn)用時(shí) 關(guān)鍵 是找到樣本空間的劃分。 第六節(jié) 獨(dú)立性 ?事件的相互獨(dú)立性 ?幾個(gè)重要定理 ?例題講解 ?小結(jié) 一、事件的相互獨(dú)立性 (一 ) 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 由條件概率，知 )()()(BPABPBAP ?一般地， )()( APBAP ?這意味著：事件 B的發(fā)生對(duì)事件 A發(fā)生的概率有影響 . 然而，在有些情形下又會(huì)出現(xiàn)： )()( APBAP ?,.,),23(5取到綠球第二次抽取取到綠球第一次抽取記有放回地取兩次每次取出一個(gè)紅綠個(gè)球盒中有??BA則有 ?)( ABP.發(fā)生的可能性大小的發(fā)生并不影響它表示 BA)()( BPABP ??)()()( BPAPABP ?53 )(BP? .,)()()(,獨(dú)立簡稱相互獨(dú)立則稱事件如果滿足等式是兩事件設(shè)BABABPAPABPBA?定義 1: 說明 事件 A 與 B 相互獨(dú)立 ,是指事件 A 的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān) . 事件獨(dú)立性的性質(zhì) (結(jié)論 ) 1186。 則若 ,0)( ?AP)()( BPABP ??)()()( BPAPABP ?2186。 獨(dú)立與互斥的關(guān)系 這是兩個(gè)不同的概念 . 兩事件相互獨(dú)立 )()()( BPAPABP ?獨(dú)立是事件間的概率屬性 兩事件互斥 ??AB互斥是事件間本身的關(guān)系 二者之間沒有必然聯(lián)系 . 結(jié)論： 時(shí)，有當(dāng) 0)(,0)( ?? BPAPA,B互不相容與 A,B相互獨(dú)立不能同時(shí)成立 . 證 若 A與 B 獨(dú)立 , 則 )()()( BPAPABP ?0)(,0)( ?? BPAP? 0)()()( ??? BPAPABP,AB ??故 即 A與 B 不互斥 (相容 ). AB( ) 1 2 , ( ) 1 2P A P B??若)()()( BPAPABP ?故,0)( ?ABP則 ( ) ( ) 1 4 ,P A P B ?反例： 兩事件 相互獨(dú)立 . 所以 兩事件 互斥 3186。 必然事件 S 及不可能事件 ?與任何事件 A相互獨(dú)立 . 證 ∵ S A=A, P(S)=1 ∴ P(S A) = P(A)=1? P(A)= P(S) P(A) 即 S與 A獨(dú)立 . 4186。 若事件 A與 B 相互獨(dú)立 , 則以下三對(duì)事件 也相互獨(dú)立 . ( 1 ) AB與； ( 2) AB與； ( 3 ) .AB與注 :稱此為二事件的獨(dú)立性關(guān)于逆運(yùn)算封閉 . 4186。 若事件 A與 B 相互獨(dú)立 , 則以下三對(duì)事件 也相互獨(dú)立 . 證 (1) )()()( ABPAPBAP ???又 ∵ A與 B相互獨(dú)立 )()()( ABPAPBAP ??? )()()( BPAPAP ??)](1)[( BPAP ?? )()( BPAP?( 1 ) AB與； ( 2) AB與； ( 3 ) .AB與)]()()([1 ABPBPAP ????)]()()()([1 BPAPBPAP ????)](1)[()](1[ APBPAP ????)](1[)](1[ BPAP ???? ).()( BPAP?(3) )( 對(duì)偶律BABA ?? ?)()( BAPBAP ??? )(1 BAP ???4186。 若事件 A與 B 相互獨(dú)立 , 則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立 . ( 1 ) AB與； ( 2) AB與； ( 3 ) .AB與注意： 在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于事件的獨(dú)立性，我們 往往不是根據(jù)定義來判斷，而是根據(jù)實(shí)際 意義來加以判斷的。具體的說，題目一般 把獨(dú)立性作為條件告訴我們，要求直接應(yīng) 用定義中的公式進(jìn)行計(jì)算。
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