概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨(dú)立性-資料下載頁
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【正文】 前一頁 后一頁 目 錄 ? ?針與任一直線相交設(shè)： ?A所以，( )?????? ?? ?s i n2LXPAP.s i n2?????? ?? ?LXA則第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 的面積的面積DA?.22s i n20aLadL?????????s in2lx ?x ??2a D A 0 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 說 明 : 由本題的答案( ) aLAP ?2?的近似計(jì)算公式：我們有圓周率 ?的近似值代入上式，得作為次與平行線相交，則以次，其中有若我們投針)( APNnnN( )APaL 12 ???nNaL ?? 2?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 說 明（續(xù)） ）：折算為（其中把一些有關(guān)資料過此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，下表就是歷史上，確有些學(xué)者做1a實(shí)驗(yàn)者 年 份 針 長(zhǎng) 投擲次數(shù) 相交次數(shù) π 的近似值W ol f 1850 5000 2532 S mi th 1855 3204 D e M an 1860 600 F ox 1884 1030 489 L az z erini 1901 3408 1808 R ei n a 1925 2520 859 第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 說 明（續(xù)） 來就是：種概率方法，它概括起上述的計(jì)算方法就是一）有關(guān)．（如上面的常數(shù)些量，它與我們感興趣的某首先建立一個(gè)概率模型?來確定這些量．結(jié)果驗(yàn)，并通過這個(gè)試驗(yàn)的然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)試方法．——類新的計(jì)算方法起一展，已按上述思路建立現(xiàn)在，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)C a r l oM o n t e ?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 7（正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性） ( )( )( ) ( )( ) ( )?????????????????? ???????????22222121212122212121e x p121???????????yyxrxrryxf ，( )( )( )?????????xexfxX21212121 ????第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 ( ) ( ) r N Y X ， ， ， ， ， 設(shè)二維隨機(jī)變量 2 2 2 1 2 1 ~ ? ? ? ? ( ) 的聯(lián)合密度函數(shù)為 ， 則 Y X 的邊緣密度函數(shù)為 又隨機(jī)變量 X ( ) ( ) ( )?????????????????? ????? 2222212121 21e x p21???????yxyxf ，( )( )( )?????????yeyfyY22222221 ????( ) ( )yfxf YX ??相互獨(dú)立；與這表明，隨機(jī)變量 YX第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 的邊緣密度函數(shù)為 隨機(jī)變量 Y ( ) 的聯(lián)合密度函數(shù)為 ， 時(shí)， 所以，當(dāng) Y X r 0 ? ，有 ， 實(shí)數(shù) 相互獨(dú)立，則對(duì)任意的 與 反之，如果隨機(jī)變量 y x Y X ( ) ( ) ( )yfxfyxf YX ??，即，( ) ( ) ( )2121 ???? YX fff ??，21221 2121121?????????? r第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 特別地，我們有 ． 由此得， 0 ? r ( ) . 0 , ~ ) , ( 2 2 2 1 2 1 ? r Y X r N Y X ： 件為 相互獨(dú)立的充分必要條 與 ， ， ， ， 對(duì)于 結(jié)論： ? ? ? ? 四、 n 維 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ( )( )( ) ( ) ．，，的分布函數(shù)為，又隨機(jī)變量，，分布函數(shù)為維隨機(jī)變量，其聯(lián)合是，，設(shè)nixFXxxxFnXXXiXinni???212121?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 注意 ： 若 X ,Y 獨(dú)立， f(x) , g(y) 是連續(xù)函數(shù)，則 f (X ) ,g (Y ) 也獨(dú)立。 ( ) ，有，，維實(shí)數(shù)組如果對(duì)于任意的 nxxxn ?21( ) ( ) ( ) ( )nXXXn xFxFxFxxxF n?? 2121 21?，，．是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，，則稱 nXXX ?21退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 小結(jié)： 1 二維隨機(jī)變量 獨(dú)立 的充分必要 條件 ： 聯(lián)合分布等于邊緣分布的乘積 。 2 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 ( ) . 0 , ~ ) , ( 2 2 2 1 2 1 ? r Y X r N Y X ： 件為 相互獨(dú)立的充分必要條 與 ， ， ， ， 對(duì)于 ? ? ? ? 第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 4隨機(jī)變量的獨(dú)立性 已知 X,Y 的分布率如下 : ???????? ?412141101~X????????212110~Y1}0{ ??XYP且求：（ 1） X ,Y 的聯(lián)合分布率；（ 2） X 與 Y 是否獨(dú)立。 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第三章 隨機(jī)變量及其分布 3) 服從均勻分布，在區(qū)域 }10,20:),{(),( ????? yxyxDYX??????.,1,0YXYXU，令：??????.2,1,2,0YXYXV., 是否獨(dú)立問 VU退 出 前一頁 后一頁 目 錄
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