概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性(已修改)
2025-05-11 12:14 本頁面
【正文】 ? 條件分布律 ? 條件分布函數(shù) ? 條件概率密度 第三章 隨機變量及其分布 167。 3 條件分布 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 預(yù)備知識：條件概率、聯(lián)合分布率和邊緣概率 一 、 離散型隨機變量的條件分布律 設(shè) ( X ,Y ) 是二維離散型隨機變量，其分布律為 ?,2,1,}{1???? ???? ippxXPjjiii?,2,1,}{1???? ???? jppyYPijijj(X, Y ) 關(guān)于 X 和關(guān)于 Y 的邊緣分布律分別為： 第三章 隨機變量及其分布 167。 3條件分布 P{ X= xi ,Y= yj }= pi j , i , j=1,2,... 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 由條件概率公式 定義： 設(shè) ( X ,Y ) 是二維離散型隨機變量，對于固定 的 j , }{},{jjiyYPyYxXP????為在 Y= yj 條件下隨機變量 X 的條件分布律 。 第三章 隨機變量及其分布 }|{ ji yYxXP ??若 P{Y= yj }0, 則稱 )()()|(BPABPBAP ?自然地引出如下定義： 167。 3條件分布 ,jijpp?? ?,2,1?i退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第三章 隨機變量及其分布 條件分布律 具有分布律的以下 特性 ： 10 P{ X= xi |Y= yj }?0； ?????10 }|{2iji yYxXP .1????jjpp??? ??1i jijpp同樣對于固定的 i, 若 P{X= xi}0, 則稱 ?,2,1,}{ },{}|{ ??? ??????jppxXP yYxXPxXyYPiijijiij為在 X= xi 條件下隨機變量 Y 的條件分布律 。 167。 3條件分布 即條件分布率是分布率。 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 Y X 1y 2y … jy ?ip 1x 11p 12p … jp1 ?1p 2x 21p 22p … jp2 ?2p ? ? ? ? ? ix 1ip 2ip … ijp ?ip jp? 1?p 2?p … jp? 例 1 22222 )(????ppyYxXP第三章 隨機變量及其分布 例 2 一射手進行射擊，擊中目標的概率為 p，射擊 到擊中目標兩次為止。設(shè)以 X 表示首次擊 中目標 所進行的射擊次數(shù)，以 Y 表示總共進行 的射擊次 數(shù)，試求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律以及條件分布律。 解： 167。 3條件分布 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 ；，，的取值是 ?432Y，，的取值是 ?21X ．并且 YX ?? ?nYmXP ?? ， pqpq mnm ???? ??? 11 22 pq n ?? ?。,3,2 ??n .1,2,1 ?? nm ?的聯(lián)合分布律為YX , ( ) p q ? ? 1 其中 第三章 隨機變量及其分布 ,1112 ?????? mmpqqqp ?,2,1?m? ???mnYmXP },{?,3,2?n? ?? 22 nqp}{ nYP ?,)1( 22 ??? nqpn167。 3條件分布 例 2（續(xù)） 1?? mn?1?m1?n退 出 前一頁 后一頁 目 錄 的邊緣分布律為X? ? ?? mXP ? ?? ??nnYmXP ， ? ??? 22 nqp的邊緣分布律為Y? ? 1,2,1。,3,2,22 ?????? ? nmnpqnYmXP n ??，在 Y=n 條件下隨機變量 X 的條件分布律為 }|{ nYmXP ??當 n=2,3,… 時， 第三章 隨機變量及其分布 。1,2,1 ?? nm ? ,11)1( 2222???? ??nqpnpqnn,3,2,)1(}{ 22 ???? ? nqpnnYP n167。 3條件分布 }{},{nYPnYmXP????退 出 前一頁 后一頁 目 錄 ? ? 1,2,1。,3,2,22 ?????? ? nmnpqnYmXP n ??，?,2,1 ??? mmn在 X= m 條件下隨機變量 Y 的條件分布律 為 當 m=1,2,3,… 時， 第三章 隨機變量及其分布 ??? }|{ mXnYP }{},{mXPnYmXP???,1122?????? mnmnpqpqqp167。 3條件分布 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 ? ? ?,2,1,1 ??? ? mpqmXP m? ? 1,2,1。,3,2,22 ?????? ? nmnpqnYmXP n ??，第三章 隨機變量及其分布 例 3 )0( ???),10( ?? pp（ 1）在發(fā)車時有 n個乘客的條件下，中途有 m個人下 車的概率； （ 2）二維隨機變量（ X,Y ) 的概率分布。 解： }|{)1( nXmYP ?? ,)1( mnmmn ppC ???.,2,1,0,1,0 ?? ?? nnm且中途下車與否相互獨立。以 Y 表示在中途下車的人 數(shù)，求： 設(shè)某班車起點站上車人數(shù) X 服從參數(shù)為 的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為 167。 3條件分布 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第三章 隨機變量及其分布 聯(lián)合分布率為)2(},{ mYnXP ?? }{}|{ nXPnXmYP ????,!)1( ?? ?? ??? enppCnmnmmn?? ,2,1,0,1,0 ?? nnm二、 條件分布函數(shù) 設(shè) ( X ,Y ) 是二維連續(xù)型隨機變量，由于 .}|{,0}{ 無意義所以 yYxXPyYP ????因此我們利用極限的方法來引入條件分布函數(shù)的概念。 167。 3條件分布 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 定義： 給定 y，設(shè)對于任意固定
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