條件概率與事件的獨(dú)立性-資料下載頁
2025-08-01 17:43本頁面
【正文】 1. 3個(gè)事件的獨(dú)立性的定義 三個(gè)事件 A、 B、 C， 如果滿足下面四個(gè)等式 ? ?( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ( ) ,P A B P A P BP A C P A P CP B C P B P CP A B C P A P B P C? ??? ??? ????則稱三事件 A、 B、 C相互獨(dú)立。 如果 A、 B、 C僅滿足上式中的前三個(gè)等式，則稱三事件 A、 B、C兩兩相互獨(dú)立。 事件兩兩獨(dú)立，不一定相互獨(dú)立 (請(qǐng)看教材 P17最后兩段給出的例子 )。 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 2. n個(gè)事件的獨(dú)立性的定義 定義 3 n個(gè)事件 A1, A2, …, An，如果對(duì)于任意 k（ 1＜ k≤n）， 任意 1≤i1＜ i2＜ … ik≤n，滿足等式 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ,kki i i i i iP A A A P A P A P A??? ? ? ? ?則稱 A1， A2， … An是相互獨(dú)立的事件。 要說明 A1， A2， … ， An相互獨(dú)立，需驗(yàn)證上述多個(gè)等式成立。 2 3 0 1( ( 1 1 ) 2 1n n nn n n n nC C C C C n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 個(gè)）注： (1)若 n個(gè)事件 A1, A2, …, An獨(dú)立，則其部分事件組也獨(dú)立； (2)若 n個(gè)事件 A1， A2， … ， An獨(dú)立，則將其中部分事件換為對(duì)立事件所得的事件組也獨(dú)立． (3) 若 A1， A2， … An是相互獨(dú)立的，則 P(A1A2… An)= P(A1)P(A2)… P(An)， 121 2 1 2( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) .nnnP A A A P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ? ?山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 例 9 設(shè)有 4個(gè)相互獨(dú)立的元件組成的系統(tǒng)，每個(gè)元件的可靠性都為 r，（元件的可靠性是指元件能正常工作的概率），今對(duì) 4個(gè)元件按如下兩種方式組成系統(tǒng)，試比較兩個(gè)系統(tǒng)可靠性的大小。 系統(tǒng)一：先串聯(lián)后并聯(lián) 1B 2B1A 2A系統(tǒng)二：先并聯(lián)后串聯(lián) 1A 2A1B 2B山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講人：程述漢 蘇本堂 解 用 Ai， Bi表示如圖中諸元件可靠的事件， i=1,2，用 C C2分別表示系統(tǒng)一和系統(tǒng)二可靠的事件， 則 1 1 2 1 2 ,C A A B B? 2 1 2 1 2( ) ( ) ,C A A B B?于是 1 1 2 1 2 1 2 1 22 2 4 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) 。P C P A A P B B P A A B Br r r r r? ? ?? ? ? ? ?2 1 1 2 2212 2 2 2( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( 2 ) ( 2 ) .i i i iiP C P A B P A BP A P B P A Br r r r???? ? ? ?? ? ? ? 易知，當(dāng) 0＜ r＜ 1時(shí)，有 P（ C2）＞ P（ C1），即兩者相比，后者的可靠性更高。
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