北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)118條件概率、事件的獨(dú)立性-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導(dǎo)讀】3．能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.一個(gè)新的考查方向.試驗(yàn)的概率、二項(xiàng)分布進(jìn)行考查.下，事件B發(fā)生的概率叫作________，用符號(hào)______來表示，若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝________，功”和“失敗”；，n)一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述稱X服從。∴P(A∩B)＝P·P(B|A)＝×＝.[解析]恰有一個(gè)一等品即一個(gè)是一等品，另一個(gè)不是，則情形為兩種，即甲為一等品，乙不是或乙為一等品甲不是，，他連續(xù)測(cè)試3次，[解析]所求概率P＝C13·1·3－1＝49.[解析]P(X＝3)＝C363·3＝516.[規(guī)范解答]記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；
【正文】 答案 ” 為一次試驗(yàn)，則這是 4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中 “ 選擇正確 ” 這一事件發(fā)生的概率為14. 用 X 表示答對(duì)題的道數(shù) ( X ＝ 0,1,2,3,4) ， 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得： ( 1) 恰有兩道題答對(duì)的概率為 P ( X ＝ 2) ＝ C24(14)2(34)2＝27128. ( 2) ( 解法 1) 至少有一道題答對(duì)的概率為 1 － P ( X ＝ 0) ＝ 1 －C04(14)0(34)4＝ 1 －81256＝1 75256. ( 解法 2) 至少有一道題答對(duì)的概率為 C14(14)(34)3＋ C24(14)2(34)2＋ C34(14)3(34) ＋ C44(14)4(34)0＝108256＋54256＋12256＋1256＝175256. 易 錯(cuò) 警 示 對(duì)二項(xiàng)分布理解不準(zhǔn)致誤 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 80% ，計(jì)算 ( 結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第 2 位 ) ： ( 1) 5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確的概率； ( 2) 5 次預(yù)報(bào)中至少有 2 次準(zhǔn)確的概率； ( 3) 5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第 3 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率． [ 錯(cuò)解 ] 設(shè) “ 5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確 ” 為事件 A ， “ 5次預(yù)報(bào) 中至少有 2 次準(zhǔn)確 ” 為事件 B ， “ 5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第 3 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確 ” 為事件 C . ( 1) P ( A ) ＝ C25(45)2(1 －45)3≈ . ( 2) P ( B ) ＝ 1 － C05(45)0 ( 1 －45)5－ C1545(1 －45)4≈ ； ( 3) P ( C ) ＝ C25(45)2(1 －45)345≈ . [ 錯(cuò)因分析 ] 解本題容易出錯(cuò)的地方，一是對(duì) “ 恰有 2次 ” 、 “ 至少有 2 次 ” 理解錯(cuò)誤，誤用二項(xiàng)分布；二是對(duì)隨機(jī)事件 “ 5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第 3 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確 ”的意義理解錯(cuò)誤，不能把問題歸結(jié)為只要在第 1,2,4,5 次預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào) 1 次準(zhǔn)確即可，出現(xiàn)仍然用 5 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布模型解決問題的錯(cuò)誤． [ 正確解答 ] 設(shè) “ 5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確 ” 為事件 A ，“ 5 次預(yù)報(bào)中至少有 2 次準(zhǔn)確 ” 為事件 B ， “ 5 次預(yù)報(bào)中恰有2 次準(zhǔn)確，且其中第 3 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確 ” 為 事件 C . ( 1) P ( A ) ＝ C25(45)2(1 －45)3＝ 10 16251125≈ . ( 2) P ( B ) ＝ 1 － C05(45)0(1 －45)5－ C1545(1 －45)4≈ . ( 3) P ( C ) ＝ C1445(1 －45)345≈ . [ 誤區(qū)警示 ] 二項(xiàng)分布概率模型的特點(diǎn)是 “ 獨(dú)立性 ” 和“ 重復(fù)性 ” ，事件的發(fā)生都是獨(dú)立的、相互之間沒有影響，事件又在相同的條件之下重復(fù)發(fā)生．但在試題中，沒有問題是局部的二項(xiàng)分布概率模型問題，解題時(shí)要注意這種特殊情況 . 名 師 點(diǎn) 睛 一種關(guān)系 可先定義條件概率 P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?，當(dāng) P ( B | A ) ＝ P ( B ) 即P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) 時(shí)，事件 B 與事件 A 獨(dú) 立．但是要注意事件A 、 B 、 C 兩兩獨(dú)立，但事件 A 、 B 、 C 不一定相互獨(dú)立． 兩種算法 計(jì)算條件概率有兩種方法． ( 1) 利用定義 P ( B | A ) ＝P ? AB ?P ? A ?； ( 2) 若 n ( C ) 表示試驗(yàn)中事件 C 包含的基本事件的個(gè)數(shù)，則P ( B | A ) ＝n ? AB ?n ? A ?.
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