北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)119二項(xiàng)分布與正態(tài)分布-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導(dǎo)讀】式出現(xiàn)，題目較易.知識的聯(lián)系，加強(qiáng)能力要求，增加思維量，難度提升到中等或中等偏難.，r)，即X的分布為。X的均值也稱為X的________，它是一個(gè)數(shù)，記為EX，若X服從二點(diǎn)分布，則EX＝________，DX＝______；正態(tài)分布是常見的分布，它有兩個(gè)重要的參數(shù)數(shù)：_____，________的大小決定函數(shù)圖像的“胖”“瘦”；[解析]∵X～B(n，p)，∴EX＝np，DX＝np(1－p)，，解得n＝8，p＝.4，13，DX＝4×13×23＝89.4．已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且EX＝，又因?yàn)镋X＝4×＋a×＋9×＝，請小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ＝________.[規(guī)范解答]隨機(jī)變量X可取的值為2,3,4，
【正文】 ∵ 1 ＝ P ( X － 1) ＋ P ( － 1 X 0 ) ＋ P ( 0 X 1 ) ＋P ( X 1) ＝ 2 P ( X 1) ＋ 2 P ( － 1 X 0) ＝ 2 p ＋ 2 P ( － 1 X 0) ， ∴ P ( － 1 X 0) ＝12－ p . 易 錯(cuò) 警 示 解答不規(guī)范致誤 甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有 m 個(gè)球，乙袋中共有 2 m 個(gè)球，從甲袋中摸出 1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為25，從乙袋中摸出 1 個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2. ( 1) 若 m ＝ 10 ，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)； ( 2) 若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出 1 個(gè)紅球的概 率是13，求 P2的值； ( 3) 設(shè) P2＝15，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 個(gè)球，并且從甲袋中摸 1 次，從乙袋中摸 2 次．設(shè) X表示摸出紅球的總次數(shù)，求 X 的分布列和均值． [ 錯(cuò)解 ] ( 1) 10 25＝ 4 ； ( 2)25m ＋ 2 mP23 m＝13，解得 P2＝310. ( 3) X 的所有可能值為： 0,1,2,3. P ( X ＝ 0) ＝48125， P ( X ＝ 1) ＝56125， P ( X ＝ 2) ＝19125， P ( X ＝ 3) ＝2125. 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 48125 56125 19125 2125 所以 EX ＝45. [ 錯(cuò)因分析 ] 所求結(jié)果沒有依據(jù)是導(dǎo)致失誤的主要原因． [ 正確解答 ] ( 1) 設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為 x ， 依題意得 x ＝ 10 25＝ 4. ( 2) 由已知，得25m ＋ 2 mP 23 m＝13，解得 P 2 ＝310. ( 3) X 的所有可能值為： 0,1,2,3. P ( X ＝ 0) ＝354545＝48125， P ( X ＝ 1) ＝254545＋35 C121545＝56125， P ( X ＝ 2) ＝25 C121545＋35 (15)2＝19125， P ( X ＝ 3) ＝25 (15)2＝2125. 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 48125 56125 19125 2125 所以 EX ＝ 0 48125＋ 1 56125＋ 2 19125＋ 3 2125＝45. [ 誤區(qū)警示 ] 解答概率問題，應(yīng)有明確的依據(jù)，對事件關(guān)系的判斷，以及概率的求解應(yīng)規(guī)范，求均值時(shí)應(yīng)依據(jù)均值定義加以計(jì)算 . 名 師 點(diǎn) 睛 兩個(gè)防范 在記憶 D ( aX ＋ b ) ＝ a2D ( X ) 時(shí)要注意： D ( aX ＋ b ) ≠ aD ( X ) ＋ b ， D ( aX ＋ b ) ≠ aD ( X ) ． 三種分布 ( 1) 若 X 服從兩點(diǎn)分布，則 EX ＝ p ， DX ＝ p (1 － p ) ； ( 2) X ～ B ( n ， p ) ，則 EX ＝ np ， DX ＝ np (1 － p ) ； ( 3) 若 X 服從超幾何分布，則 EX ＝ nMN. 六條性質(zhì) ( 1) E ( C ) ＝ C ( C 為常數(shù) ) ； ( 2) E ( aX ＋ b ) ＝ aE ( X ) ＋ b ( a ， b 為常數(shù) ) ； ( 3) E ( X1＋ X2) ＝ EX1＋ EX2； ( 4) 如果 X1， X2相互獨(dú)立，則 E ( X1 X2) ＝ E ( X1) E ( X2) ； ( 5) D ( X ) ＝ E ( X2) － ( E ( X ))2； ( 6) D ( aX ＋ b ) ＝ a2 DX .
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