北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習132坐標系與參數(shù)方程-資料下載頁
2024-11-18 18:07本頁面
【導(dǎo)讀】第十三章系列4選講。下平面圖形的變化情況．。2．了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標來刻。3．能在極坐標系中給出簡單圖形表示的極坐標方程．。5．能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.從近三年的高考試題來看，極坐標部分重點考查極坐標與直角坐標的互?；?，尤其是涉及直線與圓的極坐標方程問題，同時考查直線與圓的位置。單獨考查參數(shù)方程和極坐標的題目，一般為選擇、填空題形式，分值4～。5分．若綜合考查參數(shù)方程和極坐標的知識，則通常以解答題形式出現(xiàn)．。預(yù)測2020年仍會以直線、圓的坐標參數(shù)方程為載體，以極坐標參數(shù)方。程與普通方程的互化為主要形式，考查直線與曲線位置關(guān)系等，解析幾。設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換φ：。稱φ為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換．。逆時針方向)，這樣就確定了一個平面極坐標系，簡稱為極坐。對于平面內(nèi)任意一點M，用ρ表示線段OM的長，θ表示
【正文】 方程和直線 l 的直角坐標方程； (2) 求曲線 C 上的點到直線 l 的最大距離． 參數(shù)方程與極坐標的綜合問題 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由 ρ c os( θ －π4) ＝ 2 2 ，得 ρ ( c os θ ＋ sin θ ) ＝ 4 ， ∴ 直線 l 的直角坐標方程為 x ＋ y － 4 ＝ 0. 由????? x ＝ 3 c os θ ，y ＝ sin θ得 C ：x23＋ y2＝ 1. ( 2) 在曲線 C ：x23＋ y2＝ 1 上任取一點 P ( 3 c os θ ， sin θ ) ，則點 P 到直線 l 的距離為 d ＝| 3 c os θ ＋ sin θ － 4|2 ＝| 2sin ? θ ＋π3? － 4|2≤ 3 2 . ∴ 當 sin( θ ＋π3) ＝－ 1 時， dm ax＝ 3 2 . [ 方法總結(jié) ] 對于同時含有極坐標方程和參數(shù)方程的題目， 可先同時將它們轉(zhuǎn)化成直角坐標方程后再求解． 極坐標方程為 ρ c os θ － ρ sin θ ＋ 1 ＝ 0 的直線與 x 軸的交點為P ，與橢圓 ????? x ＝ 2c os θy ＝ sin θ( θ 為參數(shù) ) 交于 A ， B 兩點，求 | PA | | PB |. [ 解析 ] 直線 ρ c os θ － ρ sin θ ＋ 1 ＝ 0 的普通方程為 x － y ＋ 1 ＝ 0. ∴ 直線的參數(shù)方程為??????? x ＝ 1 ＋22t ，y ＝ 0 ＋22t ，( t 為參數(shù) ) ． ① 橢圓的普通方程為 x2＋ 4 y2＝ 4 ， ② ① 代入 ② 得： 5 t2＋ 2 2 t － 6 ＝ 0 ， ∵ Δ ＝ 128 0 ，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義知 | PA | | PB |＝| t1 t2|＝65. 易 錯 警 示 極坐標表達不準致誤 已知曲線 C1， C2極坐標方程分別為 ρ c os θ ＝ 3 ，ρ ＝ 4c os θ ( ρ ≥ 0) ，則曲 線 C1與 C2交點的極坐標為 ________ ． [ 錯解 ] 由方程組????? ρ c os θ ＝ 3 ，ρ ＝ 4c os θ得????? ρ ＝ 2 3 ，c os θ ＝32， 從而????? ρ ＝ 2 3 ，θ ＝π6或－π6， 即兩曲線的交點為 (2 3 ，π6) 或 (2 3 ，－π6) ． [ 錯因分析 ] 在極坐標系中，點的坐標不唯一． [ 正確解答 ] 由方程組????? ρ c os θ ＝ 3 ，ρ ＝ 4c os θ得????? ρ ＝ 2 3 ，c os θ ＝32， 所以????? ρ ＝ 2 3 ，θ ＝π6＋ 2 k π 或－π6＋ 2 k π ， k ∈ Z ，故兩曲線的交點為 (2 3 ， 2 k π ＋π6) 或 (2 3 ， 2 k π －π6) ， k ∈ Z . [ 誤區(qū)警示 ] 極坐標與直角坐標是不同的，在直角坐標系中，點的坐標是唯一的，而在極坐標系中，同一個點在同一個極坐標系中的坐標是不唯一的 . 名 師 點 睛 一個互化 —— 極坐標與直角坐標的互化 (1) 互化的三個前提條件 ① 極點與原點重合； ② 極軸與 x 軸正方向重合； ③ 取相同的單位長度． ( 2) 若把直角坐標化為極坐標，求極角 θ 時，應(yīng)注意判斷點 P 所在的象限 ( 即角 θ 的終邊的位置 ) ，以便正確地求出角 θ .利用兩種坐標的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題． 四種方法 —— 化參數(shù)方程為普通方程的方法 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有： ① 代入消元法； ② 加減消元法； ③ 乘除消元法； ④ 三角恒等式消元法． 五個步驟 —— 求曲線極坐標方程的五步曲 建系 建立適當?shù)臉O坐標系 取點 在曲線上任取一點 P ? ρ ， θ ? 列式 根據(jù)曲線上的點滿足的幾何條件寫出等式 化簡 用極坐標 ρ ， θ 表示上述等式，并化簡得極坐標方程 驗證 驗證所得的方程是曲線的極坐標方程
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