高二數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程-資料下載頁
2024-11-12 16:44本頁面
【導(dǎo)讀】易錯(cuò)提醒易忽略ρ≠0的條件和0≤θ<2π.直線過點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：ρcosθ＝a；)且平行于極軸：ρsinθ＝b.當(dāng)圓心位于M(r,0)，半徑為r：ρ＝2rcosθ；解析∵P的直角坐標(biāo)為，坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再將其化為極坐標(biāo)；二是將曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，
【正文】 ?? x ＝ 3 ＋ 4 ty ＝ 4 － 5 t( t 為參數(shù) ) 的斜率為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 k ＝y(tǒng) － 4x － 3＝－ 5 t4 t ＝－54 . － 54 10 ．已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P ( 1 , 1 ) ，傾斜角 α ＝π6，則直線 l 的參數(shù)方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 直線 l 的參數(shù)方程為????? x ＝ 1 ＋ t c osπ6，y ＝ 1 ＋ t sinπ6， 故答案為????? x ＝ 1 ＋32t ，y ＝ 1 ＋12t .( t 為參數(shù) ) ． ????? x ＝ 1 ＋32 ty ＝ 1 ＋12 t( t 為參數(shù) ) 11 ．直線????? x ＝－ 2 ＋ 4 t ，y ＝－ 1 － 3 t( t 為參數(shù) ) 被圓????? x ＝ 2 ＋ 5 co s θ ，y ＝ 1 ＋ 5 si n θ ( θ 為參數(shù) ) 所截得的弦長為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 將直線化為普通方程： 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 ； 將圓化為普通方程為： ( x － 2)2＋ ( y － 1)2＝ 25 ， 圓心為 ( 2 , 1 ) ，半徑為 5 ， 則圓心到直線 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 的距離 d ＝|3 2 ＋ 4 1 ＋ 1 0 |32＋ 42＝205＝ 4 ， 則弦長的一半為 3 ，則弦長為 6. 6 12 ． ( 2 0 1 0 陜西 ) 已知圓 C 的參數(shù)方程為????? x ＝ co s α ，y ＝ 1 ＋ si n α ( α 為參數(shù) ) ，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ρ si n θ ＝ 1 ，則直線 l 與圓 C 的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 ∵ y ＝ ρ s i n θ ， ∴ 直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 y ＝ 1. 由????? x ＝ c o s α ，y ＝ 1 ＋ si n α得 x2＋ ( y － 1)2＝ 1. 由????? y ＝ 1 ，x2＋ ( y － 1 )2＝ 1得????? x ＝－ 1 ，y ＝ 1或????? x ＝ 1 ，y ＝ 1. ∴ 直線 l 與圓 C 的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ( － 1 , 1 ) 和 ( 1 , 1 ) ． (－ 1, 1) ， ( 1 ,1 ) 13 ．直線 l 的參數(shù)方程為????? x ＝ a ＋ ty ＝ b ＋ t( t 為參數(shù) ) ， l 上的 點(diǎn) P 1 對應(yīng)的參數(shù)是 t 1 ，則點(diǎn) P 1 與 P ( a ， b ) 之間的 距離為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 | P 1 P |＝ [ ( a ＋ t 1 ) － a ]2＋ [ ( b ＋ t 1 ) － b ]2 ＝ 2 t21 ＝ 2 | t 1 |. 2 |t 1 | 14 ．直線????? x ＝ t co s θy ＝ t s i n θ與圓????? x ＝ 4 ＋ 2 co s αy ＝ 2 s i n α相切，則 θ ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 直線為 x t a n θ － y ＝ 0 ，圓為 ( x － 4)2＋ y2＝ 4 ， 圓心為 ( 4 , 0 ) ， ∵| 4 t a n θ |1 ＋ t a n2θ＝????????4si n θc o s θ????????1c o s θ＝ | 4 s i n θ |＝ 2 ， ∴ si n θ ＝12或 s i n θ ＝－12， ∴ θ ＝π6或 θ ＝5π6. π6或5π6 返回
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