20xx屆二輪復(fù)習(xí)---坐標(biāo)系與參數(shù)方程--學(xué)案文(全國(guó)通用)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:08本頁(yè)面
【正文】 ,1)為圓心，a為半徑的圓．將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組若ρ≠0，由方程組得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0，從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上．所以a＝1.解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問(wèn)題的方法(1)對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標(biāo)系下的普通方程，這樣思路可能更加清晰.(2)對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問(wèn)題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)潔.(3)利用極坐標(biāo)方程解決問(wèn)題時(shí)，要注意題目所給的限制條件及隱含條件.1．(參數(shù)幾何意義的應(yīng)用)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2sin.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(0，－1)，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|＋|PB|的值．[解] (1)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡(jiǎn)，得直線l的普通方程為x－y－1＝0.曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2＝2ρ，即ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ，∴x2＋y2＝2y＋2x，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)將直線l的參數(shù)方程代入(x－1)2＋(y－1)2＝2中，得2＋2＝2，化簡(jiǎn)，得t2－(1＋2)t＋3＝0.∵Δ0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1＋t2＝2＋1，t1t2＝3，故t1，t2同正．由直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，知|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝2＋1.2．(弦長(zhǎng)及距離問(wèn)題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ＋2sin θ.(1)求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，φ＝，C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積．[解] (1)曲線C1表示過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為φ的直線，從而其極坐標(biāo)方程為θ＝φ，ρ∈＝4cos θ＋2sin θ得ρ2＝4ρcos θ＋2ρsin θ，得x2＋y2＝4x＋2y，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)由(1)知曲線C1為θ＝，ρ∈R，將θ＝代入曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ＋2sin θ得ρ＝3，故|AB|＝3.因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為2.所以S△PAB＝32＝6.
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