20xx屆二輪復(fù)習(xí)--------函數(shù)的圖象與性質(zhì)--學(xué)案(全國通用)-資料下載頁
2025-04-03 03:08本頁面
【正文】 (－∞，2－2]B組——“5＋3”提速練＝f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上遞減，f(2)＝0，則f(x)＞0的解集是( )A.(－∞，－2) B.(0，2)C.(－∞，－2)∪(0，2) D.(－2，0)∪(0，2)解析：選C 根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(－2)＝－f(2)＝0.當(dāng)x＞0時，若f(x)＞0，即f(x)＞f(2)，必有0＜x＜2，當(dāng)x＜0時，若f(x)＞0，即f(x)＞f(－2)，必有x＜－2，即f(x)＞0的解集是(－∞，－2)∪(0，2).2.(2020安徽銅陵一中期末)函數(shù)y＝在[－6，6]的圖象大致為( )解析：選B ∵y＝f(x)＝，x∈[－6，6]，∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C.當(dāng)x＝4時，y＝＝＝≈∈(7，8)，排除選項(xiàng)A、.(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，若g(3)＝2，則f(－2)＝( )A.－2 C.－3 解析：選D 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，且g(3)＝2，所以f(2)＝3，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)＝3，故選D.4.(2020重慶4月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2x＋log3，若不等式f3成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.(1，＋∞) B.(－∞，1)C. D.解析：選D 由0，得－2x2，因?yàn)閥＝2x在(－2，2)上單調(diào)遞增，y＝log3＝log3＝log3在(－2，2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又f(1)＝3，所以不等式f3成立等價于不等式f＞f(1)成立，所以解得m.，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過n(n∈N*)個整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝；④φ(x)＝lnx.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( )A.①②③④ B.①③④C.①④ D.④解析：選C 對于函數(shù)f(x)＝sin2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過一個整點(diǎn)(0，0)，所以它是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除D；對于函數(shù)g(x)＝x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0，0)，(1，1)，…，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除A；對于函數(shù)h(x)＝，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0，1)，(－1，3)，…，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除B.(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－3，2)對稱，則函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象的對稱中心為________.解析：函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－3，2)對稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對稱中心為(－4，－1).答案：(－4，－1)(x)＝則滿足f(x)＋f(x－1)2的x的取值范圍是________.解析：當(dāng)x0時，f(x)＝－f(－x)＝－[－x(－x－1)]＝－x(x＋1)，①若x0，則x－1－1，由f(x)＋f(x－1)2得－x(x＋1)－(x－1)x2，即－2x22，即x2－1，此時恒成立，此時x0.②若x≥1，則x－1≥0，由f(x)＋f(x－1)2得x(x－1)＋(x－1)(x－2)2，即x2－2x0，即0x2，此時1≤x2.③若0≤x1，則x－10，則由f(x)＋f(x－1)2得x(x－1)－(x－1)x2，即02，此時不等式恒成立，此時0≤x1，綜上x2，即不等式的解集為(－∞，2).答案：(－∞，2)＝f(x)滿足：對于y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)P(x1，f(x1))，總存在點(diǎn)P′(x2，f(x2))也在y＝f(x)圖象上，使得x1x2＋f(x1)f(x2)＝0成立，稱函數(shù)y＝f(x)是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”.給出下列五個函數(shù)：①y＝x－1；②y＝ex－2；③y＝lnx；④y＝(其中e為自然對數(shù)底數(shù)).其中是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”的序號是________.(寫出所有正確的序號)解析：由P(x1，f(x1))，P′(x2，f(x2))滿足x1x2＋f(x1)f(x2)＝0，知＝0，即⊥.①y＝x－(1，1)時，由圖象知滿足⊥的點(diǎn)P′(x2，f(x2))不在y＝x－1上，故①y＝x－1不是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”；②y＝ex－＝ex－2的圖象，由圖象知，滿足⊥的點(diǎn)P′(x2，f(x2))都在y＝f(x)圖象上，則②是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”；③y＝(1，0)時，滿足⊥的點(diǎn)不在y＝lnx上，故③y＝lnx不是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”；④y＝.作出函數(shù)y＝的圖象，由圖象知，滿足⊥的點(diǎn)P′(x2，f(x2))都在y＝f(x)圖象上，則④是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”.答案：②④
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