20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧函數(shù)及其表示-學(xué)案-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:08本頁(yè)面
【正文】 (方向1) (2020南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(5)的值為.解析：由題意，得f(5)＝f(2)＝f(－1)＝(－1)2－2－1＝1－＝.3．(方向2)已知函數(shù)f(x)＝則使f(x)＝2的x的集合是( A )A. B．{1,4}C. D.解析：由題意可知，f(x)＝2，即或解得x＝或4.4．(方向2)設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(6－x2)f(x)的解集為(－，2)．解析：易知函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(1)＝1，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)1.當(dāng)x1時(shí)，由6－x21，得－x，則－x1；當(dāng)x≥1時(shí)，由6－x2x，得－3x2，則1≤x2.綜上，不等式的解集為(－，2)． 函數(shù)的新定義問(wèn)題【典例】 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)n(n∈N*)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝x；④φ(x)＝( )A．①②③④ B．①③④C．①④ D．④【分析】 根據(jù)新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)的含義，對(duì)四個(gè)函數(shù)一一分析，判斷它們的圖象是否恰好經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，即可得出正確的選項(xiàng)．【解析】 對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(0,0)，所以它是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除D；對(duì)于函數(shù)g(x)＝x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(0,0)，(1,1)，…，所以它不是一階整點(diǎn)階段，排除A；對(duì)于函數(shù)h(x)＝x，它的圖象(圖略)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(0,1)，(－1,3)，…，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，.【答案】 C【素養(yǎng)解讀】 本題意在考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)．破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是：緊扣新定義的函數(shù)的含義，學(xué)會(huì)語(yǔ)言的翻譯、新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，便可使問(wèn)題順利獲解．如本示例，若能把新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，問(wèn)題便迎刃而解．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[－]＝－3，[]＝3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)? C )A. B．(0,2]C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}解析：因?yàn)閒(x)＝＝＝＋，2x＋10，所以01，所以＋3，即f(x)3，所以y＝[f(x)]的值域?yàn)閧0,1,2}，故選C.
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